Понятие как форма мышления

Утверждение о том, что некоторый предмет а составляет элемент класса К, представляющий объем некоторого понятия, записывается в виде а К ( – знак отношения принадлежности предмета классу). Обозначением утверждения о том, что некоторый класс предметов К0 является частью (подмножеством) некоторого класса К служит: К0 К. « » – знак включения класса в класс, когда К0 и К различны; когда же не исключается, что К0 совпадает с К, употребляется знак .

                                                          7

Имеется связь между этими отношениями: утверждение

К0 К

Ясно, что если а К, где К – объем некоторого понятия, то а обладает всеми признаками, составляющими содержание этого понятия и наоборот.

Выше была указана совокупность признаков, составляющая содержание понятия «студент». Объем этого понятия есть класс всех людей, обладающих этими признаками, то есть класс всех тех, кого мы называем студентами. Отдельные люди этого множества – элементы его объема. Частями объема являются, например, множество студентов технических и гуманитарных вузов, выпускников и начинающих обучение и т.д. Следует обратить внимание на то, что объем понятия в отличие от содержания не является частью понятия как мысли. Он представляет собой класс реально или, по крайней мере, независимо от понятия существующих объектов. Указание на объем понятия при его характеристике есть указание именно на то, к чему относится данное понятие, на то, что обобщается в нем.

Для понимания структуры понятия существенно учитывать, что выделение мыслимого в нем множества предметов осуществляется всегда в пределах некоторого более широкого класса. Интересующие нас предметы мы мыслим в понятии как вид предметов некоторого рода, как нечто особенное пределах чего-то общего. Так, треугольники мыслятся как вид плоских геометрических фигур; деревья – как вид растений; хозрасчет – как вид способов (методов) ведения хозяйства и т.д.

В соответствии с этим среди признаков, составляющих содержание понятия, выделяются родовые и те, что составляют видовые отличия мыслимых в понятии предметов. Так, например, в формулировке понятия квадрата: «Четырехугольник с прямыми углами и равными сторонами» или более развернуто: «Плоская, замкнутая, ограниченная четырьмя равными сторонами фигура, все стороны которой равны и утлы прямые» – слова «плоская, замкнутая, ограниченная четырьмя сторонами фигура» указывают родовые признаки понятия, а «прямоугольность» и «равносторонность» составляют видимое отличие «квадрата», именно то, что выделяет квадраты в множестве четырехугольных геометрических фигур. Род понятия составляет субстанционная часть, а видовое отличие – его атрибутивная часть.

Вместе с тем указанное разделение признаков на родовые и видовые не является абсолютным. В зависимости от задач, с которыми связано образование понятия, в качестве рода может быть взят один или другой,

                                                         8

более широкий класс. Те же квадраты можно мыслить и как вид четырехугольников, и как вид замкнутых плоских геометрических фигур, относя «четырехутольность» в таком случае к видовому их отличию, а также вид геометрических фигур вообще. В каждом из указанных случаев мы получим различные понятия об одних и тех же предметах, также возможно обобщение одних и тех же предметов в различных понятиях по различным совокупностям признаков вообще. Один и тот же класс треугольников может быть обобщен в понятиях «равносторонний треугольник» и «равноугольный треугольник» [2, с. 188].

Надо иметь также в виду, что элементами объема понятия могут быть отдельные предметы (индивиды) и некоторые системы объектов: пары, тройки и т.д. Вообще, элементами объема понятие могут быть системы, представляющие собой некоторые множества предметов с заданными на них отношениями в математике называемых структурами. Таковы, например, группы, составляющие предмет теории групп, решетки, булевы алгебры.

Необходимо заметить также, что совокупность признаков, составляющих видовое отличие понятия, можно и полезно мыслить как некоторый один признак, объединяющий все признаки в конъюнкцию. В таком случае видовое отличие представляется в виде некоторого предиката, либо одноместного, либо многоместного, – в зависимости от того, являются ли элементами объема понятия индивиды или системы предметов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                       9      

1.3 Закон обратного  отношения между объемами и  содержаниями понятий

Наряду с определением содержания понятия как совокупности признаков, возможна характеристика его как некоторого предиката. Поскольку предикат представляет собой высказывателъную форму, он выражает некоторую информацию о предметах, мыслимых в понятии. В силу этого представление содержания как предиката позволяет истолковать его как характеристику информативности понятия. Различение понятий по информативности существенно для выяснения многих аспектов при анализе этой формы мышления. Оно приводит, в частности, к устранению многих недоразумений, которые возникали в прошлом, в частности, в связи с известным в логике законом обратного отношения между объемами и содержаниями понятий. В распространенной формулировке он гласит: объем и содержание понятия находятся в обратном отношении: чем шире объем, тем уже содержание понятия, и наоборот. Более точно, имеется в виду отношение между объемами и содержаниями двух понятий х А(х ) и х В(х ) с одним и тем же родом (область значений х – D).

Согласно закону, если объем одного из этих понятий шире объема другого, то содержания их находятся в обратном отношении.

Может быть принята и более общая формулировка: Если объем одного понятия составляет часть объема другого (с тем же родом), то содержание второго составляет часть содержания первого .

Кроме того, поскольку понятия имеют один и тот же род, отношение «часть – целое» между содержаниями понятий сводится к отношению между видовыми отличиями этих понятий, то есть между предикатами А(х ) и В(х ). Таким образом приходим к формулировке: Объем одного понятия составляет часть другого (с тем же роддом), если и только если содержание второго составляет часть содержания первого [2, с. 190–191].

Однако, если для объемов понятий уже есть определение отношения «объем одного понятия составляет часть объема другого», то аналогичное отношение для содержаний понятий определить не так просто. Первое, что спрашивается, это – сравнение содержаний понятий по количеству признаков. В таком случае для понятий «число, которое делится на 2 и на 3» и «число, которое делится на 3» вопрос решается просто: содержание первого шире, поскольку больше количество составляющих его признаков. Однако сразу возникает неясность, когда мы рассматриваем понятия «число, которое делится на 2 или на 3» и «число, которое делится на 3».

                                                        10

Кажется, что количество признаков в первом также больше, чем во втором, но объем первого также шире, чем объем второго. В таких понятиях как «студент, сдавший все экзамены сессии на отлично» и «студент, сдавший какие-нибудь экзамены сессии на отлично» количество признаков представляется даже одинаковым. Однако они явно различаются по своей информативности. «Сдал все экзамены» безусловно более информативно, чем «сдал некоторые экзамены», и ясно, что объем первого понятия уже, чем объем второго. Ясно также, что «делится на 3» содержит больше информации, чем «делится на 2 или на 3». Кстати, «делится на 2 или на 3» – это один признак, он является общим для чисел, обобщаемых в приведенном выше понятии.

В истории логики известен так называемый парадокс Больцано, по видимости, опровергающий закон обратного отношения. Формулируются два понятия: «Человек, знающий европейские языки» (имеются в виду, конечно, все европейские языки) и «Человек, знающий живые европейские языки», Видимость такова, что содержание второго понятия шире, поскольку к характеристике языков добавляется признак «живые», то есть действующие в настоящее время. Но и объем этого понятия также шире, чем объем первого. Ясно, что всякий, знающий все европейские языки, знает конечно, и все живые европейские языки, но не наоборот. Очевидно, что людей, знающих все живые европейские языки, больше, чем людей, знающих все эти языки.

Для сравнения признаков по информативности может быть использовано понятие «логическое следование». Если из высказывания или высказывательной формы А логически следует В, то есть А В, но обратное неверно, тогда А более информативно, чем В. А В само по себе указывает на то, что информация В составляет часть информации А.

Обозначим объемы понятий х А(х ) и х В(х ) соответственно Wх А(х ) и Wх В(х ) («Wх А(х )» читается: множество предметов х , обладающих свойством А(х )). Тогда закон обратного отношения для двух понятий принимает вид: Wх А(х ) Wх В(х ) если и только если А(х ) В(х ).

Ясно, что приведенные выше «парадоксальные случаи» легко разрешаются. Содержание (информация предиката) «х делится на 2 или на 3» составляет часть информации предиката «х делится на 2», поскольку имеет место следование А(х ) А(х )\/В(х ), вообще, из А следует А\/В. Предикат «х , сдавший все экзамены» информативнее, чем «х , сдавший какие-нибудь экзамены». Предикат, составляющий содержание (видовое

                                                      11

отличие) первого понятия в формулировке парадокса Больцано имеет форму (где область значений х – люди, у – европейские языки).

Однако приведенных уточнений все-таки оказывается недостаточно. Возьмем, например, пары понятий «квадрат» и «квадрат с взаимно перпендикулярными диагоналями», или «число, делящееся на 2 и на 3» и «число, делящееся на 2, на 3 и на 6». Согласно понятию логического следования и введенному определению отношения «часть» для содержаний между понятиями, содержание второго понятия в каждой из этих пар шире, чем содержание первого, однако объемы первого и второго в каждой паре совпадают. Для разрешения трудностей этого рода необходимы определенные уточнения понятий «содержание понятия», «объем понятия», а вместе с тем и формулировки самого закона.

Необходимо различать логическое и фактическое содержание понятия и аналогично логический и фактический объемы понятий. Логическое содержание, которое до сих пор, по существу, имелось в виду, – это имеющаяся в понятии информация относительно обобщаемых в нем предметов, зависящая лишь от логической формы понятия. Фактическое содержание – это информация, которую мы имеем в понятии с учетом значений, имеющихся в его формулировке дескриптивных терминов (знаков предметов, свойств, отношений). «С учетом значений… дескриптивных терминов» означает «с учетом некоторой совокупности знаний относительно предметов, свойств, отношений – значений этих терминов» в составе некоторой теории, в которой используется данное понятие.

Логический объем понятия х А(х ) составляет множество возможных предметов х , выполняющих предикат А без учета значений имеющихся в нем дескриптивных терминов, то есть рассматриваемый лишь со стороны его логической формы. Фактический объем того же понятия – это множество фактически существующих предметов, удовлетворяющих условию А с учетом значений его дескриптивных терминов.

Как уже упоминалось, объемы рассмотренных пар понятий, а также следующих – «квадрат» и «квадрат с взаимно перпендикулярными диагоналями», «число, делящееся на 2 и на 3» и «число, делящееся на 2, на 3 и на 6» равны. Теперь уточним: равны именно фактические их объемы. Что касается логических объемов, то для понятий каждой пары они различны. Именно: объем второго понятия в каждой паре уже, чем объем первого.

Сравнение логических объемов, как, впрочем, и фактических, можно осуществлять, подвергнув их предварительно разложению на некоторые

                                                       12      

 составляющие [2, с. 196].

Формулировка закона обратного отношения должна быть уточнена теперь с учетом проведенных различений фактических и логических содержаний и объемов понятий. Ясно, что если мы сравниваем фактические объемы (или содержания) двух понятий, то соответственно должны рассматриваться отношения между фактическими содержаниями (или объемами). Отношению между логическими объемами (или содержаниями) соответствует отношение между логическими же содержаниями (объемами).

По существу, мы имеем теперь два закона обратного отношения: с одной стороны, для фактических содержаний и объемов, с другой – для логических. Приведенная выше формулировка относится именно к этому последнему закону. В качестве обобщающей их формулировки может быть принята следующая (закон обратного отношения):

W х А(х ) W х В(х ) А(х ) В(х )

Это указывает на то, что сравнение объемов и содержаний осуществляется с учетом совокупности знаний Г. Однако допускается, что Г может быть пустым множеством (при непустом Г имеем фактические относительно этого Г объемы и содержания, при пустом – логические).

Этот закон играет важную роль во многих процессах познания. По существу, он является основой семантической теории информации. Само понятие семантической информации, например, информации того или иного высказывания А, определяют обычно как меру или показатель того, насколько принятие этого высказывания за истину ограничивает некоторое множество исходных возможностей М. Информативность А тем больше, чем сильнее это ограничение. Если мы, например, говорим, что данное вещество химически сложно, то ограничиваем множество химических веществ до химически сложных; утверждение же о том, что это вещество является химически сложным и состоит из кислорода и водорода, делает круг возможностей, к которому относится рассматриваемое вещество, еще более узким и, значит, является более информативным.

На этом основан широко применяемый в логике и теории информации способ оценки информативности логических форм высказываний.