Древняя Индия

Наибольших успехов  индийские учёные в древности  достигли в области математики. Достижения индийских учёных в области арифметики и алгебры, оказали сильное влияние  на развитие восточной, а затем и  европейской математики.

Основные сведения о различных науках в Древней  Индии содержатся в Ведах, священных  книгах индуизма, а также в трактатах, написанных по отдельным наукам в  до- и послеведийский период. В Ведах мы находим исчерпывающие ссылки на эти науки и, соответственно, можем датировать их эпохой Вед или даже более ранней эпохой.

Веды являются очень  древним памятником, время их возникновения  определить сложно. Немецкий индолог С.Якоби обнаружил в одном из гимнов Ригведы (X.85.13) прямое указание на положение колюра солнцестояний в "Уттара Пхальгуни" (Leonis) и "Уттара Бхадрапад" (Andromedae) и на то, что год начинался во время летнего солнцестояния в сезон дождей (РВ VII.103.9), и таким образом датировал Ригведу периодом с 4500 по 2500 г. до н.э.

В этой главе кратко описаны только некоторые из наук, поскольку цель этой книги - дать лишь общее представление о древних  науках и ученых. Чтобы иметь возможность  дать оценку научной деятельности древних  индийцев потребуется многотомное  исследование.

Кроме наук, описанных  здесь, были достигнуты значительные успехи в ветеринарии, известной как "шалихотра". Были написаны трактаты о болезнях лошадей, слонов, и других животных, широко использовавшихся в то время. В древних медицинских трактатах-шастрах также подробно изложены законы гигиены.  

1. Математика  Древней Индии 

Высокий уровень  развития, которого достигла индийская  астрономия, уже является доказательством  успехов индийцев в математике. Древность  астрономии подтверждает еще большую  древность математики. Индийцы изобрели числительные, немецкий филолог Шлегель  отмечает, что "десятичная система  счисления, являющаяся наряду с письменностью  одним из важнейших достижений человечества, с общего согласия авторитетных историков  признана изобретением индийцев"

Крупнейший индолог  и блестящий санскритолог Моньяр Вилльямс в своей книге "Мудрость индийцев" признает, что "у них (индийцев) арабы почерпнули не только первые представления об алгебраическом анализе, но и те цифры и десятичную систему, которые используются теперь во всем мире."

Другой английский исследователь Хантер отмечает, что "им (индийцам) мы обязаны изобретением чисел десятичной шкалы, и индийские  цифры от 1 до 9 являются сокращенными формами начальных букв самих  числительных, а ноль представляет собой первую букву санскритского  слова "шунья", что значит "пустота". Арабы заимствовали их у индийцев и способствовали их распространению в Европе."

Открытия древних  индийцев в области точных наук повлияли на развитие арабской и ирано-персидской науке. Почетное место в истории  математики занимает ученый Арьяпхата, живший в V- начале VI века н. э.

Алгебра. Древние индийцы умели решать квадратные уравнения и были знакомы с иррациональными числами и извлечением корней. Алгебра развивалась вместе с астрономией, следовательно можно заключить, что она существовала еще в 3000-2500 г. до н.э.

Мудрец Бхаскарачарья написал книгу "Сиддханта сиромани" ("Основополагающие принципы"), содержащую трактаты по алгебре и арифметике. Его деление круга примечательно детальным анализом: 60 викальпа (секунд) = 1 кала (минута) 60 кала = 1 бхага (градус) 30 бхага = 1 раси (время зенита одного из зодиакальных знаков, т.е. европейский месяц) 12 раси = 1 бхагана (оборот, цикл) Арьябхата и Бхаскарачарья были выдающимися учеными того времени. Как пишет английский математик Лесбридж, Бхаскарачарье "были известны математические действия очень близкие дифференциальному исчислению современных европейских математиков."

Геометрия. Древние индийцы достигли больших успехов в геометрии. Эта наука была известна им задолго до написания "Сурья Сиддханта" ("Законы солнца") (2000 г. до н.э.), где изложена рациональная тригонометрическая теория. Она основывается на теореме о синусе дуги и включает ряд теорем, сформулированных и доказанных в Европе лишь несколько столетий спустя.

"Индийцы знали  о различных свойствах треугольников,  в том числе о том, что  площадь треугольника можно выразить  через его стороны, и о соотношении  между радиусом и длиной окружности  и измеряли их в одних и  тех же единицах. Это соотношение  не было известно за пределами  Индии вплоть до современности."

Исследования пролили  свет на астрономические таблицы, составленные, по всей вероятности, по принципам геометрии  около 3000 г. до н.э. Известными учеными  древности были Арьябхата (5 в. н.э.), Шридхарачарья, автор "Patiganita" (9 в. н.э.), Бхаскара (629 г. н.э.) и Бхаскара II (1114 г. н.э.).

Нумерация. Современные цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, получившие мировое признание и распространение, по мнению большинства учёных, индийского происхождения. Но это вовсе не значит, что у самих индейцев они именно такой вид. Нужно было много веков, чтобы индийские обозначения цифр приняли, наконец, современную форму. Счёт целых чисел в Индии с древних времён носил десятичный характер. Полагают. Что цифры самих индийцев, которыми они пользовались раньше в своей десятичной системе, произошли от первых букв числительных имен. Подтверждением этому служит то, что на санскритском языке, которым обычно пользовались  индийские ученые, первые десять числительных имен все начинаются с различных букв.