Анализ линейных систем автоматического управления

A(jw) = .

Вещественная функция  Михайлова:

.

Мнимая функция Михайлова:

.

Для построения годографа  Михайлова необходимо решение уравнений

Re(w) = 0;

Im(w) = 0;

 

 

 

 

 

Таблица 4. Точки для построения годографа Михайлова

w	0	2.08	4.86	12.4204
Re(w)	670.522	0	-2517.102	0
Im(w)	0	858.645	0	-34691.818

Годограф Михайлова (в  схематическом виде) изображен на рисунке 7.

Рис.8

Замкнутая САУ будет устойчивой тогда и только тогда, когда годограф Михайлова, при изменении частоты w от 0 до +¥  начинаясь на положительной действительной полуоси последовательно и нигде не обращаясь в 0 пересекает 4 квадранта комплексной плоскости (4 – порядок характеристического полинома САУ).

Приведенный на рисунке 8 график соответствует критерию Михайлова, следовательно замкнутая САУ устойчива.

 

 

 

 

 

 

Задание 10. Передаточная функция ошибки будет иметь вид:

Коэффициенты ошибок системы равны

a₄=529.36; a₃=424.78; a₂=145.085; a₁=20.79; a₀=1.

d₄=670.522; d₃=504.774; d₂=158.613; d₁=21.378; d₀=1.

С₀= =0.7895;

С₁=

;

С₂= =0.0002485

 

 

 

 

Задание 11.

Передаточная функция  замкнутой цепи

 

Ф(s)=

 

 

График переходной функции

Рис.8

Из рисунка видно, что  время регулирования tp»200c,  а перерегулирование

.

 

Вывод.

В ходе данной курсовой работы были решены поставленные задачи, а именно:

Структурная схема САУ приведена к стандартному виду. Определена  передаточная функция разомкнутой системы. Определае степень астатизма системы.

Определены амплитудно-фазовая, вещественная и мнимая частотные  характеристики разомкнутой системы.

Построен годограф АФЧХ разомкнутой системы.

Построены в масштабе ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

Определена устойчивость замкнутой САУ с помощью критерия Найквиста и логарифмических  частотных характеристик- САУ устойчива.

Найдены запасы устойчивости системы по фазе и по амплитуде.

Определена передаточная функция замкнутой системы и  проверена устойчивость САУ с  помощью алгебраических критериев  Рауса и Гурвица- система устойчива.

Проверена устойчивость с помощью частотного критерия Михайлова- САУ устойчива.

Найдены коэффициенты C₀, C₁, C₂  ошибок системы

C₀=0.7895,      C₁=0.0392,     C₂=0.02485

Построена переходная функция замкнутой системы и найдены перерегулирование=4,76% и время регулирования в системе=200с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1) Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления: учебное пособие. - С-П.: Профессионал, 2004. - 752 с.

2)  Пупков К.А.. Егунов Н.Д. Методы классической и современной

теории автоматического  управления: уч. для вузов в 5 томах. - М: изд. МГТУ нм. Н.Э.Баумана, Т.З - Синтез регуляторов систем автоматического управления, 2004. - 616с.

3)  Душин СЕ. Теория автоматического управления. - М.: Высшая школа. 2005. - 567с.

4)  Афанасьев В.К. и др. Математическая теория конструирования систем управления. - М.: Высшая школа, 2000.-574 с.