Теория относительности Эйнштейна

2.2 Относительность расстояний

Рассмотрим пример: сверхбыстрый пароход  движется мимо ленты, которую разложил на берегу бакенщик.

По измерениям бакенщика, длина  ленты, допусти, 100 м. Но капитан с  этим не согласен. Для капитана лента  короче.

Чтобы измерить длину ленты с  мчащегося корабля, капитан одновременно (для себя) засекает на палубе точки, совпадающие с ее концами, и потом  спокойно отмеряет расстояние между  засечками. Но для бакенщика засечки  сделаны неодновременно. Сначала, по его мнению, засечено начало ленты (где-то против кормы проносящегося парохода), потом - конец. Между моментами засечек корабль успел сместиться вперед - вот и вышло, что на пароходе засечки ближе друг к другу, чем следовало бы по отсчетам бакенщика.

Однако ошибки в измерении капитана не было. Его отсчет исполнен точно. Разница же итогов измерений - результат  относительности одновременности.

В свою очередь бакенщик, измеряя  таким же способом длину парохода, найдет его более коротким, чем  капитан.

По отсчетам любых наблюдателей, длины предметов, проносящихся мимо, сокращаются. Для каждого путешественника  сокращается длина всего проходимого  им расстояния. И тем заметнее, чем  ближе его скорость к скорости света.

2.3 Относительность массы

Согласно теории Эйнштейна, масса  одного и того же тела есть величина относительная. Она имеет различные  значения в зависимости от выбора системы отсчета, в которой проводится ее измерение. Или при измерении  в одной и той же системе  отсчета - в зависимости от скорости движущегося тела. При этом масса  зависит только от величины скорости относительно этой системы и не зависит  от направления скорости. Пока скорости движения малы по сравнению со скоростью  света, массу тела можно считать  постоянной и независящей от скорости движения, как это и делается в  классической механике. По мере того. Как  скорость движения тела приближается к скорости света, величина массы  становится все больше и для одного и того же приращения скорости нужна  все большая и большая сила. Чем ближе скорость тела к скорости света, тем труднее ее увеличить. Когда скорость тела достигает скорости света, его масса становится бесконечно большой. Отсюда следует, что невозможно заставить тело двигаться со скоростью  света. Ничто вещественное не может  даже догнать свет. Со скоростью  света могут двигаться только частицы, масса покоя которых  равна нолю.

Отсюда можно сделать вывод, что при сообщении телу кинетической энергии его масса увеличивается. Получается, что кинетической энергии  соответствует определенная масса. Рассмотрим, справедливо ли это утверждение  в отношении других видов энергии?

С возрастанием скорости растет и  энергия тела, его способность  совершить работу. Значит, масса  и энергия растут вместе. Вблизи скорости света то и другое стремительно увеличивается. Инерция становится непреодолимо огромной, энергия - сколь  угодно большой.

Отсюда делается вывод об эквивалентности  массы и энергии. Масса и энергия - две эквивалентные характеристики движущегося тела. Так, при нагревании тела его масса несколько увеличивается. Излучение, испускаемое Солнцем, содержит энергию и поэтому имеет массу; Солнце и звезды при излучении  теряют массу. Камень, лежащий на ладони, лишь внешне спокоен. Он неподвижен лишь как целое тело. Внутри, в своем  микромире, он насыщен незаметными  для глаза движениями. Это внутреннее движение обусловливает существование  внутренней энергии камня, которая  тоже подчинена закономерностям  СТО. Значит, и внутренняя энергия  эквивалентна некоторой массе. Это  и есть масса покоя.

Зная массу покоя тела, легко  вычислить запас его внутренней энергии. Подсчет делается по знаменитой формуле Эйнштейна: Е=mc. Из этого соотношения следует, что полная энергия тела пропорциональна его массе. У всех тел с потерей энергии уменьшается масса и, наоборот, с увеличением энергии увеличивается масса.

3. Общая теория относительности

Общая теория относительности применяется  уже ко всем системам отсчета (а не только к движущимися с постоянной скоростью друг относительно друга) и выглядит математически гораздо сложнее, чем специальная (чем и объясняется разрыв в одиннадцать лет между их публикацией). Она включает в себя как частный случай специальную теорию относительности (и, следовательно, законы Ньютона). При этом общая теория относительности идёт значительно дальше всех своих предшественниц. В частности, она дает новую интерпретацию гравитации.

Общая теория относительности делает мир четырехмерным: к трем пространственным измерениям добавляется время. Все  четыре измерения неразрывны, поэтому  речь идет уже не о пространственном расстоянии между двумя объектами, как это имеет место в трехмерном мире, а о пространственно-временных  интервалах между событиями, которые  объединяют их удаленность друг от друга - как по времени, так и в  пространстве. То есть пространство и  время рассматриваются как четырехмерный  пространственно-временной континуум  или, попросту, пространство-время. В этом континууме наблюдатели, движущиеся друг относительно друга, могут расходиться даже во мнении о том, произошли ли два события одновременно - или одно предшествовало другому. К счастью для нашего бедного разума, до нарушения причинно-следственных связей дело не доходит - то есть существования систем координат, в которых два события происходят не одновременно и в разной последовательности, даже общая теория относительности не допускает.

Классическая физика считала тяготение  рядовой силой среди множества  природных сил (электрических, магнитных  и т.д.). Тяготению было предписано "дальнодействие" (проникновение "сквозь пустоту") и удивительная способность придавать равное ускорение телам разных масс.

Закон всемирного тяготения Ньютона  говорит нам, что между любыми двумя телами во Вселенной существует сила взаимного притяжения. С этой точки зрения Земля вращается  вокруг Солнца, поскольку между ними действуют силы взаимного притяжения.

Общая теория относительности, однако, заставляет нас взглянуть на это  явление иначе. Согласно этой теории, гравитация - это следствие деформации ("искривления") упругой ткани  пространства-времени под воздействием массы (при этом чем тяжелее тело, например Солнце, тем сильнее пространство-время "прогибается" под ним и тем, соответственно, сильнее его гравитационное поле). Представьте себе туго натянутое полотно (своего рода батут), на которое помещен массивный шар. Полотно деформируется под тяжестью шара, и вокруг него образуется впадина в форме воронки. Согласно общей теории относительности, Земля обращается вокруг Солнца подобно маленькому шарику, пущенному кататься вокруг конуса воронки, образованной в результате "продавливания" пространства-времени тяжелым шаром - Солнцем. А то, что нам кажется силой тяжести, на самом деле является, по сути чисто внешнем проявлением искривления пространства-времени, а вовсе не силой в ньютоновском понимании. На сегодняшний день лучшего объяснения природы гравитации, чем дает нам общая теория относительности, не найдено.

Вначале обсуждается равенство  ускорений свободного падения для  тел разных масс (то, что массивный  ключ и легонькая спичка одинаково  быстро падают со стола на пол). Как  подметил Эйнштейн, это уникальное свойство делает тяжесть очень похожей  на инерцию.

В самом деле, ключ и спичка ведут  себя так, как если бы они двигались  в невесомости по инерции, а пол, комнаты с ускорением придвигался  к ним. Достигнув ключа и спички, пол испытал бы их удар, а затем  давление, т.к. инерция ключа и  спички сказалась бы при дальнейшем ускорении пола.

Это давление (космонавты говорят - "перегрузка") называется силой инерции. Подобная сила всегда приложена к телам  в ускоренных системах отсчета.

Если ракета летит с ускорением, равным ускорению свободного падения  на земной поверхности (9,81 м/сек), то сила инерции будет играть роль веса ключа  и спички. Их "искусственная" тяжесть  будет точно такой же, как естественная на поверхности Земли. Значит, ускорение  системы отсчета - это явление, вполне подобное гравитации.

Наоборот, в свободно падающем лифте  естественная тяжесть устраняется  ускоренным движением системы отсчета  кабины "вдогонку" за ключом и  спичкой. Разумеется, классическая физика не видит в этих примерах истинного  возникновения и исчезновения тяжести. Тяготение лишь имитируется или  компенсируется ускорением. Но в ОТО сходство инерции и тяжести признается гораздо более глубоким.

Эйнштейн выдвинул локальный принцип  эквивалентности инерции и тяготения, заявив, что в достаточно малых  масштабах расстояний и длительностей  одно явление невозможно отличить от другого никаким экспериментом. Таким образом, ОТО еще глубже изменила научные представления о мире. Потерял универсальность первый закон ньютоновской динамики - оказалось, что движение по инерции может быть криволинейным и ускоренным. Отпала надобность в понятии тяжелой массы. Изменилась геометрия Вселенной: вместо прямого евклидовского пространства и равномерного времени появилось искривленное пространство-время, искривленный мир. Столь резкой перестройки воззрений на физические первоосновы мироздания не знала история науки.

Проверить общую теорию относительности  трудно, поскольку в обычных лабораторных условиях ее результаты практически  полностью совпадают с тем, что  предсказывает закон всемирного тяготения Ньютона. Тем не менее несколько важных экспериментов были произведены, и их результаты позволяют считать теорию подтвержденной. Кроме того, общая теория относительности помогает объяснить явления, которые мы наблюдаем в космосе, один из примеров - луч света, проходящий около Солнца. И ньютоновская механика, и ОТО признают, что он должен отклониться к Солнцу (падать). Однако ОТО предсказывает вдвое большее смещение луча. Наблюдения во время солнечных затмений доказали правоту предсказания Эйнштейна. Другой пример. У ближайшей к Солнцу планеты Меркурий незначительные отклонения от стационарной орбиты, необъяснимые с точки зрения классической механики Ньютона. Но именно такую орбиту дает вычисление по формулам ОТО. Замедлением времени в сильном гравитационном поле объясняют уменьшение частоты световых колебаний в излучении белых карликов - звезд очень большой плотности. А в последние годы этот эффект удалось зарегистрировать и в лабораторных условиях. Наконец, очень велика роль ОТО в современной космологии - науке о строении и истории всей Вселенной. В этой области знания также найдено много доказательств эйнштейновской теории тяготения. На самом деле результаты, которые предсказывает общая теория относительности, заметно отличаются от результатов, предсказанных законами Ньютона, только при наличии сверхсильных гравитационных полей. Это значит, что для полноценной проверки общей теории относительности нужны либо сверхточные измерения очень массивных объектов, либо черные дыры, к которым никакие наши привычные интуитивные представления неприменимы. Так что разработка новых экспериментальных методов проверки теории относительности остается одной из важнейших задач экспериментальной физики.

3.1 Черные дыры

Однако роль ОТО отнюдь не сводится к исследованию малых поправок к обычной ньютоновской гравитации. Существуют объекты, в которых эффекты ОТО играют ключевую роль, важны стопроцентно. Это так называемые черные дыры.

Еще в XVIII веке Митчел и Лаплас независимо заметили, что могут существовать звезды, обладающие совершенно необычным свойством: свет не может покинуть их поверхность. Рассуждение выглядело примерно так. Тело, обладающее радиальной скоростью v, может покинуть поверхность звезды радиусом R и массой M при условии, что кинетическая энергия этого тела mv²/2 превышает энергию притяжения GMm/R, т.е. при v² > 2GM/R. Применение последнего неравенства к свету (как мы теперь понимаем, совершенно не обоснованное) приводит к выводу: если радиус звезды меньше чем то свет не может покинуть ее поверхность, такая звезда не светит! Последовательное применение ОТО приводит к такому же выводу, причем, поразительно, правильный критерий количественно совпадает с наивным, необоснованным. Величина r_g, гравитационный радиус.

Черная дыра - вполне естественное название для такого объекта. Свойства его весьма необычны. Черная дыра возникает, когда звезда сжимается настолько  сильно, что усиливающееся гравитационное поле не выпускает во внешнее пространство ничего, даже свет. Поэтому из черной дыры не выходит никакая информация.

Занятно выглядит падение пробного тела на черную дыру. По часам бесконечно удаленного наблюдателя это тело достигает гравитационного радиуса  лишь за бесконечное время. С другой стороны, по часам, установленным на самом пробном теле, время этого  путешествия вполне конечно.

Многочисленные результаты астрономических  наблюдений дают серьезные основания  полагать, что черные дыры - это не просто игра ума физиков-теоретиков, а реальные объекты, существующие по крайней мере в ядрах галактик.

3.2 Гравитационные волны  и Пульсар PSR 1913+16

Еще в 1918 году Эйнштейн предсказал на основе ОТО существование гравитационного излучения. Хорошо известно, что электрически заряженные частицы, будучи ускоренными, излучают электромагнитные волны. Аналогично, массивные тела, двигаясь с ускорением, излучают гравитационные волны - рябь геометрии пространства, распространяющуюся тоже со скоростью света.

Следует заметить, что аналогия эта  неполна (впрочем, как практически  и всякая иная). Одно из отличий между  электромагнитными и гравитационными  волнами, имеющее довольно существенный характер, состоит в следующем. В  отличие от случая электромагнитного  поля плотность энергии гравитационного  поля, гравитационной волны локально, в данной точке, можно всегда обратить в ноль подходящим выбором системы  координат. В свое время, лет 60 - 70 назад, это обстоятельство рассматривалось  как серьезная трудность теории. Затем, однако, смысл его был прояснен, и проблема была снята. Тем не менее, стоит остановиться на этом вопросе  по следующей причине. В последние  годы в нашей стране в некоторых  публикациях, претендующих на серьезный  научный характер, а также в  научно-популярной литературе появились  утверждения о том, что возможность  обращения в ноль локальной плотности  энергии гравитационного поля является коренным, принципиальным дефектом ОТО.