Моделирование природы

     Ситуация  усложняется, если виды живут или  пытаются жить за счет одного и того же источника пищи или зависят  от одних и тех же жизненных  условий. Предположим, что обе популяции  потребляют один и тот же корм, которого имеется ограниченное количество, и из-за этого находятся в конкурентной борьбе друг с другом. Французский математик В. Вольтерра показал, что при таком предположении динамика популяций достаточно хорошо описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

     где — действительные положительные числа.

     Первые  члены правых частей характеризуют  скорости роста популяций, если бы не было ограничивающих факторов. Вторые же члены учитывают те изменения  в скоростях, которые вызываются ограниченностью корма. Анализ этих уравнений методами теории дифференциальных уравнений позволяет сделать  некоторые выводы. Со временем численность  одной из популяций становится равной нулю, а численность другой стабилизируется. Та популяция, у которой отношение меньше, вымирает, другая же выживает и стабилизируется.

     В любом биоценозе, кроме отмеченного, происходит взаимодействие между всеми  его элементами: особи одного вида взаимодействуют с особями и  своего вида, и других видов. Эти  взаимодействия могут быть мирными, а могут иметь связь типа "хищник—жертва". Было замечено, что численность хищников колеблется в обратной пропорции  относительности колебаний жертв. Анализ этих колебаний позволил Вито Вольтерру вывести необходимые  уравнения. Примером анализа таких  структур может служить эволюция численности зайцев и волков, которая  характеризуется колебаниями во времени. Грубо можно подсчитать, что при их совместном существовании  скорость изменения численности  зайцев и волков связана с частотой их столкновений, т. е. пропорциональна  количеству тех и других с некоторым  коэффициентом. Уже эти соображения  приведут к системе уравнений, и  при определенных условиях система "хищник — жертва" придет в  равновесие. В случае неожиданной  флуктуации (отстрел волков, гибель зайцев и т. д.) равновесие нарушается, и система приходит в движение. Она ведет себя как колебательная система, когда численность "хищников" и "жертв" начинает колебаться синфазно, с отставанием. Объяснение простое: рост численности зайцев приводит к увеличению питания для волков, но уменьшает количество травы, так что вскоре численность волков вырастает, а зайцев уменьшается. Затем количество травы увеличивается, но запасы пищи для волков уменьшаются, и их численность падает. Тогда поголовье зайцев снова растет, и процесс повторяется. Режим колебаний с определенным периодом оказывается устойчивым.

     Модель  может усложняться введением  нескольких типов жертв, которым  может питаться один хищник, и другими  вариантами.

     Кроме ситуаций "хищник—жертва" и "конкуренция—сосуществование" моделируется ситуация "симбиоз". Модель симбиоза отражает кооперацию отдельных видов в борьбе за существование, когда один вид помогает или покровительствует  другому.

     В этих рассмотренных нами простых  схемах не хватает очень многих факторов: смены климата и погоды, связи  возраста особи и смертности, колебаний  запасов пищи в разное время года и на разных территориях и т. д. Но использование даже простых моделей  при разных, эмпирически учтенных тех или других параметрах дает интересные результаты. Поэтому метод математического  моделирования широко применяется  не только в современном естествознании, но и во многих гуманитарных науках. 
 
 
 
 

3.Модели неживой природы 

     В современной науке в основе представлений  о строении материального мира лежит  системный подход, согласно которому любой объект материального мира, будь то атом, планета и т.д. может  быть рассмотрен как система –  сложное образование включающее составные части, элементы и связи  между ними. Элемент в данном случае означает минимальную, далее неделимую  часть данной системы.

     Совокупность  связей между элементами образует структуру  системы, устойчивые связи определяют упорядоченность системы. Связи  по горизонтали – координирующие, обеспечивают корреляцию системы, ни одна часть системы не может измениться без изменения других. Связи по вертикали – связи субординации, одни элементы системы являются более  значимыми чем другие, и подчиняются  им. Система обладает признаком целостности  – это означает что все ее составные  части, соединяясь в целое образуют нечто обладающее качествами не сводимыми  к качествам отдельных элементов. Согласно современным научным взглядам все природные объекты представляют собой упорядоченные, структурированные, иерархически организованные системы. В естественных системах выделяют два  больших класса систем: системы неживой  и живой природы. Принято так  же выделять три уровни строения материи.

     Макромир  – мир макрообъектов, размерность  которых соотносима с масштабами человеческого опыта: пространственные величины от долей миллиметра до километров и временные измерения от долей  секунды до лет.

     Микромир  – мир предельно малых непосредственно  ненаблюдаемых объектов, пространственная размерность от 10-8 см. до 10-16 см, а время жизни – от бесконечности до 10-24 с.

     Мегамир – мир огромных космических масштабов  и скоростей, расстояние измеряется световыми годами, а время миллионами и миллиардами лет.

     Представление о макромире составляют наиболее старый компонент естествознания. Еще  в донаучный период сложились  определенные представления об этом уровне организации материи, они  носили характер натурфилософии, т.е. наблюдаемые  природные явления объяснялись  на основе умозрительных философских  принципов, при отсутствии методов  экспериментального исследования. Самый  большой вклад в исследование макромира сделали представители  классического естествознания. Начало формирования научных взглядов на природу  относится к XVI веку когда Г. Галилей, обосновал гелеоцентрическую систему  Н. Коперника, открыл закон инерции, разработал методику нвого описания мира – научно-теоретического (выделение  некоторых физических и геометрических характеристик исследуемых объектов). Таким образом, он заложил основы механистической картины мира. Ньютон, опираясь на труды Галилея, разработал теорию механики, описывающую одинаковыми  закономерностями и движение небесных тел и земных объектов. В рамках механистической картины мира сложилась  дискретная (корпускулярная) модель реальности. Материя рассматривалась как  вещественная субстанция, состоящая  из отдельных частиц – корпускул  или атомов. Абсолютно прочных  неделимых обладающих массой. Время  рассматривалось как величина независящая  от пространства и материи. Движение рассматривалось как перемещение  в пространстве по непрерывным траекториям  в соответствии с законами механики.

     К корпускулярной модели были сведены  все процессы во вселенной, в том  числе и распространение света. Ньютон считал, что святящиеся тела испускают мельчайшие частицы, движущиеся в соответствии с законами механики. Но наряду с корпускулярной теорией  света в это же время начинает распространиться и волновая концепция  автором, которой был Х. Гюйгенс. Волновая теория устанавливала аналогию между распространением свет и распространение  волн в различных средах (в воде в воздухе). Средой распространения  свет считался в то время эфир. Главным  аргументом в пользу своей концепции  Гюйгенс считал тот факт, что два  луча света проходят сквозь друг друга, не рассеиваясь. Некоторые противоречия волновой концепции света были устранены  опытами Гримальди, луч света  способен, как и любая волна, огибать  препятствия, если обычно этого не заметно, то это потому что у света очень  маленькая длинна волны, но если рассмотреть  границу очень резкой тени при  некотором увеличении, можно увидеть  слабые участки освещенности в форме  перемежающихся светлых и темных участков и ореолов. Это явление  получило название дифракции. Подтверждением волновой концепции является так  же интерференция (световые волны находящиеся в противофазе как бы гасят друг друга). В области электромагнитных явленией корпускулярная модель так же оказалась несостоятельной. Эксперименты М. Фарадея и теоретические работы Дж. Максвелла показали неадекватность механистической модели и в области электромагнитных явлений. М. Фарадей ввел понятие силовых линий, как направление действия электрических сил в магнитном поле. Дж. Максвелл создал уравнения, описывающие выводы М. Фарадея о магнетизме и электричестве. Благодаря этому силовое поле, первоначально являвшееся вспомогательным понятием, обрело собственную физическую реальность. Обобщив установленные ранее экспериментальным путем законы электромагнитных явлений и открытое М. Фарадеем явление магнитной индукции, Дж. Максвелл математическим путем нашел систему дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное поле. Из уравнений Максвелла следовала возможность самостоятельного существования поля, которое, не будучи привязанным к заряду, распространяется в пространстве. Вычисленная им скорость распространения электромагнитного поля оказалась равна скорости света. Исходя из этого, Максвелл сделал вывод, что световые волны представляют собой электромагнитные волны. Это положение было экспериментально подтверждено немецким физиком Г. Герцем в 1888 г.

     После экспериментов Герца в физике утвердилось понятие поля как  объективно существующей физической реальности. Таким образом, к концу XIX в. физика пришла к выводу, что материя существует в двух видах: дискретного вещества и непрерывного поля. Вещество и  поле различаются по физическим характеристикам: частицы вещества обладают массой покоя, а частицы поля – нет. Вещество и поле различаются по степени  проницаемости: вещество малопроницаемо, а поле проницаемо полностью. Скорость распространения поля равна скорости света, а скорость движения частиц на несколько порядков меньше.

     Позднее в ходе исследования микромира положение  о веществе и поле как самостоятельных  независимых друг от друга видах  материи было поставлено под сомнение.

     Изучая  микрочастицы, ученые столкнулись с  тем, что одни и те же объекты обнаруживали как волновые, так и корпускулярные свойства. Первые исследования в этой области были проведены немецким физиком М. Планком. В процессе исследования теплового излучения он пришел к  выводу, что энергия может быть отдана или поглощена не непрерывно и не в любых количествах, а  лишь в определенных неделимых порциях  – квантах. Сумма энергий этих порций определяется через число  колебаний и универсальную естественную постоянную. Понятие элементарного  кванта в дальнейшем послужило основой  для понимания всех свойств атомной  оболочки и атомного ядра. А. Эйнштейн перенес идею квантованного поглощения и отдачи энергии на излучение  вообще и, таким образом, обосновал  новое учение о свете.

     Квантовая теория света или фотонная теория Эйнштейна утверждала, что свет есть постоянно распространяющееся в  мировом пространстве волновое явление. Вместе с тем световая энергия  концентрируется в определенных точках, и свет поэтому имеет прерывистую  структуру. Свет можно рассматривать  как поток энергетических квантов  или фотонов. Таким образом, ранее  считавшаяся опровергнутой корпускулярная теория света оказалась тоже отчасти  верной.

     Представления Эйнштейна о квантах света  послужили отправным пунктом  для теории Нильса Бора и привели  к возникновению идеи о «волнах  материи». В 1924 г. французских физик  Луи де Бройль выдвинул идею о необходимости  использовать волновые и корпускулярные представления для описания свойств  материи. В 1926 г. австрийский физик  Э. Шредингер нашел математическое уравнение, определяющее поведение  волн материи. Английский физик Поль Дирак обобщил его. Таким образом, была выдвинута идея о возможности  создания единой математической модели материи и энергии. Экспериментальные  данные подтвердили существование  явлений дифракции атомов, нейтронов, электронов и даже молекул. Признание  корпускулярно-волнового дуализма в современной физике стало всеобщим. Любой материальный объект характеризуется  наличием как корпускулярных, так  и волновых свойств. Квантово-механическое описание микромира основывается на соотношении неопределенности, установленном  немецким физиком В. Гейзенбергом. Принцип  соотношения неопределенности утверждает, что для элементарных частиц никогда  нельзя установить одновременно оба  важнейших параметра классической механики – координату и скорость. Если ставится эксперимент, который  точно показывает, где частица  находится в данный момент, то при  этом нарушается ее движение, и наоборот, при точном измерении скорости нельзя определить место расположения частицы. Это связано с тем, что, пользуясь  законами макромира, невозможно построить  модель явлений микромира. Любая  попытка дать четкую картину микрофизических  процессов опирается либо на волновое, либо на корпускулярное представление  и не дает возможности описать  квант, являющийся и частицей, и волной одновременно. Нильс Бор сформулировал  это как принцип дополнительности: «Понятие частицы и волны дополняют  друг друга и в то же время противоречат друг другу, они являются дополняющими картинами происходящего». В процессе исследования мы наблюдаем не реальность как таковую, а результат взаимодействия микрообъекта с приборами, одни из которых  способны фиксировать волновую, другие – корпускулярную природу элементарных частиц. Обе картины законны, и  противоречие между ними снять нельзя. Поэтому корпускулярная и волновая картины должны дополнять одна другую.

     Параллельно с исследованиями квантовой природы  энергии велись исследования атомов как структурных единиц материи. В XVIII в. химик Дальтон принял атомный  вес водорода за единицу и сопоставил с ним атомные веса других газов. В XIX в. Д.И. Менделеев построил систему химических элементов, основанную на их атомном весе. В физике исследования атома начинаются с открытия явления радиоактивности (самопроизвольного превращения атомов одних элементов в атомы других) французскими физиками А. Беккерелем и Пьером и Марией Кюри. Исследование структуры атома началось в 1895 г. с открытия Дж. Томсоном электрона – отрицательно заряженной частицы, входящей в состав всех атомов. Поскольку атом в целом электрически нейтрален, было сделано предположение о наличии в его структуре положительно заряженных частиц. В 1911 г. исследования лаборатории Э. Резерфорда позволили сделать вывод, что атом имеет структуру, напоминающую солнечную систему: в центре находится атомное ядро, а вокруг него по своим орбитам движутся электроны.

     В 1913 г. датский физик Нильс Бор, отталкиваясь от планетарной модели Резерфорда и квантовой концепции  энергии, предложил следующую гипотезу строения атома:

     В каждом атоме существует несколько  стационарных состояний или орбит  электронов, двигаясь по которым электрон существует, не излучая.

     При переходе электрона из одного стационарного  состояния в другое атом излучает или поглощает порцию энергии.

     Концепция Бора позволяла объяснить устойчивость атомов и излучение ими энергии.

     Дальнейшие  исследования показали, что сам электрон не является точкой. Он обладает внутренней структурой, которая может меняться в зависимости от его состояния, поэтому описать структуру атома, исходя из представлений классической механики, нельзя. Вследствие своей  волновой природы электроны и  их заряды как бы распространены по всему атому, но в некоторых местах электронная плотность заряда больше, а в других – меньше. Кривая, связывающая  точки максимальной плотности, формально  называется орбитой электрона. Процессы в атоме в принципе нельзя наглядно представить в виде механистических  моделей по аналогии с событиями  в макромире.

     Дальнейшее  развитие представлений о структуре  материи было связано с исследованиями элементарных частиц, то есть частиц, входящих в состав атома. Сейчас их известно более 350. Первоначально термин «элементарный» означал, что эти частицы являются далее неразложимыми. Сейчас уже  не подлежит сомнению, что эти частицы  имеют ту или иную структуру.