Шпаргалка по "Металлургии"

1.Плоский поперечный изгиб.Внутренние силы.Напряжения.

 При плоском поперечном изгибе в балке возникают два вида внутренних усилий: поперечная сила Q и изгибающий момент M. В раме при плоском поперечном изгибе возникают три усилия: продольная N,  поперечная Q силы и изгибающий момент M.

Если изгибающий момент   является единственным внутренним силовым фактором, то такой изгиб называется чистым. При наличии поперечной силы   изгиб называется поперечным.

Внешняя сила — это мера взаимодействия между телами.

Внешние силы делятся на объемные и поверхностные. Объемные силы приложены к каждой частице тела по всему его объему.

Поверхностные силы делятся на сосредоточенные и распределенные. 
Сосредоточенными считаются силы, приложенные к малой поверхности, размеры которой малы по сравнению с размерами тела.

2.Характер поведения материалов при чистом изгибе.Гипотезы Бернулли.

 Если изгибающий момент   является единственным внутренним силовым фактором, то такой изгиб называется чистым

Гипотеза плоских  сечений была установлена Я. Бернулли в результате экспериментов: при растяжении стержня продольные и поперечные риски, нанесенные на его поверхности до деформации, остаются прямолинейными и взаимно перпендикулярными, изменяются лишь расстояния между ними (между поперечными рисками они увеличиваются, а между продольными – уменьшаются).

В основе гипотезы плоских сечений лежит предположение, что и внутри стержнядеформации имеют такой же характер, как на поверхности. Следовательно, сечения, плоские и нормальные к оси стержня до деформации, остаются плоскими и нормальными к его оси и после деформации. В этом и заключается смысл гипотезы плоских сечений.

3. Изгиб прямого бруса:основные положения,опоры;внутренние силовые факторы и правило знаков;основные дифференциальные отношения теории изгиба.

роекции главного вектора R и главного момента M на ГЛАВНЫЕ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ОСИ поперечного сечения и ПРОДОЛЬНУЮ ось бруса называются ВНУТРЕННИМИ СИЛОВЫМИ ФАКТОРАМИ (ВСФ) в поперечном сечении.   ВСФ (см рис 1) обозначаются: 

Проекция R на ось Z т е N называется продольной силой.

Проекция R на ось Y т е Q_Y называется поперечной силой.

Проекция R на ось X т е Q_X тоже называется поперечной силой.

Проекция M на ось Z т е M_Z называется крутящим моментом.

Проекция M на ось Y т е M_Y называется изгибающим моментом (в горизонтальной плоскости XZ ).

Проекция M на ось X т е M_X тоже называется изгибающим моментом (в вертикальной плоскости YZ ).

В сопротивлении материалов принято следующее ПРАВИЛО ЗНАКОВ для ВСФ.:

Продольная сила N считается  положительной, если она направлена в сторону ВНЕШНЕЙ нормали  к сечению, то есть РАСТЯГИВАЕТ элемент, показанный на рис 4.4 и отрицательной, если она СЖИМАЕТ элемент.

Поперечная сила Q_Y (при расчете балок и плоских рам она обычно обозначается просто Q) считается положительной, если она направлена в сторону внешней нормали к сечению, ПОВЕРНУТОЙ на 90^o ПО ЧАСОВОЙ СТРЕЛКЕ.

Изгибающий момент M_X считается положительным (для БАЛОК и горизонтальных участков РАМ), если он деформирует продольную ось бруса выпуклостью вниз (т е сжатые продольные "волокна" расположены сверху, а растянутые - снизу - .

4.Напряжения в наклонной площадке.Главные напряжения при изгибе и их эпюры.

Нормальные и  касательные напряжения на наклонной  площадке, проходящей через точку К, определяются по формулам:

Из формул нормальных и  касательных напряжений на наклонных  площадках, проходящих через рассматриваемую  точку, видно: напряжения в наклонных площадках являются непрерывными функциями угла  и могут иметь экстремальные значения: максимумы и минимумы.

5.Изгиб прямого бруса:построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов(правила построения и контроля эпюр;эпюры при нагружении однопролётной балки сосредоточенной силой)

 Изгиб — вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов. Прямой изгиб возникает в случае, когда изгибающий момент в данном поперечном сечении бруса действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции этого сечения

Для того, чтобы произвести расчет балки на изгиб, необходимо знать величину наибольшего изгибающего момента М и положение сечения, в котором он возникает. Точно также, надо знать и наибольшую поперечную силу Q. Для этой цели строят эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. По эпюрам легко судить о том, где будет максимальное значение момента или поперечной силы.

Перед тем, как определять внутренние усилия (поперечные силы и  изгибающие моменты) и строить эпюры, как правило, надо найти опорные  реакции, возникающие в закреплении  стержня. Если опорные реакции и  внутренние усилия можно найти из уравнений статики, то конструкция  называется статически определимой. Чаще всего мы встречаемся с тремя видами опорных закреплений стержней: жестким защемлением (заделкой), шарнирно-неподвижной опорой и шарнирно-подвижной опорой. На рис. 6.5 показаны эти закрепления. Для неподвижной (рис 6.5,б) и подвижной (рис. 6.5,в) опор приведены два эквивалентных обозначения этих закреплений. Напомним, что при действии нагрузки в одной плоскости в заделке возникают три опорных реакции (вертикальная, горизонтальная реакции и сосредоточенный реактивный момент) (рис. 6.5,а); в шарнирно-неподвижной опоре – две реактивные силы (рис. 6.3,б); в шарнирно-подвижной опоре – одна реакция – сила, перпендикулярная плоскости опирания (рис.6.5,в).

Рис. 6.5. Опорные реакции: а – в заделке; б – в шарнирно-неподвижной опоре;                               

в – в шарнирно-подвижной опоре

6. Изгиб прямого бруса:построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов(правил построения и контроля эпюр;эпюры при нагружении однопролётной балки парой сил,эпбры при нагружении консольной балки распределённой нагрузкой)

Изгиб — вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов. Прямой изгиб возникает в случае, когда изгибающий момент в данном поперечном сечении бруса действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции этого сечения

7.Методика расчётов на прочность по нормальным напряжениям при изгибе прямых брусьев.

Нормальные напряжения

Рис. 6.2

Из балки, нагруженной  только изгибающим моментом рис. (6.2) вырежем фрагмент длинной dz, (рис. 6.3)

Рис. 6.3

При изгибе кривизна оси балки:

Распределение нормальных напряжений: по ширине сечения равномерное (const), по высоте сечения    

максимальные нормальные напряжения в наиболее удаленных  от нейтральной оси точках сечения.

Условие прочности при  изгибе балок по нормальным напряжениям:

8.Центр изгиба:понятие и экспериментальное определение.

ЦЕНТР ИЗГИБА (в сопротивлении материалов и теории упругости)-точка поперечного сечения бруса, такая, что брус при изгибе не испытывает кручения, если поперечная сила проходит через Ц. и. В упругом брусе положение Ц. и. не зависит от величины силы. Определение Ц. и. важно для расчёта ряда конструкций. Напр., чтобы крыло самолёта в полёте не изменяло самопроизвольно угол атаки, надо профиль крыла выбрать т. о., чтобы подъёмная сила проходила через Ц. и.

.

9Поняте и прогибе и угле поворота. Вывод приближённого дифференциального уравнения изогнутой оси.

Прогиб — в строительной механике — вертикальное или горизонтальное перемещение точек, лежащих на одной оси нормальной к плоскости элемента конструкции, под действием вертикальных нагрузок, разницы температур, ползучести материала и др.

УГОЛ ПОВОРОТА

внешний угол между направлениями  прямых участков жел.-дор. пути при поворотах трассы. У. п. равен центральному углу, вершина к-рого находится в центре круговой кривой, а стороны проходят через тангенсы.

Определим теперь форму упругой  линии. Влияние перерезывающих сил Q на прогибы балок, как правило, незначительно. Поэтому с достаточной точностью можно принять, что при поперечном изгибе кривизна упругой линии зависит только от величины изгибающего момента M_z и жесткости EI_z (см. уравнение (8.8)):

В то же время в неподвижной  системе координат кривизна упругой  линии, как и всякой плоской кривой,

Приравнивая правые части (8.26) и (8.27) и учитывая, что правила  знаков для M_z и y^// были приняты независимо друг от друга, получаем

Это равенство называется дифференциальным уравнением упругой  линии. При малых деформациях  второе слагаемое в знаменателе  мало по сравнению с единицей (при θ=0.1 рад (y^/)²=0.01) и им можно пренебречь. В результате получим приближенное дифференциальное уравнение упругой линии балки

10.Нормальные напряжения при чистом изгибе(вывод формулы,эпюра,энергия упругой деформации) 

Рассмотрим наиболее простой  случай изгиба, называемый чистым изгибом. Как было отмечено выше, под чистым изгибом понимается такой вид сопротивления, при котором в поперечных сечениях бруса возникают только изгибающие моменты, а поперечные силы равны нулю. Для тех участков бруса, где соблюдается данное условие, изгибающий момент, согласно второго выражения (5.4), вдоль продольной оси zпринимает постоянное значение. Так как в любом сечении стержня при чистом изгибеMx(z) = const, то для однородного бруса постоянного поперечного сечения изменение кривизны постоянно вдоль оси z. Под действием изгибающих моментов ось бруса искривляется. Исходя из этого, ось бруса принимает форму дуги окружности с радиусом кривизны r (рис. 5.6). В данном случае с высокой степенью точности справедлива гипотеза плоских сечений. Следовательно, точки, расположенные до изгиба в плоскости поперечного сечения бруса, в результате изгиба переместятся в пространстве таким образом, что их совокупность снова образует плоскость.     

 Процесс формирования  деформаций при чистом изгибе  может рассматриваться как результат  поворота плоских поперечных  сечений друг относительно друга.     

 Рассмотрим два смежных  сечения, отстоящих один от  другого на расстоянии dz(рис. 5.6).     

 В результате изгиба  эти сечения наклонятся, образуя  между собой угол d Q, в связи с чем верхние волокна удлиняются, а нижние - укоротятся. Очевидно, что при этом существует слой, длина которого не изменилась. Назовем его нейтральным слоем и обозначим отрезком СD. При этом CD = C^¢D^¢= dz = rdQ. Произвольный отрезок АВ, расположенный от СD на расстоянии y, в результате изгиба удлинится на величинуA ¢B ¢ - AB. 

 нормальные напряжения s в поперечном сечении бруса при его изгибе изменяются по линейному закону в зависимости от координаты y и принимают максимальное значение на уровне крайних волокон (при y = y_max):

,

11.Касательные напряжения при поперечном изгибе(вывод формулы Журавского,эпюра)

ри поперечном изгибе кроме нормальных напряжений в поперечном сечении бруса возникают касательные напряжения, а согласно закону парности, такие же напряжения появляются и в продольных сечениях бруса.

Возникновение касательных  напряжений в продольных сечениях можно  проиллюстрировать таким примером. Если брус прямоугольного сечения высотой 2 h нагрузить силой F, он изогнется, как показано на рис.1, а. Если из такого же материала изготовить два бруса высотой h каждый, то при нагружении их силой F и отсутствии трения между ними они изогнутся каждый сам по себе (рис. 1, б). Отсюда видно, что при изгибе целого бруса высотой 2h между частями бруса, разделенными продольными слоями, возникает взаимодействие, в результате которого и возникают касательные напряжения

Касательное напряжение в  любой точке поперечного сечения (рис. 2) определяется, как и парное напряжение, возникающее в продольном сечении, по формуле Журавского;

 
где  - поперечная сила в рассматриваемом сечении;  
- статический момент относительно нейтральной оси поперечного сечения той его части, которая расположена по одну сторону от прямой KL, проведенной параллельно нейтральной оси через исследуемую точку; 
b - ширина поперечного сечения на уровне исследуемой точки; 
- момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси.

12Проверка прочности по касательным и главным напряжениям при изгибе.

Проверка балок по касательным  напряжениям:

Так в одном и том  же поперечном сечении одновременно возникают и нормальные и касательные  напряжения, производим проверку по главным  напряжениям с использованием, например, III теории прочности

.

13.Расчёт балок на прочность.Балки равного сопротивления изгибу.

 При расчете балок на прочность необходимо отыскать опасное сечение балки, через которое передаются наибольшие напряжения, которые в свою очередь не должны превышать допускаемые напряжения. Для расчета балок из пластичных материалов рекомендуется пользоваться условиями прочности, полученными по III и IV теориям прочности:

               (1)

                (2)

где   – нормальное напряжение, зависящее от изгибающего момента М в сечении, координаты точки y и осевого момента инерции J;

– касательное напряжение, зависящее  от поперечной силы Q, осевого момента инерции J, ширины сечения b и статического момента S_z(y) площади поперечного сечения, заключенной между уровнем у и краем сечения.

                                        (3)

                                (4)

Для нахождения опасного сечения  необходимо построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M.

Поскольку балка не консольная, то, прежде всего, определяем реакции  опор R_А и R_В.

Делим балку на участки  по местам приложения сосредоточенных  нагрузок и местам начала и конца  действия распределенной нагрузки. Для  каждого участка записываем уравнения  для определения поперечной силы и изгибающего момента при  помощи метода сечений.

14.Пееремещения сечений при изгибе.Метод начальных параметров.

кций прогибов и углов поворота удобно применить метод начальныхпараметров, суть которого в следующем.

 Рассмотрим балку с постоянным поперечным сечением, нагруженную взаимоуравновешенной системой положительных силовых факторов (т.е., вызывающих вертикальные перемещения сечений балки в положительном направлении оси y). Начало системы координат поместим на левом конце балки так, чтобы ось z проходила вдоль оси балки, а ось y была бы направлена вверх. На балку действуют: момент М, сосредоточенная сила Р и равномерно распределенная на участке бруса нагрузка интенсивностью q.      

 Задача заключается  в том, чтобы выявить особенности,  вносимые в уравнение упругой линии, различными типами внешних силовых факторов. 

Изгиб балки сопровождается искривлением ее оси. При поперечном изгибе ось балки принимает вид кривой, расположенной в плоскости действия поперечных нагрузок. При этом точки оси получают поперечные перемещения, а поперечные сечения совершают повороты относительно своих нейтральных осей. Углы поворота поперечных сечений принимаются равными углам наклона j, касательной к изогнутой оси балки

15.Расчёт балок на жёсткость.Потенциальная энергия деформации.

 Внешние силы, приложенные к упругому телу и вызывающие изменение геометрии тела, совершают работу А на соответствующих перемещениях. Одновременно с этим в упругом теле накапливается потенциальная энергия его деформирования U. При действии динамических внешних нагрузок часть работы внешних сил превращается в кинетическую энергию движения частиц тела К. Приняв энергетическое состояние системы до момента действия данных сил равным нулю, и в условиях отсутствия рассеивания энергии, уравнение баланса энергии можно записать в следующем виде:

А = U + K.                                         (2.8)     

 При действии статических  нагрузок К = 0, следовательно,

А = U.                                               (2.9)     

 Это означает, что при  статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. При разгрузке тела производится работа за счет потенциальной энергии деформации, накопленной телом. Таким образом, упругое тело является аккумулятором энергии. Это свойство упругого тела широко используется в технике, например, в заводных пружинах часовых механизмов, в амортизирующих рессорах и др.

16.Балки разнородной упругости.

17.Статически неопределимые балки.Методика раскрытия статической неопределимости.

Многие балки, используемые в строениях и машинах, имеют  более двух опор или только две  опоры, но с заделкой одного из концов, исключающей возможность поворота. Такие балки называются статически неопределимыми, поскольку уравнений  статики недостаточно для определения  реакций в опорах и моментов в  заделке. Чаще всего рассматриваются  подобные балки трех типов: с одним  заделанным (защемленным) концом и одной  опорой, с заделанными обоими концами  и неразрезные балки, имеющие  более двух опор (рис. 7).

18.Косой изгиб:общие положения,напряжения и положение нейтральной линии.

Под косым изгибом понимается такой случай изгиба, при котором плоскость изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных осей поперечного сечения . Косой изгиб удобнее всего рассмотреть как одновременный изгиб бруса относительно главных осей x и y поперечного сечения бруса. Для этого общий вектор изгибающего момента М, действующего в поперечном сечении бруса, раскладывается на составляющие момента относительно этих осей :

M_x = M×sina;     M_y = M×cosa .          

Уравнение нейтральной линии, т.е. геометрического места точек, где нормальное напряжение принимает нулевые значения, найдем, полагая в  s = 0:

.     

 Откуда определяется:

19.Определение прогибов при косом изгибе.Понятие об осях большой и малой жёсткости.

 Определение прогибов - цель расчетов на жесткость, поэтому будет показано, как определяются прогибы балки при косом изгибе.

Формулы прогибов по осям при  косом изгибе:  .

Формула суммарного прогиба  балки при косом изгибе:  .

Найдем направление результирующего  перемещения (f), определив значение угла наклона ( ) перемещения к вертикальной оси y:  .

Сопоставляя формулы  и  видим, что абсолютные значения углов  и  равны.

20.Сложное сопротивление.Совместное действие изгибающих моментов и продольной силы.

 Сложным сопротивлением называются виды нагружения, при которых в поперечных сечениях одновременно действуют несколько внутренних силовых факторов.

Сложный вид деформации можно  рассматривать как сумму простых  видов, изученных ранее (растяжение, изгиб, кручение), при которых в  сечениях элементов конструкций  возникал только один внутренний силовой фактор : нормальная сила N - при растяжении, изгибающий момент М_z - при чистом изгибе, крутящий момент М_x - при кручении. Эти виды нагружения, растяжение, изгиб, кручение, являются простыми.

21.Понятие о внецентренное расхождение и сжатие:общие положения,внутренние силы,напряжения,положения нулевой линии,ядро сечения.

Внецентренное сжатие и растяжение как и косой изгиб относится к сложному виду сопротивления бруса. При внецентренном растяжении (сжатии) равнодействующая внешних сил не совпадает с осью бруса, как при простом растяжении, а смещена относительно оси z и параллельна ей (рис. 5.31).       

 Пусть в точке А(x_A , y_A ) приложена равнодействующая внешних сил Р. Тогда относительно главных осей x и y равнодействующая сила Р вызывает моменты:

M_x = P×y_A ;     M_y = P×x_A .                                   (5.34)       

 Таким образом, при  внецентренном растяжении (сжатии) в поперечном сечении бруса возникает нормальная сила N_z= P и изгибающие моменты M_x и M_y . Следовательно, на основании принципа независимости действия сил в произвольной точке В с координатами x, y нормальное напряжение s определяется следующим выражением:

.                                        (5.35)       

 Используя выражения  для квадратов радиусов инерции  сечения:

22.Вывод формул для определения нормальных напряжений при внецентренном растяжении и сжатии и положения нейтральной линии.

 Уравнение нейтральной линии получим, приравнивая нулю выражение для нормальных напряжений s:

.                                 (5.36)       

 Из (5.36) можно легко  определить отрезки, которые отсекает  нейтральная линия на координатных  осях. Если приравнять x = 0, то получим:

.

где a_y  - координата точки пересечения нейтральной линии и оси y.       

 Решая это уравнение,  получим:

.       

 Аналогичным образом  можно определить координату  пересечения нейтральной линии  и оси x:

.

23.Ядро сечения.Методика построения.

Ядро сечения в сопротивлении материалов, область вокруг центра тяжести поперечного сечения стержня, ограниченная замкнутым контуром и обладающая тем свойством, что продольная сила, приложенная к любой её точке, вызывает в сечении напряжения одного знака. Форма и размеры Я. с. определяются формой и размерами поперечного сечения стержня. Определение Я. с. особенно важно при расчёте стержней из материала, обладающего различной прочностью при растяжении и сжатии

На Рис.3 изображены три  положения точки приложения силы на этой прямой и соответственно три  положения нейтральной оси. Таким  образом, при многоугольной форме  контура сечения очертание ядра между точками, соответствующими сторонам многоугольника, будет состоять из отрезков прямых линий.

 
 
Рис.3. Динамика построения ядра сечения 

Если контур сечения целиком  или частично ограничен кривыми  линиями, то построение границы ядра можно вести по точкам. Рассмотрим несколько простых примеров построения ядра сечения.

24.Одновременное действие кручения и изгиба;кручение с растяжением или сжатием.Расчёт по эквивалентным напряжениям.

Эквивалентное напряжение – это воображаемая условная расчетная величина, а не какое-то реально возникающее напряжение. Значение эквивалентного напряжениязависит не только от заданного типа напряженного состояния (значений соответствующих ему главных напряжений), но и от принятого для расчета прочности критерия эквивалентности напряженного состояния. Поэтому нельзя говорить, что эквивалентное напряжение возникает в некоторой точке. Следует говорить об определении эквивалентного напряжения для исследуемой точки.

25.Совместное действие крутящих,изгибающих моментов и продольной силы в случае стержней с круглым поперечным сечением.

26.Совместное действие крутящих,изгибающих моментов и продольной силы в случае стержней с некруглым поперечным сечением.

27.Интеграл Максвела-Мора.Методика определения обобщённых перемещений.

28.\Кривые стержни:основные положения;вычисление изгибающих моментов,нормальных и поперечных сил;вычисление напряжений.

 Кроме стержней с прямой осью в конструкциях часто встречаются элементы, для которых ось, есть линия, проходящая через центры тяжести поперечных сечений, является кривой. К ним относятся звена цепей, ушки, крюки, арки, станины подъемных кранов и т.п. Кроме того, на практике строго прямых стержней не встречается; все стержни, которые мы рассчитываем как прямые, должны так или иначе небольшую кривизну. Поэтому изучение влияния кривизны оси стержня на распределение напряжений позволит нам, с одной стороны, проверять прочность явно кривых стержней, а с другой - оценить влияние небольших отступлений от прямолинейной формы на прочность прямых стержней. 
 
При проверке прочности таких стержней введем следующие ограничения: 
 
а) сечения стержня ось симметрии; 
 
б) ось стержня является плоской кривой, лежащей в плоскости симметрии; 
 
в) внешние силы лежат в той же плоскости. 
 
Тогда, вследствие симметрии, и деформация оси стержня происходить в той же плоскости; ось стержня останется плоской кривой, лежащей в плоскости внешних сил, и мы получим случай, аналогичный плоском изгиба балки. 
 
Принимая при расчете указанные выше ограничения, мы охватываем практически все случаи работы кривых стержней, встречающихся на практике. Нашей задачей будет нахождение крупнейших напряжений, проверка прочности и вычисления деформаций кривих.стержнив. Решение этой задачи мы проведем аналогично тому, как поступили в подобном случае для прямой балки.

29.Устойчивость сжатых стержней:общие положения,понятие о критической силе,формула Эйлера и пределы её применимости.

  Явление потери устойчивости при сжатии можно по аналогии иллюстрировать следующим примером из механики твердого тела (рис.2). Будем вкатывать цилиндр на наклонную плоскостьab, которая потом переходит в короткую горизонтальную площадку bс и наклонную плоскость обратного направления cd. Пока мы поднимаем цилиндр по плоскости ab, поддерживая его при помощи упора, перпендикулярного к наклонной плоскости, он будет в.состоянии устойчивого равновесия; на площадке bс его равновесие делается безразличным; стоит же нам поместить цилиндр в точку с, как его равновесие сделается неустойчивым— при малейшем толчке вправо цилиндр начнет двигаться вниз.

Потерю устойчивости прямолинейной  формы сжатого стержня иногда называют «продольным изгибом», так  как она влечет за собой значительное искривление стержня под действием  продольных сил. Для проверки на устойчивость сохранился и до сих пор термин «проверка на продольный изгиб», являющийся условным, так как здесь речь должна идти не о проверке на изгиб, а о  проверке на устойчивость прямолинейной  формы стержня.

(Здесь J—минимальный момент инерции поперечного сечения стержня.) Это — так называемая формула Эйлера для сжатого стержня с шарнирно-опертыми концами.

30.Устойчивость сжатых стержней:гибкость стержня,предельная гибкость,формула Ясинского,расчёты на устойчивость.

Гибкость стержня — отношение расчетной длины стержня   к наименьшему радиусу инерции   его поперечного сечения.

Очень гибкие стержни легко  искривляются от случайных воздействий, провисают от собственного веса, в  них появляются нежелательные эксцентриситеты, они вибрируют при динамических нагрузках.

Поэтому для сжатых стержней устанавливается величина предельной, наибольшей гибкости, которая является такой же нормативной величиной, как и расчетные сопротивления.

Формула Ясинского  

31.Методика расчётов на устойчивость по коэффициенту снижения допускаемых напряжений.

Расчет на устойчивость заключается  в определении допускаемой сжимающей силы и в сравнении с ней силы действующей:

;  ;  ,

где F — действующая сжимающая  сила;

[F] — допускаемая сжимающая  сила, обеспечивает некоторый запас  устойчивости;

Fкр — критическая сила;

[sy] — допускаемый коэффициент запаса устойчивости.

Обычно для сталей [sy] = l,8 ÷ 3; для чугуна [sy] = 5; для дерева [Sy] ≈ 2,8.

32.Статически неопределимые системы.Анализ структуры простейших стержневых систем.Понятие о степенях свободы и связях.

Статически неопределимая  система - геометрически неизменяемая система, в которой реакции связей (усилия в опорных закреплениях, стержнях и т. п.) не могут быть определены с помощью одних уравнений статики, а требуется совместное рассмотрение последних с дополнительными уравнениями, характеризующими деформации системы.

степени свободы — это совокупность независимых координат перемещения и/или вращения, полностью определяющая положение системы или тела (а вместе с их производными по времени — соответствующими скоростями - полностью определяющаясостояние механической системы или тела - то есть их положение и движение).

33.Толстостенные трубы:основные уравнения для осесимметричного тела.

Если толщина стенки трубы, нагруженной радиальной нагрузкой, превышает 0,1 радиуса геометрической оси стенки, труба считается толстостенной. Распределение напряжений по толщине стенки такой трубы нельзя считать равномерным; радиальные перемещения отдельных точек стенки трубы зависят от их расстояния r до оси трубы.

С помощью теории расчета  толстостенных труб определяются напряжения и перемещения в точках стенок цилиндров машин, стволов орудий, при температурных или прессовых  посадках рубашек, муфт и ступиц на валы, а также в облицовках тоннелей и стволов, подверженных горному  давлению.

Рассмотрим отрезок трубы  длиной, равной единице, вырезанный двумя  сечениями, нормальными к оси  трубы (рис. 30,а). Труба нагружена на внутренней и наружной поверхностях радиальной сжимающей нагрузкой; интенсивностир_В и р_Н этой нагрузки постоянны как вдоль оси трубы, так и по ее окружности. Любой такой отрезок на некотором расстоянии от торцов трубы находится в плоском деформированном состоянии.

а                                                                              б

34.Толстостенные  трубы:расчёт цилиндра,нагруженного внутренним давлением;расчёт цилиндра,нагруженного внешним давлением.Эпюры напряжений.

Толстостенным называется такой  цилиндр, для которого отношение  толщины стенки к внутреннему  диаметру не менее 1/20.

При действии на цилиндр только наружного или внутреннего давления знаки эпюр  ,   во всех точках цилиндра одинаковы. Эпюры изменения радиального   и окружного напряжения   для случая действия только наружного давления показаны на рис.16.7. Эти напряжения во всех точках цилиндра отрицательны, что соответствует сжатию.

Рис.16.7                                        Рис.16.8                 

При нагружении внутренним давлением эпюры изменения радиального окружного напряжения показаны на рис.16.8. Окружное напряжение является расширяющим, а радиальное сжимающим.

Анализ формул Ламе показывает, что увеличение толщины не может  во всех случаях обеспечить необходимой  прочности цилиндра. Поэтому для  сосудов высокого давления необходимо искать какие-то другие конструктивные решения. Одним из таких решений  является создание составных, соединенных  с натягом, цилиндров. Этот прием  используется как в технике высоких  давлений, так и в артиллерийской практике для упрочнения стволов  мощных орудий.

В результате натяга в трубах возникают нормальные напряжения, которые  частично компенсируют напряжения в  трубе от действия высокого давления.

35.Толстостенные  трубы:определение перемещений и напряжений.

Нормальные напряжения   в сечениях плоскостями, перпендикулярными оси симметрии О цилиндра нельзя считать равномерно распределенными по толщине стенки, как это делается при расчете тонкостенных оболочек вращения (рис.16.6).  

Нормальные напряжения   действующие по цилиндрической поверхности с радиусом   могут быть одного и того же порядка и даже превышать напряжение  , что при тонкостенных цилиндрах невозможно.  

Рис.16.6                 

В поперечных сечениях цилиндра касательные напряжения также предполагаются равными нулю, однако, возможно существование  нормальных осевых напряжений  , которые возникают как следствие нагружения цилиндра силами, действующими вдоль оси. В дальнейшем мы будем рассматривать открытые цилиндры, т.е. не имеющие днищ. Напряжения   в таких цилиндрах равны нулю. Вывод формул расчета напряжений в толстостенных цилиндрах основан на том, что для них соблюдается гипотеза плоских сечений, т.е. поперечные сечения цилиндра, плоские до нагружения, останутся плоскими и после нагружения.

Основными уравнениями для  расчета напряжений в толстостенных  цилиндрах являются формулы Ламе:

,                                                           (16.14)

.                                                           (16.15)

36.Основы расчёта на действие динамических нагрузок:общие положения,приближённый способ расчёта на удар.

Динамическая нагрузка — нагрузка, характеризующаяся быстрым изменением во времени её значения, направления или точки приложения и вызывающая в элементах конструкции значительные силы инерции

звестны случаи, когда инженерные конструкции, рассчитанные с большим запасом прочности на статическую нагрузку, разрушались под действием сравнительно небольших динамических сил. С целью избежания этих нежелательных явлений необходимо с особой тщательностью подходить к расчетам элементов конструкций, которые в данном случае более сложны, чем при статических нагрузках. Они требуют привлечения более сложных методов определения внутренних сил, учитывающих разнообразные воздействия динамической нагрузки, особенности сопротивляемости последним многих материалов. Так, при действии ударной нагрузки, характеризующейся чрезвычайно малой продолжительностью, многие материалы, которые при наличии статических сил проявляли себя пластичными, работают как хрупкие. В случае колебаний упругой системы многократно повторяющиеся нагрузки приводят к резкому снижению прочности материалов, связанному с усталостными явлениями.

Динамическое действие нагрузок, вызванное движением деталей  машин или механизмов, а также  элементов конструкций, учитывается  при использовании расчетов, основанных на известном в механике твердого тела принципе Даламбера. Исходя из этого, если силы инерции известны, то расчет можно вести по методу сечений, а  для вычисления внутренних сил  использовать уравнения статики твердого тела. Если же определение сил инерции затруднительно или вообще невозможно, как, например, при ударном действии нагрузок, для вычисления динамических напряжений и деформаций используется закон сохранения энергии с привлечением основных положений из курса сопротивления материалов о потенциальной энергии деформируемого тела. В ряде случаев динамические напряжения во много раз превышают статические.

37.Основы  расчёта на действие динамических  нагрузок:общие положения,расчёт троса при подъёме груза.

38.Циклические  нагрузки.Усталость материала.Природа усталости материала.

Усталость материалов, изменение механических и физических свойств материала под длительным действием циклически изменяющихся во времени напряжений и деформаций. Изменение состояния материала при усталостном процессе отражается на его механических свойствах, макроструктуре, микроструктуре и субструктуре. Эти изменения протекают по стадиям и зависят от исходных свойств, вида напряжённого состояния, истории нагружения и влияния среды. На определённой стадии начинаются необратимые явления снижения сопротивления материала разрушению, характеризуемые как усталостное повреждение. Сначала в структурных составляющих материала и по границам их сопряжения (зёрна поликристаллического металла, волокна и матрица композитов, молекулярные цепи полимеров) образуются микротрещины, которые на дальнейших стадиях перерастают в макротрещины либо приводят к окончательному разрушению элемента конструкции или образца для механических испытаний. 

 Количественно усталостный  процесс описывается зависимостью  между накопленным повреждением  и числом циклов или длительностью  нагружения по параметру величины циклических напряжений или деформаций. Соответствующая зависимость между числом циклов и стадией повреждения (в т. ч. возникновением трещины или окончательным повреждением) называется кривой усталости. Эта кривая – основная характеристика У. м. Накопление циклического повреждения отражает деформирование материала как макро- и микронеоднородной среды (для металлов – поликристаллический конгломерат, для полимеров – конгломерат молекулярных цепей, для композитов – регулярное строение из матрицы и волокон). Этот процесс в поле однородного напряжённого состояния (например, простого растяжения-сжатия) описывается механической моделью, звенья которой воспроизводят неоднородную напряжённость структурных составляющих материала; неоднородность характеризуется вероятностными распределениями величин микродеформаций и микронапряжений (включая остаточные). Циклическое нагружение таких неоднородных структур порождает в наиболее напряжённых структурных звеньях необратимые деформации (упругопластические, вязкоупругие), накапливающиеся с нарастанием числа циклов и длительности пребывания под циклической нагрузкой. Их увеличение до критических значений, свойственных материалу и среде, в которой он находится, приводит к зарождению макротрещины как предельного состояния на первой стадии усталостного разрушения. Кинетика изменения состояния материала на этой стадии проявляется субмикроскопически в изменении плотности дислокаций и концентрации вакансий, микроскопически – в образовании линий скольжения, экструзий и интрузий на свободной поверхности остаточных микронапряжений; механически – в изменении твёрдости, параметров петли упруго-пластическогогистерезиса, циклического модуля упругости, а также макрофизических свойств (электрического, магнитного и акустического сопротивления, плотности). На второй стадии усталостного разрушения накопление повреждения оценивается скоростью прорастания макротрещины и уменьшением сопротивления материала статическому (квазихрупкому или хрупкому) разрушению, определяемому изменением статической прочности, в том числе характеристиками вязкости разрушения как критическими значениями интенсивностей напряжений у края усталостной трещины.

39.Прочность  при циклических нагрузках:основные характеристики цикла и предел усталости.

Следует отметить, что не при всех периодически изменяющихся напряжениях происходит разрушение материала. Для этого напряжения должны превзойти некий предел - предел усталости или выносливости. Предел усталости - наибольшее значение максимального напряжения подобных циклов s_max (или s_min, если ?s_max? < ?s_min?), которое не вызывает усталостного разрушения материала при неограниченном количестве циклов нагружения.      

Из  определения следует, что предел усталости зависит от коэффициента асимметрии цикла и обозначается s_R , гдеR - коэффициент асимметрии цикла. Экспериментально доказано, что наименьшее значение предел усталости принимает при симметричном цикле.      

Для цветных металлов и для закаленных до высокой твердости сталей, так как они разрушаются при любом значении напряжений, вводится понятие условного предела усталости. За условный предел усталости принимается напряжение, при котором образец способен выдержать 10⁸ циклов.      

Обычно, для сталей, предел усталости при изгибе составляет   
s_-1 » (0,4 ? 0,5) s_ВР . Для высокопрочных сталей s_-1 » (400 +   
+ 0,167 s_ВР) МПа. Для цветных металлов s_-1 » (0,25 ? 0,5) s_ВР . При кручении для обычных сталей имеем t_-1 » 0,56 s_-1 . Для хрупких металлов t_-1 » 0,8 s_-1 .       

Естественно, что определить экспериментальным путем предел усталости для каждого из возможных  значений коэффициента асимметрии цикла R невозможно. На практике поступают следующим образом: для нескольких характерных значений R находят предел усталости s_R и строят диаграмму усталостной прочности материала где по оси абсцисс откладываются значения среднего напряжения s_m , а по оси ординат - амплитудного напряжения s_а , предельных циклов.      

Каждая  пара значений s_m  и s_а , характеризующая предельный цикл изображается точкой на этой диаграмме. Совокупность таких точек образует кривую АВ , отделяющую безопасную область (содержащую начало координат) от области циклических разрушений. точка А диаграммы соответствует пределу прочности при статическом нагружении, а т. В - при симметричном цикле нагружения. Любой из возможных циклов может быть изображен на этой диаграмме рабочей точкой (P.T.) с координатами (s_m , s_а ) и в зависимости от того, в какую из областей попала точка можно судить о безопасности данного цикла.   

40.Прочность  при циклических нагрузках:расчёт на усталостную прочность цилиндрической клапанной пружины

Для цилиндрической клапанной пружины двигателя внутреннего сгорания определить коэффициент запаса прочностианалитически и проверить его графически по диаграмме предельных амплитуд, построенной строго в масштабе.

Определение коэффициента запаса прочности. Деталь (пружина) может перейти в предельное состояние по усталости и по причине развития пластических деформаций. Коэффициент запаса прочности по усталости определяются по формулам (9.10):  ,

41.Прочность при циклических нагрузках:диаграмма усталостной прочности,влияние концентрации напряжений,состояния поверхности и размеров детали на усталостную прочность.

Продолжая такие испытания  и дальше, получаем множество точек, через которые проводится предельная кривая, характеризующая прочностные  свойства материала в условиях несимметричных циклов. Эта кривая носит название диаграммы усталостной прочности (рис.15.11).

Точки А и С диаграммы соответствуют пределам прочности при простом растяжении и сжатии. Точка В отражает результаты испытания в условиях симметричного цикла.

Полученная диаграмма  дает возможность судить о прочности  конструкции, работающей при циклически изменяющихся напряжениях.

Положим, для некоторой  детали цикл характеризуется значениями напряжений   и  . Эти величины могут рассматриваться как координаты рабочей точки в плоскости  ,  . Если рабочая точка располагается ниже предельной кривой, рассматриваемая деталь может в условиях циклически изменяющихся напряжений работать неограниченно долго. Если рабочая точка оказывается выше предельной кривой, деталь разрушится после некоторого числа циклов.

 
               Рис.15.11. Диаграмма усталостной прочности.

42.Прочность  при циклических нагрузках:запас усталостной прочности и его определение;характеристика и макростроение усталостных изломов.  

под запасом усталостной  прочности будем понимать отношение  отрезка ON к отрезку OM (рис. 9.7):

,                                                 (9.6)

где точка M соответствует действующему циклу, а точка N получается вследствие пересечения предельной прямой и продолжения отрезка OM (рис. 9.7).        

 Это отношение характеризует  степень близости рабочих условий  к предельным для данного материала. В частном случае при постоянных статических нагрузках s_а = 0, данное определение запаса прочности совпадает с обычным.

 
Рис. 9.7

Для определения   (т.е. в ситуации когда действуют лишь нормальные напряжения) в инженерной практике применяется как графический, так и аналитический способ. При графическом способе строго по масштабу строится диаграмма предельных напряжений в системе координат s_а и s_m . Далее, на этой диаграмме наносится рабочая точка и определяется отношение величин отрезка ON и OM. Для определения расчетных зависимостей для   воспользуемся условием подобия треугольников OND и OMK и получим:

.                             (9.7)