Контрольные работа по "Истории"

1 1   3 5   3   0 0 1 -1   7   9   7 0 1   3 2   3   -1

 
Шаг:6

Вычтем из строки 3 строку 2 умноженную на a3,2=

1   3

Вычитаемая строка :

0 1   3 -1   21   3   7

 
Модифицированная матрица :

1 1   3 5   3   0 0 1 -1   7   9   7 0 0 5   7   -10   7

 
Шаг:7

Разделим строку 3 на a3,3 =

5   7

Получим матрицу :

1 1   3 5   3   0 0 1 -1   7   9   7 0 0 1   -2

 
Шаг:8

Вычтем из строки 2 строку 3 умноженную на a2,3=

-1   7

Вычитаемая строка :

0 0 -1   7   2   7

 
Модифицированная матрица :

1 1   3 5   3   0 0 1 0   1 0 0 1   -2

 
 
Шаг:9

Вычтем из строки 1 строку 3 умноженную на a1,3=

5   3

Вычитаемая строка :

0 0 5   3   -10   3

 
Модифицированная матрица :

1 1   3 0   10   3 0 1 0   1 0 0 1   -2

 
Шаг:10

Вычтем из строки 1 строку 2 умноженную на a1,2=

1   3

Вычитаемая строка :

0 1   3 0   1   3

 
Модифицированная матрица :

1 0 0   3 0 1 0   1 0 0 1   -2

 

Выпишем систему уравнений по последней расширенной матрице:

 

		X							=		3
					Y				=		1
								z	=	-	2

 

Заданная система уравнений имеет единственное решение: 

x

=

3

у

=

1

z

=

-

2

 

Тема 3-4 Векторная алгебра. Управление прямой

Даны координаты вершин треугольника: A(-1,4), B(-1,2), C(-7,4).

1) Координаты векторов

Координаты векторов находим по формуле:

X = xj - xi; Y = yj - yi

здесь X,Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj

Например, для вектора AB

X = x2 - x1; Y = y2 - y1

X = -1-(-1) = 0; Y = 2-4 = -2

AB(0;-2)

AC(-6;0)

BC(-6;2)

2) Длина сторон  треугольника

Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:

|a| = X2 + Y2

|AB| = 02 + 22 = 4 = 2

|AC| = 62 + 02 = 36 = 6

|BC| = 62 + 22 = 40 = 6.32

8) Уравнение прямой

Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:

x - x1;x2 - x1 = y - y1;y2 - y1

Уравнение прямой AB

Каноническое уравнение прямой:

x + 1;-1 - -1 = y - 4;2 - 4

или

x + 1;0 = y - 4;-2

или

x +1 = 0 или x = -1

Уравнение прямой AC

Каноническое уравнение прямой:

x + 1;-7 - -1 = y - 4;4 - 4

или

x + 1;-6 = y - 4;0

или

y - 4 = 0 или y = 4

Уравнение прямой BC

Каноническое уравнение прямой:

x + 1;-7 - -1 = y - 2;4 - 2

или

x + 1;-6 = y - 2;2

или

y = -1/3x + 5/3 или 3y + x - 5 = 0

3) Угол между  прямыми

Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами y = k1x + b1 и y2 = k2x + b2, вычисляется по формуле:

tg φ = k2 - k1;1 + k2k1

Угловые коэффициенты данных прямых равны -1 и -1/3. Воспользуемся формулой, причем ее правую часть берем по модулю:

tg φ = -1/3 - -1;1 + -1/3•-1 = 1/3

tg φ = 1/3

φ = arctg(1/3) = 18.440 или 0.322 рад.

4) Проекция вектора

Проекцию вектора b на вектор a можно найти по формуле:

Пpab = a b;|a|

Найдем проекцию вектора AB на вектор AC

ПpACAB = 0 • -6 + -2 • 0;36 = 0

5) Площадь треугольника