Постановка транспортной задачи и её решение

 

 

Потребность в минеральных удобрениях на различных пунктах.

 

Пункты	Потребность в удобрениях, т.
1 пункт	200
2 пункт	150
3 пункт	220
4 пункт	330

 

 

Расстояния между складами и пунктами доставки.

 

	Пункт 1	Пункт 2	Пункт 3	Пункт 4
Склад №1	6	4	5	11
Склад №2	12	6	4	9
Склад №3	15	7	10	4
Склад №4	9	5	12	5
Склад №5	3	7	12	11

 

    

            На пересечении столбца конкретного пункта доставки со строкой склада находится информация о расстояниях между этими пунктом доставки и складом. Например, расстояние между 3 пунктом и складом №3 равно 10 километрам.

Для решения задачи подготовим необходимые таблицы. (рис. 1)

 

Рисунок 1. Изменяемые ячейки

 

Значения ячеек по столбцу В с четвертой по восьмую строку определяются суммированием данных ячеек соответствующих строк начиная со столбца С до столбца F .

Например, значение ячейки B4=СУММ(C4:F4)

Значения ячеек по 9 строке по столбцам от С до F определяются суммированием данных ячеек соответствующих столбцов с 4 по 8 строки.

Например, значение ячейки С9=СУММ(C4:C8)

Каждое значение в ячейках на пересечении столбца конкретного пункта доставки и строки склада означает количество тонн, поставляемых с этого склада в данный пункт потребления. В нижней строке (строка 9) суммируется общее количество минеральных удобрений, поставляемых в определенный пункт доставки, а во втором столбце (столбец В) суммируется количество доставленного с конкретного склада минеральных удобрений.

Теперь, используя исходные данные, введем на этом же листе требуемые объемы поставок и расстояния между складами и пунктами доставки.

   

Рисунок 2 Исходная информация

 

В строке 16 по столбцам C-F определим грузооборот по каждому пункту доставки. К примеру для 1 пункта (ячейка С16) это рассчитывается с помощью формулы

 

С16=С4*С11+С5*С12+С6*С13+С7*С14+С8*С15

 

либо можно использовать функцию СУММПРОИЗВ

 

С16=СУММПРОИЗВ(C4:C8;C11:C15)

 

В ячейке С4 находится количество минеральных удобрений, перевозимых со склада №1 в 1 пункт доставки, а в ячейке С11 - расстояние от склада №1 до 1 пункта доставки. Соответственно первое слагаемое в формуле означает полный грузооборот по данному маршруту. Вся же формула вычисляет полный грузооборот перевозок минеральных удобрений в 1 пункт доставки.

В ячейке В16 по формуле =СУММ(С16:F16) будет вычисляться общий объем грузооборота минеральных удобрений.

Таким образом, информация на рабочем листе примет следующий вид (рис. 3)

Рисунок 3. Рабочий лист, подготовленный для решения транспортной задачи

 

Для решения транспортной задачи воспользуемся процедурой Поиск решения, которая находится в меню Сервис.

После выбора данной команды появится диалоговое окно (рис. 4).

 

Рисунок 4. Диалоговое окно Поиск решения

    

       Поскольку в качестве критерия оптимизации нами выбрана минимизация грузооборота, в поле Установить целевую ячейку введём ссылку на ячейку, содержащую формулу расчета общего объема грузооборота минеральных удобрений. В нашем случае это ячейка $B$16. Чтобы минимизировать значение конечной ячейки путем изменения значений влияющих ячеек (влияющими, в данном случае это и изменяемые ячейки, являются ячейки, которые предназначены для хранения значений искомых неизвестных), переключатель установите в положение минимальному значению;

В поле Изменяя ячейки введём ссылки на изменяемые ячейки, разделяя их запятыми; либо, если ячейки находятся рядом, указывая первую и последнюю ячейку, разделяя их двоеточием ($С$4:$F$8). Это означает, что для достижения минимального грузооборота перевозок будут меняться значения в ячейках с С4 по F8, то есть будут изменяться количество груза, перевезенного по конкретному маршруту.

Необходимо наложить некоторые ограничения для поиска решения.

В группе полей Ограничения нажмите кнопку Добавить. Появится диалог Добавление ограничения (рис. 5)

 

Рисунок 5. Диалоговое окно Добавление ограничения

 

Следует ввести левую часть ограничения в левое поле, выбрать знак условия, накладываемого на значение и ввести правую часть ограничения. Как и в других случаях, можно не вводить ссылки на ячейки, а выделить мышью эти ячейки. После ввода одного ограничения нажмёмать кнопку Добавить и ввести следующее. По окончании ввода всех ограничений нажмите на кнопку ОК. В диалоге появятся строки введенных ограничений (рис. 6)

 

Рис. 6. Диалоговое окно Поиск решения с заполненными полями

 

Для изменения и удаления ограничений в списке Ограничения диалогового окна Поиск решения укажем ограничение, которое требуется изменить или удалить. Выберем команду Изменить и внесите изменения либо нажмите кнопку Удалить.

Рассмотрим более подробно условия, которые следует наложить на значения в некоторых ячейках для правильного решения задачи.

Первое условие $B$4:$B$8 <=$B$11:$B$12. Оно означает, что значение в ячейке В4 должно быть меньше или равно значению в В11, в В5 меньше или равно, чем в В12, и так далее до В8 и В15.

В ячейках с В4 по В8 на листе находятся объемы поставок с конкретных складов. В ячейках с В11 по В15 - запасы на этих же складах. Так как невозможно вывести со склада больше, чем на нем есть, первое значение должно быть не больше второго.

Второе условие $С$4:$F$8>=0. Оно означает, что объем перевозок не может быть отрицательным, то есть, если на складе не хватает минеральных удобрений, их не везут с пункта доставки, на который эти минеральные удобрения были завезены ранее. Грузопоток имеет только одно направление - от складов к пунктам доставки удобрений.

И. наконец, третье, и последнее условие $С$9:$F$9>=$C$10:$F$10. Оно означает, что значения в ячейках девятой строки должны быть больше или равны значениям в ячейках десятой строки,, то есть запросы пунктов доставки минеральных удобрений должны быть выполнены полностью. Перевыполнение объема поставок допустимо, а недовыполнение - нет.

Введенные условия должны позволить найти наиболее оптимальный вариант решения задачи.. Нажмём кнопку Выполнить для подбора решения.

После нахождения решения появляется диалог Результаты поиска решения (рис. 7)

 

Рис. 7. Диалоговое окно Результаты поиска решения

 

Нажав кнопку ОК, занесём вариант решения на рабочий лист (рис. 7).

Рис. 7. Решенная транспортная задача

 

Таким образом, минимальный грузооборот перевозок при соблюдении всех условий равен 3540 т.-км.

 

 

 

 

Заключение.

В ходе написания работы мною было дано определение транспортной задачи, дана ее постановка и найдено решение. В результате я сделал ряд выводов:

 Транспортная задача – это задача, в которой работы и ресурсы измеряются в одних и тех же единицах. В таких задачах ресурсы могут быть разделены между работами, и отдельные работы могут быть выполнены с помощью различных комбинаций ресурсов. Примером типичной транспортной задачи (ТЗ) является распределение (транспортировка) продукции, находящейся на складах, по предприятиям-потребителям.

Стандартная транспортная задача определяется как задача разработки наиболее экономичного плана перевозки продукции одного вида из нескольких пунктов отправления в пункты назначения. При этом величина транспортных расходов прямо пропорциональна объему перевозимой продукции и задается с помощью тарифов на перевозку единицы продукции.

Для классической транспортной задачи выделяют два типа задач: критерий стоимости (достижение минимума затрат на перевозку) или расстояний и критерий времени (затрачивается минимум времени на перевозку).

 

Список использованных источников

 

1. Гаджинский А.М. Логистика. М.: Маркетинг, 2006. – 228 с.

2. Дроздов П.А. Основы логистики. Мн.: Изд. Гревцова, 2008. – 208 с.

3. Ермаков Е.И. Общий курс высшей математики для экономистов. М.: Инфра-М, 2000.

4. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование, Минск: Вышейшая школа, 2001г.

5. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании, Издательство “Дело”, Москва 2001г.

6. Канке А.А. Кошевая И.П. Логистика. М.: ИНФРА-М, 2007. – 384 с.

7. Сергеев В. И. Логистика в бизнесе: Учебник. М.: ИНФРА-М, 2001.

Размещено на Allbest.ru