Шпаргалка по "Металлургии"

43.Витые  пружины.Цилиндрические пружины растяжения и сжатия.

 
Работа А статических сил Р при линейном перемещении пружины (сжатии или растяжении)- λ определяется из выражения  . Потенциальная энергия ^ U, накапливаемая от воздействия сил ,Р как правило, определяется с учётом только крутящих моментов. Влияние поперечных сил в сечении прутка не учитывается. Из курса сопротивления материалов потенциальная энергия при закручивании прутка  , где   - длина развернутой пружины,  
 
n – число витков пружины,   - полярный момент инерции сечения круглого прутка, 
 
^ G – модуль сдвига материала прутка. Подставляя значения J_p и l, получим  . 
 
Приравняем потенциальную энергию пружины работе сил её деформации 
 
;  . Отсюда полное перемещения пружины от действия сил Р 
 
 (Перемещение вычисляется только в пределах действия закона Гука). 
 
Величина усилия Р , при которой деформация (перемещение) пружины равно единице (1мм, 1см, ..) называется жёсткостью пружины и обозначается  . 
 
Жёсткость одного витка  . Этот параметр введен в ГОСТ13776 и по нему выбираются стандартные пружины. 
 
Число рабочих витков пружины  , полное число витков пружины  , где  
 
n₂ –число опорных витков, которое принимается 1-1,5.

44.Расчёт  тонкостенных сосудов.

ТОНКОСТЕННЫЕ  СОСУДЫ

45.Теория контактных деформаций:контактные напряжения.

КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ механические - напряжения, к-рые возникают при механич. взаимодействии твёрдых деформируемых тел на площадках их соприкасания и вблизи площадок (напр., при сжатии соприкасающихся тел). Знание К. н. важно для расчёта на прочностьподшипников, зубчатых и червячных передач, шариковых и цилиндрич. катков, кулачковых механизмов и т. п. Определение К. н. составляет задачу, наз. контактной.

К. н. имеют местный характер, т. е. быстро убывают при достаточном  удалении от места контакта (соприкасания тел). Распределение К. н. по площадке контакта и в её окрестности неравномерно и характеризуется большими градиентами. Важной особенностью распределения К. н. (напр., при сжатии шаров или пересекающихся цилиндров) является то, что макс, касательные напряжения   к-рые в значит. мере предопределяют прочность сжимаемых тел, имеют место на нек-рой глубине под площадкой контакта. Вблизи самой этой площадки напряжённое состояние близко к гидростатич. сжатию, при к-ром, как известно, касательные напряжения отсутствуют.

Рис. 1. Возникновение контактных напряжений при соприкосновении  шаров.

Рис. 2. Возникновение контактных напряжений при соприкосновении  цилиндров.

46.Теория  контактных деформаций:общие положения,контактные напряжения;перемещения граничных точек соприкасающихся тел.

Определение напряжений, возникающих  в местах соприкосновения тел (контактных напряжений), является задачей теории упругости, и в курсе сопротивления  материалов удается либо дать без  вывода формулы для определения  формы и размеров площадки контакта и напряжений в окрестности этой площадки, либо вывести простейшие формулы теории контактных напряжений, например формулы, определяющие площадку контакта, сближение центров шаров  и напряжения в окрестности контакта двух шаров. Однако эта задача очень важна, особенно для машиностроения, и, вероятно, ничего не говорить о контактных напряжениях в курсе сопротивления материалов невозможно.

Начало теории контактных напряжений было заложено в работе Г.Герца [378], опубликованной в 1895 г. Им рассмотрены две задачи: первоначальное точечное касание деталей, например, касание двух шаров или шара и кольца в шарикоподшипнике и первоначальное касание по линии, например, касание двух цилиндров или ролика и кольца в роликоподшипнике. При этом предполагается, что материал деталей однородный, изотропный и упругий.

Для определения удельного  давления между деталями с цилиндрическими  поверхностями существует формула Герца, которая для пары вогнутой и выпуклой цилиндрических 

поверхностей имеет вид

Pmax * E 1 1

C max = 0.418 * -----------*(--- - ---) 4.4.2

B R1 R2

где: R1 - радиус шейки, R2 - радиус втулки, R=R2-R1 - радиальный зазор, 

E - приведенный модуль  упругости

1 1 1

------ = ------ + -------- 4.4.3

E E1 E2

E1 - модуль упругости материала  шейки,

E2 - модуль упругости материала  втулки,

Поскольку R< 1 1 R

(--- - ---) = --------

R1 R2 R1**2

таким образом удельные контактные давления будут:

Pmax * E * R

C max = 0.418 * -------------- 4.4.4

B * R1

Эта формула дает способы, с помощью которых можно снизить  контактное давление.

47.Теория контактных деформаций:деформация соприкасающихся тел.

48.Быстровращающиеся диски постоянной толщины:расчёт напряжений и их эпюры.

Маховик в виде плоского диска  диаметром D = 2R на периферии имеет не зависящую от радиуса г толщину b<0,5R И круглое отверстие диаметром D0 = 2Rn в центральной зоне. В общем случае диск может быть равномерно нагружен распределенным давлением р0 на внутренней поверхности (например, вследствие посадки диска на вал) и распределенной нагрузкой р (Н/м2) на внешней цилиндрической поверхности. При наличии периферийных деталей конструкции р> 0— растягивающая нагрузка; если имеется насаженный на диск бандаж, то р< 0 — сжимающая нагрузка. Функциональные зависимости от г для радиальной ог и тангенциальной оф составляющих напряжения в материале диска с коэффициентом Пуассона v определяются из решения системы двух дифференциальных уравнений: силового равновесия элемента диска и совместности его деформаций (второе уравнение можно заменить соотношением непрерывности напряжения аг или стр на границах элемента, что несколько упрощает выкладки). Расчетные выражения получаются в виде [4.7, 4.14]

Ry=C1yQ.1{R2-r2){r2-Rl)r-2-A1r-2 + A2- (4.11)

O^C, yQ2{R2 + Rl-vR2Rlr2-C2r2)+A2, (4.12)

Где Ct=(3 + v)/8; С2>=( l+3v)/(3 + v); Al =(р0+р) R20/(-Ro*Y

Для многих конструкций маховиков р — 0 или р0 = 0, тогда (4.11), (4.12) соответственно упрощаются: Ai=A2 = 0, еслиР=ро~0. При отсутствии р, р0 согласно (4.11) а,=-'0 при r = R0 и r = R; по (4.12) на поверхности отверстия при г — RQимеет место наибольшее (опасное) значение напряжения:

O9(Ro) = <y9m = Oa5yv2(3 + v+R^-vR^). (4ЛЗ)

Здесь v — QR — периферийная скорость. Нетрудно установить, что

Ар (R)=0,25у V2 (1 - v + 3R ^ + vJ? g„) < а„ (Л0).

272

Определим для данного  случая (р=ро = 0) наибольшее значение б (r) = (7rm, наблюдающееся при R0<r<К. На основании (4.11) из выражения darjdr = 0 находим радиус r = rm = R0R, на котором также

(О = crm = Clyv2(-R о*)2 < стр (/д.

Таким образом, с помощью (4.13) проверяется выполнение условия  прочности СТрш^СТр и рассчитывается допустимая скорость v. Заметим, что при (4.13) переходит в соот

Ношение ap = yt;2 для тонкого обода, а при очень малых отверстиях (R о*-*0) — в соотношение

Ap(tf0) = 0,25yr2(3 + v). (4.14)