Механика Галилея

Условием возможности  решения всех этих проблем является у Галилея эксперимент, который  представляет собой идеализированный опыт, или материализацию математической конструкции. И вся эта революция  в принципах покоится на допущении, что сущность физического мира - математическая, а потому правомерна математизация природной реальности. Стало быть, у Галилея речь идет уже не просто о "спасении явлений", как у Птолемея; у него уже нет "зазора" между физическим опытом и математической теорией: математическая конструкция у Галилея не просто "спасает явления", но выражает саму их сущность. Однако поскольку эмпирическая картина движения тел сильно отличается от математической конструкции, то ученый должен создать особое, идеализованное тело или систему тел. Такая система создается в эксперименте, где, по верному замечанию А.В. Ахутина, вещи ставятся в особые - предельные - условия. Именно эксперимент есть та идеальная конструкция, где по замыслу должны совпасть математика и физика. В эксперименте все внешние препятствия и случайные воздействия устранены, наклонные плоскости абсолютно тверды и гладки, движущееся тело имеет совершенно правильную геометрическую форму шара, какой реальное физическое тело никогда не может иметь, и т.д.

 

4. Изменение понятия материи

Переворот, произведенный Галилеем, не мог осуществиться без переосмысления понятий, разработанных в античных научных программах, и прежде всего понятий материи и пространства. Античное понятие материи находилось в противоречии с фундаментальной конструкцией Галилея -"математическим", или "идеальным", телом. В самом деле, материя у древних - как в платоновской, так и в аристотелевской школах - представляла собой начало изменчивости, неустойчивости, текучести. Как же в такой материи можно было "воплотить" математическую конструкцию? Галилей хорошо сознавал это противоречие, он понимал, что для создаваемой им механики античное и средневековое понятие материи было непригодно. Античное и средневековое понятие материи как раз полагало непереходимую пропасть между математической конструкцией и физическим объектом.

Сознавая, Галилей предлагает переосмыслить античное понятие  материи. Обсуждая вопрос о возможностях воплощения в материале идеальных  конструкций, Галилей отвергает  как неосновательное утверждение, что "многие изобретения в машинах удаются в малом, но не применимы в большом". В основе этого распространенного в XVI в. мнения лежал не столько опыт, сколько теоретическое соображение, что механическая конструкция тем ближе к своей геометрической модели, чем меньше в ней материи. Большей основательностью отличается сходное мнение людей образованных, которые причину различной успешности таких машин, не находящую себе объяснения в чистых и абстрактных положениях геометрии, видят в несовершенстве материи, подверженной многим изменениям и недостаткам. Смею утверждать, что если мы, отвлекшись от всякого несовершенства материи и предположив таковую неизменяемой и лишенной всяких случайных недостатков, построим большую машину из того же самого материала и точно сохраним все пропорции меньшей, то в силу самого свойства материи мы получим машину, соответствующую меньшей во всех отношениях, кроме прочности и сопротивляемости внешнему воздействию... Так как я предполагаю, что материя неизменяема, т.е. постоянно остается одинаковой, то ясно, что такое вечное и необходимое свойство может вполне быть основой для чисто математических рассуждений". Как видим, создание математической физики требовало переосмысления понятия материи. У Галилея материя предстает как всегда себе равная, самотождественная, неизменная, т.е. получает характеристику, которую Платон давал умопостигаемому бытию - идее, а Аристотель - форме. Это еще одно свидетельство того, что галилеева механика не есть возвращение к математической программе античности. И Койре был неправ, заявив, что механика Галилея представляет собой реализацию платоновской научной программы, - не случайно позднее он скорректировал свой тезис, что механика Галилея - результат союза Демокрита с Платоном. Но и эта формула нуждается в оговорках.

Хотя и в самом деле демокритовские атомы отвечают потребности Галилея и вообще механики нового времени в неизменной и равной себе материи, почему, собственно, атомизм и развертывается в новую научную программу, однако эта программа создается уже позднее. У Галилея же понятие неделимых (атомов) играет по большей части иную роль. С помощью этой идеи Галилей, как мы уже видели, решает не столько задачу, связанную с неизменностью материи, сколько проблему континуума. И бесконечно малые Галилея - это не атомы Демокрита; в них появляются характеристики, которых не было у античного философа.

В "Диалоге о двух главнейших системах мира", обсуждая вопрос о неуничтожимости и неизменности небесных тел, Галилей категорически  отвергает мысль о том, что  эта неизменность обусловлена их сферической (а значит, самой совершенной) формой. "Различие формы, - говорит Сальвиати, - может иметь влияние только в отношении тех материй, которые способны более или менее длительно существовать; но в вечных материях, которые могут быть только одинаково вечными, влияние формы прекращается. А потому, раз небесная материя неуничтожаема не в силу формы, а в силу чего-то другого, то не приходится так беспокоиться и о совершенной сферичности, так как если материя неуничтожаема, то, какую бы форму она ни имела, она всегда останется неуничтожаемой". Новая трактовка понятия материи у Галилея была подготовлена развитием философской и научной мысли XIV-XVI вв. Американский историк науки Э. Муди показал, что серьезная модификация аристотелевского понятия материи имела место в XIV в., в частности у Уильяма Оккама, рассматривавшего материю не столько метафизически, сколько физически. Поэтому материя выступает у него не столько как возможность, как это было у Аристотеля, сколько как телесное начало, имеющее пространственную определенность, - воззрение, восходящее к Симпликию. Оккам называет материю "формой телесности", приближаясь тем самым к тому представлению о ней, которое сложилось в науке XVII-XVIII вв. Аналогичный ход мысли можно встретить также у Жана Буридана, крупнейшего представителя физики импетуса, в рамках которой формировались первоначально и естественнонаучные воззрения Галилея.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрим с этой точки зрения исходные понятия галилеевской механики и ее методологические принципы.

Начнем с понятия континуума. Здесь Галилей, как мы видели, утверждает, что континуум состоит из неделимых, природа которых парадоксальна: они сами не имеют величины, но из их бесконечного множества составляется любая конечная величина. Тут одно непонятное - лишенная величины составная часть тела - объясняется через другое непонятное: актуально существующее бесконечное множество. Это понятие-парадокс получает название бесконечно малого и играет важную роль как в механике Галилея, так и в его математике. О том, что Галилей хорошо понимал противоречивый характер своего учения о неделимых (бесконечно малых), свидетельствует тот факт, что когда его ученик Кавальери решил на базе этого понятия создать новую геометрию - геометрию неделимых, не кто иной, как сам Галилей, откровенно говорил ему о сомнительности его исходных принципов. Хотя письмо Галилея к Кавальери и не сохранилось, но по некоторым высказываниям самого Галилея и по ответу Кавальери на письмо Галилея можно судить о том, что именно понятие суммы бесконечно малых Галилей считал теоретически несостоятельным. Вот что пишет Кавальери, в сдержанной форме упрекая самого Галилея в противоречивости его понятия неделимых: "Чтобы не казалось, что я не проявил должного почтения к столь великому учителю, я прошу читателя обратить внимание на то, что Галилей в цитированном выше месте придерживается двух предпосылок: что непрерывное состоит из неделимых (в частности, линия - из точек, бесконечных по числу) и что существует линия, бoльшая, чем другая линия... Итак, он признает, что некоторая совокупность бесконечного числа членов может быть больше другой, что не противоречит, но благоприятствует моей точке зрения". Упрек Кавальери Галилею вполне резонен: ведь возражая Кавальери, считавшему, что одно бесконечное может быть больше другого, Галилей писал, что одно бесконечное не может быть больше, меньше или равно другому бесконечному, ибо между ними не существует отношения.

Сам Галилей не пришел к определенному и однозначному решению этого вопроса. Однако с помощью этого самого противоречивого понятия "неделимого", или "бесконечно малого", Галилей вводит важную категорию механики - "мгновенную скорость", отменяя тем самым принципы аристотелевской теории движения. При обсуждении вопроса о бесконечной медленности, представляющей собой опять-таки совпадение противоположностей - покоя и движения, аристотелик Симпличио возражает против введения этого понятия, указывая на грозящий здесь парадокс Зенона: "Но если степени все большей и большей медленности бесчисленны, то они никогда не могут быть все исчерпаны. Таким образом, подымающийся камень никогда не пришел бы в состояние покоя, но пребывал бы в бесконечном, постоянно замедляющемся движении, чего, однако, в действительности никогда не бывает". На это Галилей - Сальвиати дает ответ, формулируя ключевое понятие своей динамики - понятие мгновенной скорости: "Это случилось бы, синьор Симпличио, если бы тело двигалось с каждой степенью скорости некоторое определенное время; но оно только проходит через эти степени, не задерживаясь больше, чем на мгновение; а так как в каждом, даже в самом малом промежутке времени содержится бесконечное множество мгновений, то их число является достаточным для соответствия бесконечному множеству уменьшающихся степеней скорости". Галилей здесь опять-таки прибегает к понятию суммы бесконечно большого числа бесконечно малых отрезков времени, которым соответствует сумма бесконечно большого числа "мгновенных скоростей". Но что же такое "мгновенная скорость"? Коль скоро мгновение - это бесконечно малая "доля" времени, то, стало быть, само мгновение - это уже не время; мгновение - это не конечный отрезок времени, каким бы малым он ни был; это нечто среднее между вневременностью и временем, точно так же, как бесконечно малый отрезок пространства не есть ни математическая точка, ни как угодно малый отрезок пространства. "Мгновенная скорость" - это уже не скорость в собственном смысле слова, ибо всякая скорость предполагает движение, а движение может происходить только во времени. Значит, мгновенная скорость - это нечто вроде неподвижного начала движения. По Галилею, всякая скорость складывается из бесконечной суммы мгновенных скоростей, и это обращение к бесконечной сумме представляет собой как бы магическое заклинание, с помощью которого совершается прыжок от вневременных мгновений к времени, от внепространственных неделимых к пространству, от "неподвижных составляющих" движения к самому движению - одним словом, "переход в другой род". Средством этого перехода оказывается дифференциал, ибо именно дифференциалом и является "мгновенная скорость" у Галилея. С помощью понятия "мгновенной скорости" Галилей решает проблему континуума. Средством решения, как видим, и здесь оказывается обращение к парадоксу, которое - заметим - Галилей, хотя и не без колебаний, позволяет себе, но не терпит у других, например у своего ученика Кавальери. Через понятие бесконечно малого, которое, если говорить строго, не есть ни реальность математическая (по крайней мере в смысле традиционной античной математики), ни реальность физическая, Галилей и осуществляет построение физики на основе математики. С какими противоречиями он при этом постоянно сталкивается, мы уже видели. Именно потому, что в понятии бесконечно малого с самого начала заложено противоречие, это противоречие с неизбежностью воспроизводится на каждом следующем этапе развития галилеевской мысли. Этим объясняется, почему Декарт не мог принять многих утверждений Галилея, в частности его тезиса о переходе падающего тела через все степени медленности. В 1639 г. в письме к Мерсенну Декарт замечает: "Следует знать, что бы ни говорили против этого Галилей и некоторые другие, что тела, начинающие падать или двигаться ...вовсе не проходят через все степени медленности, а имеют с первого момента определенную скорость, которая затем значительно возрастает". Лейбниц высказывает в адрес Галилея упрек еще более серьезный, имея в виду уже не частный вопрос: он считает, что Галилей не развязал узел парадоксов континуума, а разрубил его. Этот упрек, несомненно, справедлив. Сам Лейбниц считал проблему континуума главной в натурфилософии и посвятил ее решению не меньше сил, чем в свое время Аристотель.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. М.К. Гусейханов, О.Р.  Ражжабов  КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ. – Москва, 2008

2. В.М. Найдыш Концепции современного естествознания. – «Альфа-М»; «ИНФРА-М», 2004

3. П.С. Кудрядцев Курс  истории физики. -  Просвещение, 1982