Наука и научные знания в средние века

Получила также значительное развитие (свойственная еще Древнему Востоку) традиция создания новых вычислительных приемов и специальных алгоритмов. Так, например, аль-Каши с помощью вписанных и описанных правильных многоугольников вычислил число л до 17 верных знаков.

Развивались методы приближенного  извлечения корней. Например, такой известный в древности прием:

Арабоязычные математики умели  также суммировать арифметические и геометрические прогрессии, включая  нахождение сумм вида:

Получила развитие восходящая к  эллинистической математике традиция использования инфинитезимальных приемов (метод исчерпывания и др.), которые поводили к понятиям интегрального исчисления. Их методы (Сабит Ибн Курра, IX в.) были равносильны вычислению интегралов

Не ограничиваясь методами геометрической алгебры, арабоя-зычные математики смело переходят к операциям над алгебраическими иррациональностями, создают единую концепцию действительных чисел путем объединения рациональных чисел и отношений и постепенно стирают грань между рациональными числами и иррациональными. В Европе эту идею восприняли лишь в XVI в.

Средневековые математики стран ислама совершенствовали методы решения уравнений 2-й и 3-й степеней; решали отдельные типы уравнений 4-й  степени. В трактате аль-Хорезми «Книга об операциях джебр (восстановление) и кабала (приведение)», по которому европейские ученые в XII в. начали знакомиться с алгеброй, содержались систематические решения уравнений 1-й и 2-й степени следующих типов:

АХ=В, Х2 + ВХ=А; 
АХ2 = В, Х2 + А = ВХ; 
АХ2 = ВХ, ВХ+А = Х2.

Наиболее значительным их достижением в алгебре был  «Трактат о доказательствах задач» Омара Хайяма, посвященный в основном кубическим уравнениям. Хайям построил теорию кубических уравнений, основанную на геометрических методах древних. Он разделил все кубические уравнения с положительными корнями на 14 видов; каждый вид уравнений он решал соответствующим построением. Хайям пытался найти правило решения кубических уравнений в общем виде, но безуспешно.

Если отдельные зачаточные элементы сферической тригонометрии были известны еще древним грекам (например, Птолемей пользовался понятием «хорда угла»), то в систематическом виде тригонометрия создана арабоязычными математиками. Уже в работах аль-Баттани содержится значительная часть тригонометрии, включая таблицы значений котангенса для каждого градуса.

Историческая заслуга  средневековых математиков стран  ислама состояла и в том, что они  начали глубокие исследования по основаниям геометрии. В сочинениях О. Хайяма и  Насирэд-дина ат-Туси предприняты попытки доказать постулат о параллельных, основанные на введении эквивалентных этому постулату допущений (сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым и др.). Так зарождалась предыстория неевклидовых геометрий.

 Физика и астрономия.

Из разделов механики наибольшее развитие получила статика, чему способствовали условия экономической  жизни средневекового Востока. Интенсивное  денежное обращение и торговля, как  внутренняя, так и международная, требовали постоянного совершенствования методов взвешивания, а также системы мер и весов. Это определило развитие учения о взвешивании и теоретической основы взвешивания — науки о равновесии, создание многочисленных конструкций различных видов весов. Необходимость совершенствования техники перемещения грузов и ирригационной техники в свою очередь способствовала развитию науки о «простых машинах», конструированию устройств для нужд ирригации.

Арабоязычные ученые широко использовали понятие удельного  веса, совершенствуя методы определения удельных весов различных металлов и минералов. Этим вопросом занимались аль-Бируни, Хайям, аль-Хазини (XII в.). Для определения удельного веса применялся закон Архимеда, грузы взвешивались не только в воздухе, но и в воде. Полученные результаты были довольно точны. Например, удельный вес ртути был определен аль-Хазини в 13,56 г/см3 (по современным данным – 13,557); удельный вес серебра 10,30 г/см3 (по современным данным – 10,49), золота -19,05 г/см3 (современные данные – 19,27), меди 8,86 г/см3 (современные данные – 8,94) и т.д. Столь точные данные позволяли решать ряд практических задач: отличать чистый металл и драгоценные камни от подделок, устанавливать истинную ценность монет, обнаружить различие удельного веса воды при разных температурах, и др.

Динамика развивалась  на основе комментирования и осмысления сочинений Аристотеля. Средневековыми учеными стран ислама обсуждались  проблема существования пустоты  и возможности движения в пустоте, характер движения в сопротивляющейся среде, механизм передачи движения, свободное падение тел, движение тел, брошенных под углом к горизонту. В работах Ибн-Сины, известного в Европе под именем Авиценна, аль-Багдади и аль-Битруджи, по сути, была сформулирована «теория импетуса», которая в средневековой Европе сыграла большую роль в качестве предпосылки возникновения принципа инерции.

Развитие кинематики было связано с потребностями  астрономии в строгих методах  для описания движения небесных тел. В этом направлении и развивается  аппарат кинематико-геометрического моделирования движения небесных тел на основе «Альмагеста» К. Птолемея. Кроме того, в ряде работ изучалась кинематика «земных» движений. В частности, понятие движения привлекается для непосредственного доказательства геометрических предложений (Сабит Ибн Курра, Насирэддин ат-Туси), механические движения используются для объяснения оптических явлений (Ибн аль-Хайсам), изучается параллелограмм движений и т.п. Одно из направлений средневековой арабской кинематики — применение инфинитезимальных методов при изучении неравномерных движений (т.е. рассмотрение бесконечных процессов, непрерывности, предельных переходов и др.), подводившее к понятию мгновенной скорости в точке.

Существенный вклад  внесен арабоязычными учеными стран  Востока и в астрономию. Они  усовершенствовали технику астрономических измерений, значительно дополнили и уточнили данные о движении небесных тел. Один из выдающихся астрономов-наблюдателей аз-Зеркали (Арзахель) из Кордовы, которого считали лучшим наблюдателем XI в., составил так называемые Толедские планетные таблицы (1080); они оказали значительное влияние на развитие тригонометрии в Западной Европе.

Вершиной в области  наблюдательной астрономии стала деятельность Улугбека, который был любимым  внуком Тимура, создателя огромной империи. Движимый страстью к науке, Улугбек собрал свыше сотни ученых и построил в Самарканде по тем временам самую большую в мире астрономическую обсерваторию, имевшую гигантский двойной квадрант и много других астрономических инструментов (азимутальный круг, астролябии, трик-ветры, армиллярные сферы и др.). В обсерватории был создан труд «Новые астрономические таблицы», который содержал изложение теоретических основ астрономии и каталог положений 1018 звезд, определенных впервые после Гиппарха с точностью, остававшейся непревзойденной вплоть до наблюдений Тихо Браге. Звездный каталог, планетные таблицы, уточнения наклона эклиптики к экватору, определения длины звездного года с ошибкой в одну минуту, годичной прецессии и продолжительности тропического года имели большое значение для развития астрономии. Результатами наблюдений в обсерватории Улугбека долгое время пользовались европейские ученые.

В теоретической астрономии основное внимание уделялось уточнению  кинематико-геометрических моделей  «Альмагеста», устранению противоречий в теории Птолемея (в том числе с помощью более совершенной тригонометрии) и поиску нептолемеевских методов моделирования движения небесных тел. Следует упомянуть попытки согласования «Альмагеста» с моделью гомоцентрических сфер (Ибн Баджжи, Ибн-Рушд, аль-Битруджи) и разработку марагинской школой (Насирэддин ат-Туси, аш-Ширази, аш-Шатир) модели, согласно которой «земное» прямолинейное движение участвует в движении небесных тел равноправно с равномерным круговым, что наметило тенденцию к объединению «земной» и «небесной» механик.

Медико-биологические  знания.

Значительное и своеобразное развитие получают на средневековом  арабоязычном Востоке и медико-биологические  знания. Их своеобразие объясняется  рядом обстоятельств. Во-первых, богатыми традициями народной медицины стран Востока. Во-вторых, так же, как и в области физико-математического знания и астрономии, они опирались на древнегреческие и древнеримские источники, в том числе на Свод Гиппократа, труды Аристотеля, Галена и др. В-третьих, высокой оценкой в исламе профессии врача, медика, лекаря. (Аллах не допускает существования самой болезни, пока сам не создаст средства для ее лечения; задача и обязанность врача эти средства найти.) И, наконец, в-четвертых, ислам категорически запрещает вскрытие человеческого тела (что, однако, не явилось препятствием для развития отдельных отраслей анатомии и хирургии).

Все это определило развитие медико-биологических знаний в следующих  основных направлениях: детальное изучение лекарств растительного, животного  и минерального происхождения, диагностика (систематизация симптомов болезней и др.), учения о причинах болезней, о принципах лечения, профилактика заболеваний, токсикология, особенности инфекционных заболеваний, диетология, гигиена, косметология и др. Известное развитие получили также анатомия (особенно учение о строении глаза — офтальмология) и хирургия.

Еще в XIII в. (на три столетия раньше, чем в Европе) арабские врачи (Ибн ан-Нафис) описали малый круг кровообращения (кровь из правого  желудочка сердца поступает по легочному стволу в легкие, там обогащается кислородом, а после вновь возвращается в сердце, в его левый желудочек). Задолго до открытия микроорганизмов арабоязычные ученые-биологи рассуждали о существовании невидимых переносчиков болезней, о возможности перенесения инфекционных заболеваний через воздух. Отрабатывались профилактические методы, карантинные методы, различные меры борьбы с инфекциями (окуривание помещений фитонцидами, содержащими противоболезненные микроорганизмы, — мирта, сандаловое дерево и др.).

В «Каноне медицины»  Ибн-Сины содержатся сведения о более  чем 1500 лекарственных средствах, из которых в настоящее время  применяется свыше 70-ти. Многие из лекарственных  средств, о которых писал Ибн-Сина, пока еще даже не исследованы и  не испытаны. Средневековая восточная народная медицина — грандиозный резервуар, источник идей и лекарственных средств даже для современной медицины, фармакологии.

Беспрецедентной для  этой эпохи была разрабатывавшаяся  Ибн-Синой и аль-Бируни теория эволюции земной коры. В соответствии с этой теорией, в древности Земля была необитаема и покрыта морем. Возможно, еще будучи под водой, она от сильной жары закаменела (когда раскалывают камни, в них находят остатки морских животных), но, возможно, этот процесс протекал во время отступления моря и обнажения суши. Поверхность Земли постоянно изменяется, одни тела превращаются в другие под воздействием солнечного тепла, землетрясений, эрозионной деятельности воды и ветра и др. Так образуются горы, долины, растения и животные превращаются в камни и т.д. Ничего нет вечного, все изменяется либо сразу (т.е. скачком, например, при землетрясении), либо постепенно, медленно (под действием ветра, солнца и воды). Эта средневековая теория — крупный прорыв в учении о развитии природы, важный шаг по пути преодоления креационизма, предтеча концепций трансформизма и эволюции.

Становление науки в средневековой Европе

К концу XII — началу XIII в. обозначился застой в социально-экономическом  и культурном развитии стран Ближнего и Среднего Востока. Страны же Западной Европы, напротив, стали «обгонять» мусульманский Восток и Византийскую империю. В основе такого «исторического рывка» лежало развитие производительных сил (как в сельском хозяйстве, так и в ремеслах).

Происходит технологическая  революция в агротехнике: появляется тяжелый колесный плуг, используется боронование, совершенствуется упряжь тягловых животных, что позволяет в 3—4 раза увеличить нагрузки, внедряется трехпольная система земледелия, создается земельно-хозяйственная кооперация, осваиваются новые источники энергии — сила воды и ветра (распространяются водяные и ветряные мельницы) и др. Благодаря изобретению кривошипа и маховика механизированы многие ручные операции. Рационализируется организация хозяйственной деятельности (особенно в монастырях).

Производство избыточной сельскохозяйственной продукции стимулирует  развитие торговли, ремесла. Усиливается  тенденция урбанизации. Складываются центры мировой торговли (Венеция, Генуя), «миро-экономики». Формируется уважительное отношение к физическому труду, к деятельности изобретателей, инженеров. Дух изобретательности и предприимчивости все в большей степени пронизывает культурную атмосферу общества. Превращение физического труда в ценность, в достойное занятие порождает необходимость его рационализации, так как тяжесть физического труда осознается как нечто нежелательное.

В этих условиях происходит подъем в духовной сфере. Одним из наиболее ярких его выражений  стало возникновение новых светских образовательных учреждений — университетов. Еще в XII в. был открыт университет в Болонье, а в 1200 г. был основан Парижский университет. В XIII—XIV вв. появились университеты в других городах Западной Европы: в Неаполе (1224), Тулузе (1229), Праге (1349), Вене (1365), Гейдельберге (1385) и т.д.

Средневековые университеты имели четыре факультета. Первый — подготовительный; он был самым многочисленным и именовался факультетом свободных искусств. Здесь преподавали семь свободных искусств — грамматику, риторику, диалектику (искусство вести диспуты), геометрию, арифметику, астрономию и музыку. Впоследствии этот факультет стали называть философским, а полученные знания подразделяли на философию натуральную, рациональную и моральную. Основными факультетами являлись медицинский, юридический и теологический. Теологический факультет считался высшим факультетом, но обычно он был наименее многочисленным.

В XIII—XV вв. через усвоение наследия арабоязычной и древнегреческой  математики (частично из Византии) формируется  западноевропейская математика, накапливается  важный исходный опыт рационально-теоретического анализа, который определит ее дальнейшее стремительное развитие начиная с XVI столетия. В XIII в. в Италии появляются и широко распространяются первые серьезные учебники математики, в которых органично сочетаются практически значимые математические алгоритмы, процедуры с глубоким теоретическим анализом (Леонардо Пизанский (Фибоначчи).