Теория супер струн

Министерство образования  Российской Федерации

ЮРГИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ТОМСКОГО ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

 

 

 

                                                               

 

 

                                                                                  Кафедра

                                                                                  ЕНО

 

 

 

 

 

 

 

 Тема: «Теория суперструн»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                       Выполнил: студентка

 

Проверил:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Юрга 2010

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………....…3

1 ТЕОРИЯ СУПЕРСТРУН: В ПОИСКАХ  ВЫХОДА ИЗ КРИЗИСА……...5

2 КАК И ПОЧЕМУ ПОЯВЛЯЮТСЯ СТРУНЫ?............................................6

3 СКОЛЬКО СУЩЕСТВУЕТ РАЗЛИЧНЫХ  ТЕОРИЙ СТРУН?……..........8

4 НОВАЯ КАРТИНА СТРУННОЙ ТЕОРИИ …………...…………………..9

5 БОЛЬШИЕ И МАЛЫЕ МАСШТАБЫ …..……...…………………….......10

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ……………………………………………………11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Представьте себе струну гитары, которую дернули или щипнули. В зависимости от того, с какой  силой вы ее дернули или щипнули и от того, как натянута эта струна, она издаст разный звук. Можно сказать, что эти звуки представляют собой возбужденные моды гитарной струны, находящейся под натяжением. Совершенно аналогично в струнной теории элементарные частицы представляются некими "музыкальными нотами" или возбужденными модами элементарных струн.

В струнной теории, так  же как и при игре на гитаре, струна должна быть натянута, иначе она  попросту не сможет возбудиться. Однако в струнной теории струны летают в  пространстве, а не прикреплены к "гитаре". Однако, несмотря на этот факт, они все же натянуты. Натяжение струны в теории струн обозначается, как , где произносится как "альфа штрих" и является квадратом длины струны.

Если струнная теория еще и теория квантовой гравитации, то средний размер струны должен быть порядка характерного масштаба квантовой гравитации, называемого Планковской длиной, которая составляет порядка 10^-33 см. или одна миллионная от одной миллиардной от одной миллиардной от одной миллиардной сантиметра. К несчастью, это означает, что струны настолько малы, что увидеть их напрямую в нынешних или даже в планируемых экспериментах попросту невозможно. Это означает, что струнщики-теоретики должны разработать новые методы, с помощью которых можно тестировать теорию, вместо того, чтобы искать малюсенькие струны в экспериментах с элементарными частицами.

Струнные теории делят  по двум основным критериям: необходимо ли, чтобы струны были замкнутыми и  необходимо ли, чтобы спектр частиц включал фермионы. Для того чтобы  включить фермионы в струнную теорию, необходимо, чтобы в теории существовал особый вид симметрии, суперсимметрия, которая означает, что каждому бозону (частице, которая переносит взаимодействие) соответствует фермион (частицы, из которых состоит привычная нам материя). Таким образом, суперсимметрия связывает между собой частицы, которые переносят взаимодействия и частицы, из которых состоит привычная нам материя.

Существуют два основных типа струнных теорий - теории с открытыми (open) струнами, как показано на рисунке 1 и теории с закрытыми или замкнутыми струнами, как показано на рисунке 2.

Рис.1

Рис.2

Суперсимметричные партнеры известных сейчас частиц не наблюдались  в экспериментах, но теоретики считают, что это все из-за того, что  суперсимметричные частицы слишком  массивны для того, чтобы их можно было наблюдать на сегодняшних ускорителях. Однако можно ожидать, что в ближайшее десятилетие на ускорителях будет открыта суперсимметрия на высоких энергиях. Открытие суперсимметрии на высоких энергиях было бы убедительным доказательством того, что струнная теория является хорошей математической моделью Природы на самых маленьких масштабах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ТЕОРИЯ СУПЕРСТРУН: В ПОИСКАХ ВЫХОДА ИЗ КРИЗИСА

Теория суперструн — главная надежда на «теорию всего» — находится в кризисе. Похоже, что она может описать какой угодно мир, а значит, не способна ничего предсказывать. Поиском выхода из тупика заняты сейчас многие теоретики.

Теоретическая физика, изучая всё более глубинное устройство нашего мира, становится всё более  математизированной наукой. В работах по квантовой гравитации — одному из самых активных направлений этих исследований — изучаются скорее симметрии различных многомерных структур, чем свойства реального мира. Почему же физикам пришлось настолько отрываться от окружающего мира и влезать в эти математические джунгли? В чем смысл этих исследований?

Отчасти, эта ситуация повторяет попытки ученых XIX века понять закономерности в устройстве материи. К тому времени было выяснено, что всё многообразие физических и химических свойств должно получаться из основных свойств небольшого числа химических элементов, но долгое время не удавалось нащупать этот фундаментальный закон. Перед учеными стояла задача: имея перед глазами набор макроскопических свойств веществ, попытаться угадать микроскопические степени свободы, из которых бы и складывались свойства материи. Тогда никто не говорил про симметрии, но именно поиском таких симметричных структур фактически и занимались ученые. Такая структура лежала и в основе найденного Менделеевым периодического закона, который спустя несколько десятилетий был полностью объяснен квантовой физикой.

Сейчас физики, занимающиеся теорией струн, ищут точно такую же закономерность, но уже в устройстве элементарных частиц, их взаимодействий, а также самого пространства-времени. Всяческие струны, сложные многомерные пространства и прочие геометрические объекты вводятся как раз для того, чтобы нащупать тот более глубокий уровень устройства нашего мира на сверхмалых расстояниях, из которого следовали бы основные макроскопические свойства Вселенной. Точно так же, как в середине XIX века атомная гипотеза казалась наиболее удачной для объяснения свойств веществ, сейчас гипотеза о частицах-суперструнах кажется наиболее «экономичной» математической теорией для описания свойств частиц, их взаимодействий и пространства-времени.

Есть, однако, очень важное различие между разработкой атомной  теории строения вещества и современными исследованиями суперструн. Свойства атомов самым непосредственным образом сказываются на свойствах веществ. Например, если бы периодический закон был слегка иным, он бы сразу привел к совсем иному набору химических свойств веществ. В теории суперструн такой прямой связи нет: несколько теорий, различающихся на сверхмалых расстояниях, могут привести к одному и тому же макроскопическому миру. Это неудобно, так как трудно проверить, какая из теорий больше подходит для описания мира, но это еще полбеды. Оказывается, даже одна и та же суперструнная теория при различном наборе значений параметров может привести к самым разнообразным макроскопическим «мирам».

2 КАК И ПОЧЕМУ ПОЯВЛЯЮТСЯ СТРУНЫ?

Релятивистскую квантовую  теорию поля хорошо использовать, если необходимо описать наблюдаемое поведение или же свойства элементарных частиц. Однако сама по себе эта теория хорошо работает только в том случае, если гравитация настолько слаба, что ею можно пренебречь. Иными словами, подход с использованием частиц можно использовать в предположении, что гравитации попросту нет.

С помощью Общей Теории Относительности можно описать  все многообразие явлений во Вселенной - орбиты планет, эволюцию звезд и галактик, большой Взрыв, черные дыры, гравитационные линзы и многое, многое другое. Но, сама по себе эта теория работает лишь в предположении, что наша Вселенная чисто классическая и квантовая механика для нашего описания Природы не нужна.  
            Теория струн призвана уменьшить, а то и вовсе избавить теории от таких расхождений. Изначально, струнная теория была предложена для объяснения наблюдаемых соотношений между массой и спином частиц, называемых адронами, к которым относятся протон и нейтрон. Однако, струнная теория не смогла дать объемлющего описания и, в конце концов, с помощью Квантовой Хромодинамики была построена принятая и по сей день теория строения адронов.

Частицы в рамках струнной теории рассматриваются как некоторые  колебания струны, и, среди прочих колебаний, одно соответствовало частице  с нулевой массой и спином, равным двум.

Если бы была хорошая  квантовая теория гравитации, то частицы, являющиеся переносчиками гравитационного  взаимодействия, обладали бы как раз нулевой массой и спином, равным двум. Такая частица была уже давно "известна" физикам-теоретикам, ей даже название было уже придумано - гравитон.

Это привело первых "струнщиков-теоретиков” к идее о том, что теория струн применима не как теория, описывающая адроны, а как теория квантовой гравитации, давней, но все еще неосуществленной мечты теоретиков многих поколений.

Однако одного только предсказания гравитона в рамках струнной теории недостаточно для построения самосогласованной теории. Можно "руками" добавить гравитон в квантовую теорию поля, но уравнения, которые по идее должны будут в этом случае описывать  Вселенную, станут бессмысленными. Все это происходит потому, что, как видно из диаграмм выше, взаимодействие частиц происходит в одной точке пространства-времени, то есть при нулевом расстоянии между взаимодействующими частицами. Для гравитонов при расстоянии, равном нулю математические расчеты дают бесконечные расходимости, что попросту лишает смысла ответы. В струнной теории, взаимодействие струн происходит на малых, но вполне конечных расстояниях, так что ответы получаются вполне осмысленными.

Это не означает, что струнная теория идеальна. Однако то, что струнная теория дает возможность описать поведение на "нулевых" расстояниях, дает возможность объединить квантовую механику и гравитацию, что, в свою очередь, дает нам возможность говорить о том, что гравитация передается через колебания струн.

Это был довольно серьезный  барьер, но он был преодолен в  конце 20 века, и вот почему сейчас столько молодежи (в мире, а не в России) согласны изучать довольно сложную и абстрактную математику, которая необходима для изучения квантовой теории взаимодействующих струн.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 СКОЛЬКО СУЩЕСТВУЕТ РАЗЛИЧНЫХ ТЕОРИЙ СТРУН?

Существуют пять разновидностей суперструнной теории, представленные в таблице 1.

Таблица 1 – Разновидности  суперструнной теории.

Тип струнной теории	Число простр.-врем. измерений	Краткое описание теории
Бозонная	26	Только бозоны, нет фермионов. Таким  образом, есть лишь силы и нет материи. Струны как открытые, так и замкнутые. Важный недостаток - возможно существование  частицы с мнимой массой (отрицательным квадратом массы) - тахиона.
I	10	Суперсимметрия между силами и  материей, с как открытыми, так  и замкнутыми струнами. Без тахиона. Симметрия SO(32).
II A	10	Суперсимметрия между силами и  материей, струны только замкнутые. Без тахиона. Безмассовые фермионы могут вращаться в обоих направлениях (некиральная теория).
II B	10	Суперсимметрия между силами и  материей, струны только замкнутые. Без  тахиона. Безмассовые фермионы могут  вращаться только в одном направлении (киральная теория).
HO	10	Суперсимметрия между силами и  материей, струны только замкнутые. Без  тахиона. Гетеротическая (heterotic), что  означает, что правые (праводвижущиеся) и левые (леводвижущиеся) струны различаются. Симметрия SO(32).
HE	10	Суперсимметрия между силами и материей, струны только замкнутые. Без тахиона. Гетеротическая (heterotic), что означает, что правые (праводвижущиеся) и левые (леводвижущиеся) струны различаются. Симметрия E8 x E8.

Если мы захотим перейти  от десяти пространственно-временных  измерений к четырем, то число струнных теорий возрастет потому, как существует огромное число способов сделать шесть измерений сильно-сильно меньше по размерам, нежели оставшиеся четыре. Процесс компактификации нежелательных пространственно-временных измерений интересен даже сам по себе.  
            Однако число струнных теорий также сильно уменьшилось за последние годы, потому, как струнщики поняли, что-то, что они раньше считали совершенно различными теориями, на самом деле оказывается попросту разными взглядами на одну и ту же теорию.

Этот период в истории  струн даже называют второй струнной революцией.  
И сейчас много сил теоретиков-струнщиков брошено на то, чтобы уменьшить существующие пять теорий до одной.

4 НОВАЯ КАРТИНА СТРУННОЙ ТЕОРИИ

Когда-то струнщики считали, что есть пять различных суперструнных теорий: типа I, типов IIA и IIB, и две гетеротические струнные теории. Считалось, что это пять различных кандидатов на роль универсальной “теории всего” и сама эта "избранная" теория представляет собой низкоэнергетический предел “теории всего”, к тому же с шестью компактифицированными измерениями (с десяти до наблюдаемых четырех). Остальные четыре теории, как считалось, ничто более неудачных математических конструкций, не имеющих ничего общего с природой.

Сейчас считается, что такие ранние и наивные представления не верны. Все пять суперструнных теорий связаны друг с другом, как будто если бы они были различными частными случаями одной фундаментальной теории. Эти теории связаны друг с другом преобразованиями, называемыми дуальностями. Если две теории связаны между собой преобразованием дуальности (дуальным преобразованием), это означает, что первую из них можно преобразовать некоторым образом так, что один из ее пределов будет выглядеть как вторая из этих теорий. Тогда говорят, что эти две теории дуальны по отношению друг к другу под действием этого преобразования.

Кроме того, дуальности связывают  величины, которые также считались  принципиально различными. Большие  и малые масштабы, сильные и  слабые связи - эти величины всегда считались совершенно четкими пределами поведения физических систем, как в классической теории поля, так и в квантовой. Однако, струны могут уменьшать различие между большим и малым, сильным и слабым, и это именно то, как эти пять совершенно различных теорий соотносятся между собой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 БОЛЬШИЕ И МАЛЫЕ МАСШТАБЫ