Логика суждений

 

Суждения эквивалентности

Эквивалентность - сложное суждение, которое принимает логическое значение истины тогда и только тогда, когда входящие в него суждения обладают одинаковым логически значением, т. е. одновременно либо истинны, либо ложны.

Логический союз эквивалентности выражается грамматическими союзами «тогда и только тогда, когда», «если и только если». Например, «Если и только если треугольник равносторонний, то он и равноугольный».

Символически эквивалентность записывается АВили АВ («если и только если А, то В»).

 

Логическое значение эквивалентности соответствует таблице истинности:

А	В	АВ
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

Эквивалентное суждение со связанными по содержанию членами выражает одновременно условие достаточное и необходимое: (А> В)?(В> А).

Равносильность выражений (АВ) и (А> В)?(В>А) может быть доказана с помощью таблицы истинности.5

 

Отрицание

Отрицание - это логическая операция, с помощью которой из одного высказывания получают новое, при этом простое суждение Pпревращается в сложное, и если исходное простое суждение истинно, то новое сложное суждение ложно - «неверно, что P» или «высказывание А ложно тогда, когда высказывание А? истинно»

А	А?
И	Л
Л	И

Двойное отрицание - это операция по отрицанию отрицательного суждения. Повторное отрицание ведет к утверждению или, иначе, отрицание отрицания равносильно утверждению: А> А?- «если А, то неверно, что не-А», или А?А - «неверно, что не-А, если и только если верно, что А».

 

 

 

А	А?
И	И
Л	Л

Выражение одних логических связок посредством других

Рассмотренные выше логические союзы взаимозаменяемы и выразимы через другие. Например:

А> В= А?В - импликация через дизъюнкцию

А> В = В> А - импликация через импликацию

А> q= А? В - импликация через конъюнкцию

А?В= А? В - конъюнкция через дизъюнкцию

А?В= А? В - дизъюнкция через конъюнкцию

А?В= А? В - конъюнкция через дизъюнкцию6

 

Таблицы истинности

Таблица истинности - это таблица, устанавливающая соответствие между всеми возможными наборами логических переменных, входящих в логическую функцию, и значениями функции.

А	В	А?	В?	А?В	А?В	А>В	АВ
И	И	Л	Л	И	И	И	И
И	Л	Л	И	Л	И	Л	Л
Л	И	И	Л	Л	И	И	Л
Л	Л	И	И	И	Л	И	И

Таблицы истинности находят широкое применение для

· Вычисления истинности сложных высказываний;

· Установления эквивалентности высказываний;

· Определения тавтологий.

Равносильные формулы логики высказывания - это выказывания, которые принимают одинаковое значение истинности при одних и тех же значениях элементарных высказываний, входящих в эти формы. Например, А>В, В?>А?

Тождественно-истинная формула (тавтология) - это формула, которая принимает значения истины при всех значениях, входящих в нее элементарных высказываний

Тождественно-ложная формула (противоречие) - формула, которая при всех значениях, входящих в нее элементарных высказываний, принимает значение лжи.

 

 

 

 

 

Пример:

(А?? В)>(А?В)

 

А	А?	В	А?? В	А?В	(А?? В)>(А?В)
И	Л	И	И	И	И
И	Л	Л	Л	Л	И
Л	И	И	И	Л	Л
Л	И	Л	И	Л	Л7

 

 

Список использованной литературы

 

1. М.Д. Купарашвили, А.В. Нехаев, В.И. Разумов, Н.А. Черняк «Логика. Учебное пособие», Омск, 2005.
2. Гладкий А.В. «Введение в современную логику», МЦМНО, 2001.
3. Челпанов Г.И. «Учебник логики», Москва, 1897.
4. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика с элементами эпистемологии и научной методологии. Учебник.-М.:Интерпракс. 1994.-448 с.
5. Казаков А.Н.., Якушев А.О. Логика-I. Парадоксология: пособие для учащихся старших классов лицеев, колледжей и гимназий.-М.:АО «Аспект Пресс».1994.-256 с.
6. Классическая логика: учебное пособие.- М. Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС.1996.-192 с.
7. Логика: пособие для учащихся.-М.:Просвещение.1996.-206 с.

 

 

 

1 М.Д. Купарашвили, А.В. Нехаев, В.И. Разумов, Н.А. Черняк «Логика. Учебное пособие», Омск, 2005.

 

2 Гладкий А.В. «Введение в современную логику», МЦМНО, 2001.

3 Челпанов Г.И. «Учебник логики», Москва, 1897.

 

4 Казаков А.Н.., Якушев А.О. Логика-I. Парадоксология: пособие для учащихся старших классов лицеев, колледжей и гимназий.-М.:АО «Аспект Пресс».1994.-256 с.

5 Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика с элементами эпистемологии и научной методологии. Учебник.-М.:Интерпракс. 1994.-448 с.

 

6 Классическая логика: учебное пособие.-М.Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС.1996.-192 с.

7 Логика: пособие для учащихся.-М.:Просвещение.1996.-206 с.