должна быть отрицательной.
В синергетике исследуются
механизмы возникновения новых состояний,
структур и форм в процессе самоорганизации,
а не сохранения или поддержания старых
форм. Она опирается на принцип положительной
обратной связи, когда изменение, возникшее
в системе, не подавляется или корректируется,
а наоборот,
накапливаются и приводят к
разрушению старой и возникновению новой
системы. С точки зрения приведенного
Н.Винером примера процесс саморазрушения
зенитного комплекса мог быть описан с
синергетических позиций. В то время этот
процесс считался сугубо отрицательным
и его старались подавить.
Для характеристики самоорганизующихся
процессов применяют различные термины,
начиная от синергетических и кончая неравновесными
и даже автопоэтическими или самообновляющимися.
Однако, все они выражают одну и туже идею.
В дальнейшем у нас речь пойдет о самоорганизующихся
системах, которые являются открытыми
системами , находящимися вдали от точки
термодинамического равновесия.
Идеи эволюции систем (космогонические,
биологические, физические) получили широкое
признание в науке. Однако,вплоть до настоящего
времени, они
формулировались интуитивными
понятиями. Терминологический и научный
подход развивается только в настоящее
время.
В ранних теориях эволюций основное
внимание обращалось на воздействие
окружающей среды на систему.
Мы более подробно это рассмотрим в теории
эволюции Дарвина. В дарвинской теории
теории происхождения новых видов растений
и животных путем естественного отбора
главный акцент делался на среду, которая
выступала в качестве определяющего фактора.
Разумеется, внешние условия среды оказывают
огромное влияние на эволюцию, но это влияние
не в меньшей степени зависит также и от
самой системы, ее состояния и внутренней
предрасположенности.
Приведем два примера. У нас
есть водяной пар, при его охлаждении он
переходит в новую структуру в виде кристаллов.
Систем более организованных, чем хаотически
двигающиеся молекулы воды. Но, этот процесс
как выясняется, может происходить только
тогда, когда в самой среде есть дополнительные
центры
кристаллообразования. Т. е.
необходимым условием является сама среда
и ее взаимосвязи. Другой пример. Лазеры.
В лазерах хаотическое спонтанное излучение
превращается в строго организованное
индуцированное, следствием чего и появляется
монохроматическое излучения.
В этих примерах мы не использовали
точные характеристики упорядоченности
или самоорганизованности структуры.
В следующем разделе мы введем меру упорядоченности
структуры энтропию и свяжем с ней протекание
процессов.
С точки зрения парадигмы самоорганизации
стало ясным, что условием развития не
только живых, но и динамических систем
вообще является взаимодействие системы
и окружающей среды. Только в результате
такого взаимодействия происходит обмен
веществом, энергией и информацией между
системой и ее окружением. Благодаря этому
возникает и поддерживается неравновесность,
а это в свою очередь приводит к спонтанному
возникновению новых структур. Таких как
кристаллы или лазерное излучение.
Таким образом , самоорганизация
возникает как источник эволюции систем,
так как она служит началом
процесса возникновения качественно новых
и более
сложных структур в развитии
системы. Чтобы понять, почему самоорганизация
выступает в основе эволюции, необходимо
сказать несколько слов о флуктуациях
и хаосе. Рассмотрим такую систему, как
газ. Молекулы газа двигаются случайно,
хаотично. Однако, в опытах с броуновским
движением мы видим, что случайные, хаотичные
движения молекул (микросистем) могут
привести и к коллективному движению макроскопических
частиц.
Флуктуации представляют собой
случайные отклонения системы на микроуровне.
Но результат их действия может сказаться
и на макроуровне, причем
непредсказуемым образом.
В критической точке эволюции , как правило,
открывается несколько возможностей.
Какой путь при этом выберет система, в
значительной степени зависит
от случайных факторов. И в целом поведение
системы нельзя предсказать с полной достоверностью.
Мы с вами рассматривали
этот вопрос в разделе Физика
возможного. Мы даже указали границы случайности
в поведении системы. В микромире
выбор поведения системы определен только
с
точностью до соотношения неопределенностей
Гейзенберга.
Фактически мы показали, что
в самой системе заложен хаос, неопределенность.
И эта неопределенность в критических
точках поведения системы может привести
к развитию новой структуры с непредсказанными
свойствами.
- Спин.
Спин (от англ. spin — вертеть[-ся], вращение) — собственный момент импульса элементарных частиц,
имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением
частицы как целого. Спином называют также
собственный момент импульса атомного
ядра или атома; в этом случае спин определяется
как векторная сумма (вычисленная по правилам
сложения моментов в квантовой механике)
спинов элементарных частиц, образующих
систему, и орбитальных моментов этих
частиц, обусловленных их движением внутри
системы.
Спин измеряется в единицах ħ (приведённой постоянной Планка,
или постоянной Дирака)
и равен ħJ, где J —
характерное для каждого сорта частиц
целое (в том числе нулевое) или полуцелое
положительное число — так называемое спиновое
квантовое число, которое обычно называют
просто спином (одно из квантовых чисел).
В связи с этим говорят о целом или полуцелом
спине частицы.
Существование спина в системе тождественных
взаимодействующих частиц является причиной
нового квантовомеханического явления,
не имеющего аналогии в классической механике: обменного взаимодействия.
Любая частица может обладать двумя видами углового момента: орбитальным угловым моментом и
спином.
В отличие от орбитального углового момента,
который порождается движением частицы
в пространстве, спин не связан с движением
в пространстве. Спин — это внутренняя,
исключительно квантовая характеристика, которую нельзя объяснить
в рамках релятивистской механики.
Если представлять частицу (например, электрон) как вращающийся шарик, а спин как момент,
связанный с этим вращением, то оказывается,
что поперечная скорость движения оболочки частицы должна быть
выше скорости света, что недопустимо
с позиции релятивизма.
Будучи одним из проявлений углового
момента, спин в квантовой механике описывается
векторным оператором спина
алгебра компонент которого полностью совпадает с алгеброй
операторов орбитального углового момента
Однако, в отличие от орбитального углового
момента, оператор спина не выражается
через классические переменные, иными
словами, это только квантовая величина.
Следствием этого является тот факт, что
спин (и его проекции на какую-либо ось)
может принимать не только целые, но и
полуцелые значения (в единицах постоянной Дирака ħ).
В 1921 году опыт Штерна — Герлаха подтвердил
наличие у атомов спина и факт пространственного
квантования направления их магнитных моментов.
В 1924 году, ещё до точной формулировки квантовой
механики, Вольфганг Паули вводит
новую, двухкомпонентную внутреннюю степень
свободы для описания валентного электрона
в щелочных металлах.
В 1927 году он же модифицирует недавно открытое уравнение Шрёдингера для
учёта спиновой переменной. Модифицированное
таким образом уравнение носит сейчас
название уравнение Паули.
При таком описании у электрона появляется
новая спиновая часть волновой функции,
которая описывается спинором — «вектором» в абстрактном (то есть
не связанном прямо с обычным) двумерном спиновом
пространстве.
В 1928 году Поль Дирак строит релятивистскую теорию спина
и вводит уже четырёхкомпонентную величину — биспинор.
Математически теория спина оказалась
очень прозрачной, и в дальнейшем по аналогии
с ней была построена теория изоспина.
Несмотря на то, что спин не
связан с реальным вращением частицы,
он тем не менее порождает определённый магнитный момент, а значит, приводит к дополнительному
(по сравнению с классической электродинамикой) взаимодействию смагнитным полем. Отношение величины магнитного
момента к величине спина называется гиромагнитным отношением, и, в отличие от орбитального
углового момента, оно не равно магнетону (
):
Введённый здесь множитель g называется g-фактором частицы; значения этого g-фактора
для различных элементарных частиц активно
исследуются в физике элементарных частиц.
Вследствие того, что все элементарные
частицы одного и того же сорта тождественны, волновая функция системы из нескольких
одинаковых частиц должна быть либо симметричной
(то есть не изменяется), либо антисимметричной
(домножается на −1) относительно перестановки
местами двух любых частиц. В первом случае
говорят, что частицы подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна и
называются бозонами. Во втором случае частицы описываются статистикой Ферми — Дирака и
называются фермионами.
Оказывается, именно значение спина частицы
говорит о том, каковы будут эти симметрийные
свойства. Сформулированная Вольфгангом
Паули в 1940 году теорема о связи спина со статистикой
утверждает, что частицы с целым спином
(s = 0, 1, 2, …) являются бозонами, а частицы
с полуцелым спином (s =
1/2, 3/2, …) — фермионами.
Введение спина явилось
удачным применением новой физической
идеи: постулирование того, что существует
пространство состояний, никак не связанных
с перемещением частицы в обычном пространстве. Обобщение этой идеи
в ядерной физике привело к понятию изотопического
спина, который действует
в особом изоспиновом пространстве.
В дальнейшем, при описании сильных
взаимодействий были введены внутреннее цветовое пространство и квантовое число
«цвет» — более сложный аналог
спина.
Понятие спина было введено
в квантовой теории. Тем не менее, в релятивистской механике можно определить спин классической
(не квантовой) системы как собственный
момент импульса[2]. Классический спин является 4-вектором и определяется следующим образом:
где
— тензор полного момента импульса
системы (суммирование проводится по всем
частицам системы);
— суммарная 4-скорость системы, определяемая при помощи
суммарного 4-импульса
и массы M системы;
В силу антисимметрии тензора
Леви-Чивиты, 4-вектор спина всегда ортогонален
к 4-скорости
В системе отсчёта, в которой суммарный
импульс системы равен нулю, пространственные
компоненты спина совпадают с вектором
момента импульса, а временная компонента
равна нулю.
Именно поэтому спин называют
собственным моментом импульса.
В квантовой теории поля это
определение спина сохраняется. В качестве
момента импульса и суммарного импульса
выступают интегралы движения соответствующего поля. В результате
процедуры вторичного квантования 4-вектор спина становится оператором
с дискретными собственными значениями.
Классификация элемнтарных
частиц по спину.
Унитарная симметрия. Классификация
лептонов пока не представляет проблем,
большое же число адронов, известных уже
в начале 50-х гг., явилось основанием для
поиска закономерностей в распределении
масс и квантовых чисел барионов и мезонов,
которые могли бы составить основу их
классификации. Выделение изотопических
мультиплетов адронов было первым шагом
на этом пути. С математической точки зрения
группировка адронов в изотопические
мультиплеты отражает наличие у них симметрии,
связанной с группой вращения, более формально,
с группой SU (2) — группой унитарных преобразований
в комплексном двумерном пространстве.
Предполагается, что эти преобразования
действуют в некотором специфическом
внутреннем пространстве — «изотопическом
пространстве», отличном от обычного.
Существование изотопического пространства
проявляется только в наблюдаемых свойствах
симметрии. На математическом языке изотопические
мультиплеты суть неприводимые представления
группы симметрии SU(2).
Концепция симметрии
как фактора, определяющего существование
различных групп и семейств
Э. ч., в современной теории является
доминирующей при классификации
адронов и других Э. ч. Предполагается,
что внутренние квантовые числа
Э. ч., позволяющие выделять те
или иные группы частиц, связаны
со специальными типами симметрий,
возникающими за счёт свободы
преобразований в особых «внутренних»
пространствах. Отсюда и происходит
название «внутренние квантовые
числа».
Внимательное рассмотрение
показывает, что странные и обычные
адроны в совокупности образуют
более широкие объединения частиц
с близкими свойствами, чем изотопические
мультиплеты. Они называются супермультиплетами.
Число частиц, входящих в наблюдаемые
супермультиплеты, равно 8 и 10. С точки
зрения симметрий возникновение супермультиплетов
истолковывается как проявление существования
у адронов группы симметрии более широкой,
чем группа SU (2), а именно: SU (3) — группы унитарных
преобразований в трёхмерном комплексном
пространстве (М. Гелл-Ман и независимо
Ю. Нееман, 1961). Соответствующая симметрия
получила назв. унитарной симметрии. Группа SU (3) имеет,
в частности, неприводимые представления
с числом компонент 8 и 10, отвечающие наблюдаемым
супермультиплетам: октету и декуплету.
Общими для всех частиц в супермультиплете
являются значения двух величин, которые
по математической природе близки к изотопическому
спину и поэтому часто называются унитарным
спином. Для октета значения связанных
с этими величинами квантовых чисел равны
(1, 1), для декуплета — (3, 0).