Волновое движение в природе и обществе

 

СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ  КООПЕРАЦИИ

 

 

 

 

 

Контрольная работа

По дисциплине: Концепция современного естествознания

Тема: Волновое движение в природе и обществе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Красноярск 2011г

Содержание:

1.Колебания и волны.

2.Амплитуда, период, частота.

3.Гармонические колебания.

4.Механические  волны. 

5.Электромагнитные  волны.

6.Принцип суперпозиции.

7.Интерференция и дифракция, их практическое применение.

8.Эффект Доплера.

9.Волны жизни в экосистемах.

10.Волновые процессы в экономике.

Литература

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Колебания и волны

Колебаниями называются процессы, при которых движения или состояния  системы регулярно повторяются  во времени. Наиболее наглядно демонстрирует  колебательный процесс качающийся маятник, но колебания свойственны  практически всем явлениям природы. Колебательные процессы характеризуются  следующими физическими величинами. Период колебаний Т – промежуток времени, через который состояние системы принимают одинаковые значения: u(t + T) = u(t).     Частота колебаний n или f – число колебаний в 1 секунду, величина, обратная периоду: n = 1/Т. Измеряется в герцах (Гц), имеет размерность с–1. Маятник, совершающий одно качание в секунду, колеблется с частотой 1 Гц. В расчетах нередко используют круговую, или цикличную частоту w = 2pn.     Фаза колебаний j – величина, показывающая, какая часть колебания прошла с начала процесса. Измеряется в угловых величинах – градусах или радианах.    Амплитуда колебаний А – максимальное значение, которое принимает колебательная система, «размах» колебания.     Периодические колебания могут иметь самую разную форму, но наибольший интерес представляют так называемые гармонические, или синусоидальные колебания. Математически они записываются в виде: u(t) = A sin j = A sin(wt + j0),   где A – амплитуда, j – фаза, j0 – ее начальное значение, w – круговая частота, t – аргумент функции, текущее время. В случае строго гармонического, незатухающего колебания, величины А, w и j0 не зависят от t.         Любое периодическое колебание самой сложной формы может быть представлено в виде суммы конечного числа гармонических колебаний, а непериодическое (например, импульс) – бесконечным их количеством (теорема Фурье).      Система, выведенная из равновесия и предоставленная сама себе, совершает свободные, или собственные колебания, частота которых определяется физическими параметрами системы. Собственные колебания также могут быть представлены в виде суммы гармонических, так называемых нормальных колебаний, или мод.     Возбуждение колебаний может происходить тремя путями. Если на систему действует периодическая сила, меняющаяся с частотой f (маятник раскачивают периодическими толчками), система будет колебаться с этой – вынужденной – частотой. Когда частота вынуждающей силы f равна или кратна частоте собственных колебаний системы n, возникает резонанс – резкое возрастание амплитуды колебаний.    Если параметры системы (например, длину подвеса маятника) периодически изменяют, происходит параметрическое возбуждение колебаний. Оно наиболее эффективно, когда частота изменения параметра системы равна ее удвоенной собственной частоте: fпар = 2nсоб.          Если колебательные движения возникают самопроизвольно (система «самовозбуждается»), говорят о возникновении автоколебаний, имеющих сложный характер.             Во время колебательных процессов происходит периодическое превращение потенциальной энергии системы в кинетическую. Например, отклонив маятник в сторону и, следовательно, подняв его на высоту h, ему сообщают потенциальную энергию mgh. Она полностью переходит в кинетическую энергию движения mv2/2, когда груз проходит положение равновесия и скорость его максимальна. Если при этом происходит потеря энергии, колебания становятся затухающими.

Волной называется возмущение (изменение состояния среды), которое  распространяется в пространстве и  несет энергию, не перенося вещества. Наиболее часто встречаются упругие  волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Упругие  волны могут возбуждаться только в среде (газе, жидкости, твердом  теле), а электромагнитные волны  распространяются и в вакууме.      Уравнение, описывающее волну, можно вывести из выражения для гармонических колебаний. Пусть в какой-то точке среды происходит периодическое движение по закону А = A0 sin wt. Это движение будет передаваться от слоя к слою – по среде побежит упругая волна. Точка, находящаяся на расстоянии x от точки возбуждения, станет совершать колебательные движения, отставая на время t, необходимое для прохождения волной расстояния х: t = x/c, где c – скорость волны. Поэтому законом ее движения будет: Ax = A0 sin w(t – x/c), или, так как w = 2p/T, где T - период колебаний, Ax = A0 sin 2p(t/T – x/cT). Это – уравнение синусоидальной, или монохроматической волны, распространяющейся со скоростью с в направлении х. Все точки волны в момент времени t имеют разные смещения. Но ряд точек, отстоящих на расстояние cT одна от другой, в любой момент времени смещены одинаково (т.к. аргументы синусов в уравнении отличаются на 2p и, следовательно, их значения равны). Это расстояние и есть длина волны l = сТ. Она равна пути, который проходит волна за один период колебания.   Несмотря на принципиально разную природу волн, законы, определяющие их распространение, имеют много общего. Так, упругие волны в жидкостях или газах и электромагнитные волны в однородном пространстве, излученные малым источником, описываются одним и тем же уравнением, а волны на воде, подобно свету и радиоволнам, испытывают интерференцию и дифракцию.

Амплитуда, период, частота

Амплиту́да — максимальное значение смещения или изменения переменной величины от среднего значения при колебательном или волновом движении. Неотрицательная скалярная величина, размерность которой совпадает с размерностью определяемой физической величины.        Иначе: Амплитуда - модуль максимального отклонения тела от положения равновесия. Например:          *амплитуда для механического колебания тела (вибрация), для волн на струне или пружине — это расстояние и записывается в единицах длины;    *амплитуда звуковых волн и аудиосигналов обычно относится к амплитуде давления воздуха в волне, но иногда описывается как амплитуда смещения относительно равновесия (воздуха или диафрагмы говорящего). Её логарифм обычно измеряется в децибелах (дБ);           *для электромагнитного излучения амплитуда соответствует величине напряженности электрического и магнитного поля.       Форма изменения амплитуды называется огибающей волной.    Амплитуда называется постоянной, если её величина не зависит от времени и пространственного положения (в этом случае волна называется незатухающей).  Виды амплитуды:           1.пиковая амплитуда (пик, peak amplitude, peak) — это отклонение от некоего среднего значения симметричных периодических волн (вроде синусоидальных, прямоугольных или пилообразных);         2.пик-пик амплитуда, размах (пик-пик, peak-to-peak amplitude, pp) — это разница между положительным и отрицательным пиками.      3.среднеквадратичная амплитуда (root mean square, RMS) — это квадратный корень среднего по времени значения квадрата отклонения графика от горизонтальной оси асимметричных волн (периодических импульсов в одном направлении; сложных волн, особенно для неповторяющихся сигналов вроде шума). Пиковая амплитуда в этом случае становится неочевидной и обычно не используется. Например, мощность, переносимая акустической или электромагнитной волной или электрическим сигналом, пропорциональна квадрату среднеквадратичной амплитуды (и в общем случае не пропорциональна квадрату пиковой амплитуды).      Частота́ — физическая величина, характеристика периодического процесса, равная числу полных циклов, совершённых за единицу времени. Стандартные обозначения в формулах —,u, f  или F . Единицей частоты в Международной системе единиц (СИ) в общем случае является Герц (Гц, Hz). Величина, обратная частоте, называется периодом.  Периодический сигнал характеризуется мгновенной частотой, являющейся скоростью изменения фазы, но тот же сигнал можно представить в виде суммы гармонических спектральных составляющих, имеющих свои частоты. Свойства мгновенной частоты и частоты спектральной составляющей различны.   Для измерения частоты применяются частотомеры разных видов, в том числе: для измерения частоты импульсов — электронно-счётные и конденсаторные, для определения частот спектральных составляющих — резонансные и гетеродинные частотомеры, а также анализаторы спектра.          Для воспроизведения частоты с заданной точностью используют различные меры — стандарты частоты (высокая точность), синтезаторы частот, генераторы сигналов и др. Сравнивают частоты компаратором частоты или с помощью осциллографа по фигурам Лиссажу.           Период колеба́ний — наименьший промежуток времени, за который осциллятор совершает одно полное колебание (то есть возвращается в то же состояние, в котором она находилась в первоначальный момент, выбранный произвольно).     Период колебаний математического маятника выражается по следующей формуле: T = 2  , где l — длина маятника, g — ускорение свободного падения.  Физический маятник         Период колебаний физического маятника выражается по следующей формуле: T = 2, где J — момент инерции маятника относительно оси вращения, m — масса маятника, l — расстояние от оси вращения до центра масс.

Пружинный маятник

Период колебаний пружинного маятника может быть вычислен по следующей  формуле: T = 2, где m — масса груза, k — жёсткость пружины.   Электрический колебательный (LC) контур      Период колебаний электрического колебательного контура даётся формулой:  T = 2, где L — индуктивность катушки, C — ёмкость конденсатора.

Эту формулу вывел  в 1853 году английский физик У. Томсон.

Гармонические колебания

Гармоническое колебание  — явление периодического изменения  какой-либо величины, при котором  зависимость от аргумента имеет  характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом: x(t)= Asin ( или x(t)= Acos (, где х — значение изменяющейся величины, t — время, А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, ( — полная фаза колебаний, - начальная фаза колебаний.  Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде x’’ + ω²x = 0. Виды колебаний:         *Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия.    *Вынужденные колебания совершаются под воздействием внешней периодической силы.            Гармонические колебания отличаются от всех остальных видов колебаний по следующим причинам:          1. Очень часто малые колебания, как свободные, так и вынужденные, которые происходят в реальных системах, можно считать имеющими форму гармонических колебаний или очень близкую к ней.        2. Широкий класс периодических функций может быть разложен на сумму тригонометрических компонент. Другими словами, любое колебание может быть представлено как сумма гармонических колебаний.       3. Для широкого класса систем откликом на гармоническое воздействие является гармоническое колебание (свойство линейности), при этом связь воздействия и отклика является устойчивой характеристикой системы. С учётом предыдущего свойства это позволяет исследовать прохождение колебаний произвольной формы через системы.

Механические  волны

Механические волны –  процесс распространения механических колебаний в среде (жидкой, твердой, газообразной).          Следует запомнить, что механические волны переносят энергию, форму, но не переносят массу.           Важнейшей характеристикой волны является скорость ее распространения. Волны любой природы не распространяются в пространстве мгновенно, их скорость конечна.  Различают два вида механических волн: поперечные и продольные.   1.Поперечные волны:         Волны называются поперечными, если частицы среды колеблются перпендикулярно (поперек) лучу волны. Они существуют в основном за счет сил упругости, возникающих при деформации сдвига, а поэтому существуют только в твердых средах. На поверхности воды возникают поперечные волны, так как колеблется граница сред. В поперечных волнах различают горбы и впадины. Длина поперечной волны - расстояние между двумя ближайшими горбами или впадинами.   2.Продольные волны:         Волны называются продольными, если частицы среды колеблются вдоль луча волны. Они возникают за счет деформации сжатия и напряжения, поэтому существуют во всех средах. В продольных волнах различают зоны сгущения и зоны разряжения. Длина продольной волны - расстояние между двумя ближайшими зонами сгущения или зонами разряжения.            Продольные механические волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных. Следовательно, поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной средах.

Электромагнитные волны

  Электромагнитная волна  - процесс распространения электромагнитного  поля в пространстве.          Электромагнитная волна представляет собой процесс последовательного, взаимосвязанного изменения векторов напряжённости электрического и магнитного полей, направленных перпендикулярно лучу распространения волны, при котором изменение электрического поля вызывает изменения магнитного поля, которые, в свою очередь, вызывают изменения электрического поля.      Волна (волновой процесс) - процесс распространения колебаний в сплошной среде. При распростаранении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояния колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества (10)*          Электромагнитные волны возникают всегда, когда в пространстве есть изменяющееся электрическое поле. Такое изменяющееся электрическое поле вызвано, чаще всего, перемещением заряженных частиц, и как частный случай такого перемещения, переменным электрическим током.     Постоянство скорости света вытекает из неизменности среды распространения волны (физического вакуума). Такое утверждение справедливо лишь для небольших, по асторономическим меркам, расстояний. Конечность скорости распространения электромагнитной волны является следствием подчинения закону сохранения энергии.  Можно провести аналогию со скоростью распространения звука в воде, которая также не зависит от скорости движения источника и приёмника. Но мы возьмём вакуум и покажем, что скорость света - это скорость распространения вращений бионов от одного к другому. Влияние источника и приёмника не может распространяться на то, с какой скоростью бионы передают вращение друг другу.        Предельная максимальность скорости света вытекает из математического свойства циклоиды, частным случаем которой является окружность. Так как циклоида является кривой наибыстрейшего спуска, иначе говоря, допустим, скатываясь по снежной горке, профиль которой выполнен в виде циклоиды (в нашем случае окружности, бионы ведь по определению покоятся, v=0), мы окажемся у основания горки быстрее, чем в случае любой другой её формы.

Принцип суперпозиции

При́нцип суперпози́ции — один из самых общих законов во многих разделах физики. В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит:   результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.          Наиболее известен принцип суперпозиции в электростатике, в которой он утверждает, что электростатический потенциал, создаваемый в данной точке системой зарядов, есть сумма потенциалов отдельных зарядов.     Принцип суперпозиции может принимать и иные формулировки, которые полностью эквивалентны приведённой выше:      Взаимодействие между двумя частицами не изменяется при внесении третьей частицы, также взаимодействующей с первыми двумя.      Энергия взаимодействия всех частиц в многочастичной системе есть просто сумма энергий парных взаимодействий между всеми возможными парами частиц. В системе нет многочастичных взаимодействий.        Уравнения, описывающие поведение многочастичной системы, являются линейными по количеству частиц.          Именно линейность фундаментальной теории в рассматриваемой области физики есть причина возникновения в ней принципа суперпозиции.

Интерференция и дифракция, их практическое применение

Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный) — явление, которое можно рассматривать как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Первоначально понятие дифракции относилось только к огибанию волнами препятствий, но в современном, более широком толковании, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн в неоднородных средах, а также при распространении ограниченных в пространстве волн. Дифракция тесно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как частный случай интерференции (интерференция вторичных волн)           Дифракция волн наблюдается независимо от их природы и может проявляться:  *в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определенном направлении;          *в разложении волн по их частотному спектру;       *в преобразовании поляризации волн;        *в изменении фазовой структуры волн.       Дифракционные эффекты зависят от соотношения между длиной волны и характерным размером неоднородностей среды либо неоднородностей структуры самой волны. Наиболее сильно они проявляются при размерах неоднородностей сравнимых с длиной волны. При размерах неоднородностей существенно превышающих длину волны (на 3-4 порядка и более), явлением дифракции, как правило, можно пренебречь. В последнем случае распространение волн с высокой степенью точности описывается законами геометрической оптики. С другой стороны, если размер неоднородностей среды много меньше длины волны, то в таком случае вместо дифракции часто говорят о явлении рассеяния волн.            Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).             Интерференция волн — взаимное усиление или ослабление амплитуды двух или нескольких когерентных волн, одновременно распространяющихся в пространстве. Сопровождается чередованием максимумов и минимумов(пучностей) интенсивности в пространстве. Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн.       Интерферировать могут все волны, однако устойчивая интерференционная картина будет наблюдаться только в том случае, если волны имеют одинаковую частоту и колебания в них не ортогональны. Интерференция может быть стационарной и нестационарной. Стационарную интерференционную картину могут давать только полностью когерентные волны. Например, две сферические волны на поверхности воды, распространяющиеся от двух когерентных точечных источников, при интерференции дадут результирующую волну, фронтом которой будет сфера.      При интерференции энергия волн перераспределяется в пространстве. Это не противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.               При наложении некогерентных волн средняя величина квадрата амплитуды результирующей волны равна сумме квадратов амплитуд накладывающихся волн. Энергия результирующих колебаний каждой точки среды равна сумме энергий ее колебаний, обусловленных всеми некогерентными волнами в отдельности.