Доказательство и его структура

 

4. ошибки в доказательстве

 

Ошибка в доказательстве – вещь довольно обычная. Проводя  доказательства, мы опираемся на нашу логическую интуицию, на стихийно усвоенное  знание законов логики. Как правило, оно нас не подводит. Но в отдельных  и особенно в сложных случаях  оно может оказаться ненадежным.

Наше логическое чутье  и наши навыки доказательства не так  безупречны, как это часто кажется. Полезно поэтому не упускать случая, чтобы их усовершенствовать.

Провести четкую границу  удается только тогда, когда известно не только то, что охватывается ею, но и то, что остается за ее пределами. Ясное понимание доказательства предполагает, помимо прочего, определенное представление о рассуждениях, имеющих  форму доказательства, но на самом  деле им не являющихся. Такие «несостоявшиеся  доказательства» – результат  ошибок, допущенных – непреднамеренно  или сознательно – в ходе доказательства. Знакомство с наиболее типичными  из них способствует совершенствованию  практических навыков доказательства и позволяет лучше понять, что  представляет собой «безошибочное» доказательство. 

 

Формальная ошибка

Доказательство – это  логическая связь принятых аргументов и выводимого из них тезиса. Логические ошибки в доказательстве можно разделить  на относящиеся к тезису, к аргументам и к их связи.

Формальная ошибка имеет место тогда, когда умозаключение не опирается на логический закон и заключение не вытекает из принятых посылок. Иногда эту ошибку сокращенно так и называют – «не вытекает».

Допустим, кто-то рассуждает так: «Если я навещу дядю, он подарит  мне фотоаппарат, когда дядя подарит  мне фотоаппарат, я продам его  и куплю велосипед: значит, если я  навещу дядю, я продам его и куплю  велосипед».

Ясно, что это – несостоятельное  рассуждение. Его заключение насчет «продажи дяди» абсурдно. Но посылки  безобидны и вполне могут быть истинными, так что источник беспокойства не в них. Причина ошибки в самом  выведении из принятых утверждений  того, что в них вообще не подразумевалось.

Вывод из верных посылок  всегда дает верное заключение. В данном случае заключение ложно. Значит, умозаключение  не опирается на закон логики и  неправильно. Ошибка проста. Местоимение  «его» может указывать на разные предметы. В предложении «Я продам его и куплю велосипед» оно  должно указывать на фотоаппарат. Но выходит так, что на самом деле оно относится к дяде.

Чтобы опровергнуть это неправильное рассуждение, надо показать, что между  принятыми посылками и сделанным  на их основе заключением нет логической связи.

Это шуточное доказательство хорошо иллюстрирует ситуацию, когда  между аргументами и тезисом  явно нет логической связи. Иллюзия  своеобразной «логичности» рассуждения  создается чисто внешним для  существа дела перечислением. 

Встречаются, к счастью, довольно редко, хаотичные, аморфные рассуждения. Внешне они имеют форму доказательств и даже претендуют на то, чтобы считаться ими. В них есть слова «таким образом», «следовательно», «значит» и подобные им, призванные указывать на логическую связь аргументов и доказываемого положения. Но эти рассуждения доказательствами на самом деле не являются, поскольку логические связи подменяются в них психологическими ассоциациями.

 

 

 

Ошибки в отношении  тезиса

Характерная ошибка в отношении  тезиса – подмена тезиса, неосознанное или умышленное замещение его в ходе доказательства каким-то другим утверждением. Подмена тезиса ведет к тому, что доказывается не то, что требовалось доказать.

Тезис может сужаться, и в таком случае он остается недоказанным. Например, для доказательства того, что сумма углов треугольника равна двум прямым, недостаточно доказать, что эта сумма не больше 180°. Для обоснования того, что человек должен быть честным, мало доказать, что разумному человеку не следует лгать.

Тезис может также расширяться. В этом случае нужны дополнительные основания. И может оказаться, что из них вытекает не только исходный тезис, но и какое-то иное, уже неприемлемое утверждение. «Кто доказывает слишком много, тот ничего не доказывает», – эта старая латинская пословица как раз и имеет в виду такую опасность.

Иногда случается полная подмена тезиса, притом она не так  редка, как это может показаться. Обычно она затемняется какими-то обстоятельствами, связанными с конкретной ситуацией, и благодаря этому  ускользает от внимания.

Ошибки в отношении  аргументов

Наиболее частая ошибка –  это попытка обосновать тезис  с помощью ложных аргументов.

Тигры, как известно, не летают. Но рассуждение «Только птицы  летают; тигры не птицы; следовательно, тигры не летают» не является, конечно, доказательством этого факта. В  рассуждении используется неверная посылка, что способны летать одни птицы: летают и многие насекомые, и млекопитающие (например, летучие мыши), и самолеты и др. С помощью же посылки «Только птицы летают» можно вывести не только истинное, но и ложное заключение, скажем, что майские жуки, поскольку они не птицы, не летают.

Довольно распространенной ошибкой является круг в доказательстве: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения, высказанного, возможно, в несколько иной форме. Если за основание доказательства принимается то, что еще нужно доказать, обосновываемая мысль выводится из самой себя, и получается не доказательство, а пустое хождение по кругу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_{Заключение}

Раскрывая логическую сущность доказательства, мы рассмотрели типичное для формальной логики построение доказательного рассуждения при заранее сформулированном положении с оценкой тезиса в  качестве истинного или ложного  суждения. Задача доказывающего сводится к подбору достаточных аргументов и выведению из них с логической необходимостью данного тезиса. Такой  процесс доказательства преследует либо дидактические цели убеждения (слушателей, читателей) в истинности известного научного положения, либо научную  цель проверки суждения, истинность которого еще не установлена.

Логическое доказательство необходимо как в естественных, так  и в общественных науках - здесь  оно играет еще более важную роль, чем в науках о природе. Если в  естествознании решающим доводом служит физический эксперимент и химическая реакция, то в науках, изучающих общественную жизнь, то и другое должна заменить сила абстракции, логическая убедительность доказательства. Тем более это  необходимо потому, что в общественных науках беспристрастные научные  изыскания сплошь и рядом подменяются  предвзятой, угодливой апологетикой.

Познавательная и методическая роль доказательства состоит в обеспечении  логической обоснованности научных  положений, их глубокого усвоения и  дальнейшего развития. Эти аспекты  доказательного рассуждения необходимы и в научном познании, и в  процессе передачи знания другим. Задача обучения, прежде всего, ставит своей  целью прочное и сознательное овладение системой знаний, необходимых  в практической деятельности. Логически  стройное и доказательное изложение  учебного материала повышает культуру логического мышления учащихся, их способность самостоятельно овладевать знаниями и творчески применять  их на практике.

 

Список использованной литературы

1.А. А. Ивин "Искусство правильно мыслить" - Москва 1990г.

2. О.А. Солодухин "Логика" - Ростов-на-Дону 2000 г.