Метрология

Р{х_Н < х < х_В} = 1 - q,

где q − уровень значимости; х_Н, х_В − нижняя и верхняя границы интервала, где находится истинное значение оцениваемого параметра.

На основании такого подхода вводится понятие квантильных значений погрешности, т.е. значений погрешности с заданной доверительной вероятностью Р — границ интервала неопределенности

D_д = ± (х_Р - х_1-Р)/2 = ± d_P /2.

На его протяженности  встречается доля значений случайной  величины, равная P, а оставшаяся доля общего их числа, (равная q = 1-P) остается за пределами этого интервала. Обычно рекомендуемый ряд значений Р — 0,90; 0,95; 0,99.

Полученный доверительный  интервал удовлетворяет условию

Р{

- z_pS / < x < + z_pS / } = 2Ф(z_p) ,

где n − число измеренных значений; z_p − аргумент функции Лапласа Ф(t), отвечающей вероятности P/2.

В данном случае z_p называется квантильным множителем.

Половина длины доверительного интервала

D_P = z_pS

/

называется доверительной  границей погрешности результата измерений.

Построение доверительных  интервалов справедливо для большого числа наблюдений, когда s = S . Нельзя пользоваться формулами для нормального распределения при малом числе наблюдений n, если нет возможности теоретически на основе предварительных опытов определить СКО.

Рассчитать доверительный  интервал для случая, когда распределение  результатов наблюдения нормально, но их дисперсия неизвестна, т.е. при  малом числе наблюдений n, возможно с использованием распределения Стьюдента S(t,k), описывающего поведение величины t:

t =

= = ,

где − среднее арифметическое значение измеряемой величины.

Величины  , , , вычисляются на основе опытных данных и представляют собой точечные оценки математического ожидания, среднеквадратического отклонения и среднеквадратического отклонения среднего арифметического значения результатов измерений.

Вероятность того, что  дробь Стьюдента в результате выполнения наблюдений примет некоторое  значение в интервале (-t_P, +t_P)

P{-t_P <

< +t_P } = P{| - Q| < t_P } = S(t,k)dt = 2 S(t,k)dt ,

где k - число степеней свободы, равное (n - 1)

Величины t_P (называемые в данном случае коэффициентами Стьюдента), вычисленные с помощью двух последних формул для различных значений доверительной вероятности и числа измерений табулированы. C помощью распределения Стьюдента можно найти вероятность того, что отклонение среднего арифметического от истинного измеряемого значения не превышает

D_Р = t_P

= t_P / .

Распределение Стьюдента применяют, когда число измерений n < 30, поскольку уже при n = 20...30 оно переходит в нормальное. Результат измерения записывается в виде:

Q =

± t / , P = P_Д ,

где P_Д - конкретное значение доверительной вероятности.

Множитель t при большом числе измерений равен коэффициенту Стьюдента. Полученный результат представляет собой интервал, внутри которого с некоторой вероятностью P_Д находится истинное значение измеряемой величины. Выделение середины интервала вовсе не предполагает, что истинное значение ближе к нему, чем к остальным точкам интервала. Оно может быть в любом месте интервала, а вероятностью 1- P_Д − даже вне его.

5. Средства измерения

5.1. Структурные схемы средств измерения

В общем виде структурные  схемы средств измерения разбиваются  на две группы:

• прямого преобразования;
• схемы с уравновешиванием сигнала.

В средствах измерения 1-го типа измеряемая величина поступает  на первичный преобразователь или  на его чувствительный элемент, который является частью цепи. Сигнал, как правило, преобразуется в электрический и далее на усилитель (УС) и отсчетное устройство.

Дифференциальные преобразователи  и измерительные схемы с ними являются одной из разновидностей схем прямого преобразования сигнала.

Для схемы с уравновешиванием сигнала характерно наличие обратной связи. Устройство компенсации преобразует  выходной сигнал j в компенсирующий сигнал р_к. Сигнал небаланса Dр через индикатор рассогласования ИР поступает на вход УС. Для таких схем характерна высокая точность, чувствительность, однако они более медленнодействующие, стоимость их выше, надежность - ниже.

В зависимости от степени  защищенности СИ от внешних воздействий  различают обыкновенные, виброустойчивые, взрывобезопасные и т.д.

5.2. Метрологические характеристики СИ

Все средства измерений  независимо от их исполнения обладают рядом общих свойств, необходимых  для выполнения ими функционального  назначения. Технические характеристики, описывающие эти свойства и оказывающие влияние на результаты и на погрешности измерений, называются метрологическими характеристиками средств измерений.

Метрологические характеристики (МХ), устанавливаемые нормативно-техническими документами, называют нормированными, а определяемые экспериментально – действительными.

В зависимости от специфики  и назначения средств измерений. нормируются различные наборы или  комплекты метрологических характеристик. Однако эти комплекты должны быть достаточны для учета свойств СИ при оценке погрешностей измерений, производимых в условиях измерений, оговоренных в технических условиях на средства измерений.

Принципы нормирования метрологических характеристик  определяются соответствующим стандартом. В соответствии со стандартом метрологические характеристики средств измерений используются для определения результата измерений и расчетной оценки характеристик инструментальной составляющей погрешности измерений, расчета метрологических характеристик каналов измерительных систем, оптимального выбора средств измерений, а также предназначенные для использования в качестве контролируемых характеристик средств измерений на соответствие установленным нормам.

Комплекс метрологических  характеристик средств измерений  конкретных видов или типов устанавливают  достаточным для определения результатов измерений и расчетной оценки с требуемой точностью характеристик инструментальных составляющих погрешностей измерений, проводимых с помощью средств измерений данного вида или типа в реальных условиях применения.

Метрологические характеристики, входящие в установленный комплекс, выбирают такие, чтобы обеспечить возможность их контроля при приемлемых затратах. В эксплуатационной документации на средства измерений указывают рекомендуемые методы расчета инструментальной составляющей погрешности измерений при применении средств измерений данного типа в реальных условиях в пределах нормированных рабочих условий применения.

Комплексы нормируемых  метрологических характеристик  выбираются из числа приведенных  ниже характеристик.

5.2.1. Характеристики, предназначенные для определения результатов измерений.

Они определяют соотношение  между сигналами на входе и  выходе средств измерений в статическом  режиме. Простейшие характеристики, по которым можно осуществлять выбор  средств измерения:

• цена деления шкалы,
• диапазон показаний по шкале
• диапазон измерений.

Зависимость выходного  сигнала средства измерения от входного называется градуировочная характеристика, представляемая в виде таблицы, графика.

Для механических измерений  характерна линейная градуировочная характеристика. В этом случае нет необходимости ее представлять в виде графика.

Отношение выходного  сигнала СИ к входному называется чувствительностью. Применительно к измерительным преобразователям это отношение называют также коэффициент преобразования (коэффициент передачи).

Порог чувствительности присущ всем средствам измерения − характеристика СИ в виде наименьшего значения ф.в., начиная с которого может производиться измерение данным средством.

Стабильность средств  измерения во времени − фактически это стабильность градуировочной характеристики. Неоднозначность ее при увеличении (уменьшении) входной величины − вариация соответствует наибольшей разности входных сигналов, при одном и том же значении выходного.

Вариация показаний  измерительного прибора − разность показаний прибора в одной и той же точке диапазона измерений при плавном подходе к этой точке со стороны меньших и больших значений измеряемой величины.

5.2.2. Характеристики погрешности.

При оценке погрешностей технических измерений большое  значение имеют метрологические характеристики СИ.

К метрологическим характеристикам  средств измерения относятся  основная и дополнительная погрешность, а также класс точности.

Класс точности − обобщенная характеристика средства измерения, определяемая пределами допускаемых основной и дополнительной погрешности, а также других свойств СИ влияющих на на точность.

Пределы допускаемых  основной и дополнительной погрешностей для каждого из классов точности должны устанавливаться в виде абсолютной, приведенной или относительной погрешности (ГОСТ 8.401-80). Он лишь позволяет судить, в каких пределах находится погрешность средства измерения данного типа, т.к. есть еще метод, условия измерений и т.д.

Классы точности устанавливаются  в стандартах или технических  условиях. Средство измерения может иметь два и более класса (если несколько диапазонов или несколько измеряемых величин).

Пределы допускаемой  абсолютной погрешности устанавливаются по формулам

D = ±а или D = ±(а+bx),

где x − значение по шкале, а и b − положительные числа, не зависящие от х.

Первая описывает чисто  аддитивную погрешность, а вторая − сумму аддитивной и мультипликативной погрешности.

Для обозначения используются прописные латинские буквы или  римские цифры. В обозначении  меньшая погрешность − ближе к началу алфавита. Например:“Класс точности М”.

Пределы допускаемой приведенной основной погрешности определяются

g = D/x_N = ± p,

x_N − нормирующее значение (обычно максимальное значение шкалы),

р − отвлеченное число, выбираемое из ряда (1;1,5;2;2,5;4;5;6)·10ⁿ;

n = 1;0-1;-2... x_N больший из пределов измерений (или модулей) для средств измерения с равномерной или степенной шкалами и для измерительных преобразователей, если нулевое значение выходного сигнала находится на краю или вне диапазона измерений. Для СИ, шкала которых имеет условный нуль, x_N равно модулю разности пределов измерений.

Обозначают конкретным числом на циферблате, щитке или  корпусе − , здесь A − конкретное число над уголком.

Пределы допускаемой  относительной основной погрешности определяются по формуле

/x = если = .

Значение постоянного  числа  устанавливается также, как и значение числа р. Обозначается числом в кружке.

В случае, если абсолютная погрешность задается формулой D = ±(а+bx), пределы относительной основной погрешности, часто выражаемой в процентах

d = ±

,

где c, d- положительные числа, выбираемые из ряда (1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6)·10ⁿ; n = 1;0-1;-2...и т.д.;

- больший (по модулю) из пределов  измерений. Обозначается в виде  “0,02/0,01”, где- числитель с , знаменатель d, равные , например 0,02 и 0,01 соответственно.

Пример.

Отсчет по равномерной  шкале с нулевой отметкой и  предельным значением 50А составил 25А. Пренебрегая другими видами погрешностей, оценить пределы допускаемой абсолютной погрешности этого отсчета при условии, что класс точности прибора равен:

; ,            .

1. В первом случае, подставляя в формулу при с = 0,02, d = 0,01, x = 25A, x_k = 50A и относительной погрешности в процентах получим:

2. Учитывая, что нормирующее значение x_N равно пределу измерения 50А, получим:

3. Для прибора класса точности            :

 

6. Обработка результатов измерений

Полученный результат  измерений обычно используется для  сравнения с другими результатами измерений для дальнейших расчетов, поэтому указывают не только полученный результат, но и оценку случайных и неисключенных систематических погрешностей. Характеристики погрешностей указываются в единицах измеряемой величины либо в процентах относительно результата.

При использовании термина “результат измерения” следует указать, к чему он относится: показанию СИ, исправленному или неисправленному результату, усреднялись или нет результаты нескольких измерений. Результат измерений с поправками на действие предполагаемых систематических погрешностей называется исправленным.

6.1. Прямые многократные измерения и обработка их результатов.

Необходимость в проведении многократных измерений некоторой  физической величины x_n возникает, если в процессе измерений есть большая случайная погрешность. Задача обработки измерений заключается в нахождении наилучшей оценки измеряемой величины x_и и доверительного интервала, в котором с заданной доверительной вероятностью находится истинное значение, в соответствии с ГОСТ 8.207-76 “ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Общие положения”. Решение задачи основано на выполнении гипотезы о нормальном распределении случайных погрешностей измерений.

Прямые многократные измерения делятся на равно– и  неравноточные измерения. Равноточные  измерения проводятся средствами измерений одинаковой точности по одной и той же методике при неизменных внешних условиях. При равноточных измерениях СКО результатов всех рядов измерений равны между собой. Проверка допустимости различия между оценками дисперсий нормально распределенных результатов измерений выполняется с помощью критерия Фишера при наличии двух групп наблюдений, и критерия Бартлета [1-3], если этих групп больше.