Обучение школьников приемам решения текстовых арифметических задач

Таблица 1.

Методы нахождения скорости сближения и скорости удаления

 

	Движение в одном направлении	Движение в разных направлениях
Скорость удаления
Скорость сближения
	V1-V2	V1+V2

При разборе задачи даются следующие вопросы.

1. С помощью движения рук выясняем, как двигаются тела относительно друг друга (в одном направлении, в разных).
2. Выясняем, каким действием находится скорость (сложением, вычитанием)
3. Определяем, какая это скорость (сближения, удаления). Записываем решение задачи.

Пример №1. Из городов А и В, расстояние между которыми 600 км, одновременно, навстречу друг другу вышли грузовая и легковая машины. Скорость легковой 100 км/ч, а грузовой – 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Учащиеся движением рук  показывают, как движутся машины и  делают следующие выводы:

1. машины движутся в разных направлениях;
2. скорость будет находиться сложением;
3. так как они движутся на встречу друг другу, то это скорость сближения.

Решение:

1. 100+50=150 (км/ч) – скорость сближения.
2. 600:150=4 (ч) – время движения до встречи.

Ответ: через 4 часа

Пример №2. Мужчина и мальчик вышли из совхоза в огород одновременно и идут одной и той же дорогой. Скорость мужчины 5 км/ч, а скорость мальчика 3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

С помощью движения рук, выясняем:

1. мальчик и мужчина движутся в одном направлении;
2. скорость находится разностью;
3. мужчина идет быстрее, т.е., удаляется от мальчика (скорость удаления).

Решение:

1. 5 – 3 =2 (км/ч) – скорость удаления.
2. 2*2=4 (км) – расстояние между мужчиной и мальчиком через 2ч.

Ответ: 4 км.

3.2. Задачи, решаемые с  помощью таблиц

 

При подготовке к решению  таких задач можно удачно использовать карты сигналы (см. рис. 1).

№1       на…больше        +

№2       в…больше         Х

№3       на…меньше        –

№4        в…меньше         :

Рис. 1. Карты сигналы

Устный счет следует проводить  с использованием данных карт, которые  должны быть у каждого учащегося, что позволяет привлечь к работе весь класс.

Пример №1. У первого мальчика на 5 марок больше, чем у второго. Как найти сколько у второго?

Учащиеся поднимают карту  №1 и объясняют, что к числу  первого нужно прибавить 5, так  как у него на 5 больше, выделяя  интонацией «на … больше».

Пример №2. У второго 30 марок, а у первого в 3 раза меньше. Сколько марок у первого?

Учащиеся должны поднять  карту №4 и ответить: 10 марок, так  как 30 : 3 = 10. Опорные слова – «в…меньше».

Подбор задач на устный счет должен быть разнообразным, но каждый раз ученик должен давать объяснение, называя опорные слова. В таблице  опорные слова лучше подчеркивать.

Пример №3. Всадник проехал 80 км за 5 часов. Сколько времени потратит на этот путь велосипедист, если его скорость на 24 км/ч больше скорости всадника?

 

Таблица 2

Таблица для решения  задачи из примера №3

	Скорость	Время	Расстояние
Всадник	16 км/ч		80 км
Велосипедист	на 24 км/ч больше		80км

 

 

При заполнении таблицы ученик должен подчеркнуть опорные слова  и объяснить, что скорость всадника находится путем сложения 16 км/ч и 24 км/ч. Затем, устанавливая функциональную зависимость между величинами, учащиеся заполняют все строки и столбцы таблицы. После этого, в зависимости от поставленной задачи, ученик или отвечает на вопрос, или оформляет решение. Работая с таблицей, учащийся должен понимать, что при решении задачи все строки и столбцы должны быть заполнены данными задачи, и данными, которые получаются в результате использования функциональной зависимости между величинами.

3.3 Решение задач на  нахождение части числа и числа  по части

Для подготовки к решению  данных задач проводится работа по усвоению понятия дроби. При устном счете нужно добиться, чтобы каждый учащийся знал:

1. какое действие обозначает дробная черта;
2. что обозначает дробь.

Дробная черта обозначает действие деления, а дробь  обозначает, что данное разделили на 4 равных части и взяли 3. Для этого хорошо использовать конверты, которые готовят все учащиеся с помощью родителей. В конверты вложены круги: целые, разрезанные пополам, на 3 равные части, на 4; 6; 8 частей. Каждые доли одного круга имеют одинаковый цвет. Используя этот материал, учащиеся наглядно видят, как получаются дроби.

Например. Выложить фигуру, изображающую дробь  . Зная цвета долей, учитель видит ошибки, допускаемые учащимися, и разбирает задание. При ответе ученик говорит, что круг разделили на 6 равных частей и взяли 5 таких частей.

Наличие подобных конвертов  дает возможность наглядного представления  о сложении дробей с одинаковыми  знаменателями и о вычитании  из единицы дроби. Так как к  работе привлечены все учащиеся и  сложение видно наглядно, после двух примеров учащиеся сами формулируют правило сложении дробей с одинаковыми знаменателями.

Рассмотрим вычитание.

Из 1 вычтем . Учащиеся кладут на стол круг, но замечают, что из него пока убрать ничего не возможно. Тогда они предлагают круг разрезать на 4 равные части и убрать одну. Делаем вывод, что 1 надо заменить дробью . После 2-3 примеров учащиеся сами делают вывод.

С использованием этого материала  дается понятие об основном свойстве дроби, когда на дробь  они выкладывают и т.д. Отработав этот материал, приступаем к решению задач.

Пример №1. В саду 120 деревьев. Березы составляют всех деревьев, а остальные сосны. Сколько было сосен?

Изобразим число деревьев, начертив отрезок. Напишем данные, причем число частей ставим под отрезком, так как с этими числами  нужно выполнять деление при  решении задачи (см. рис.2).

Рис. 2. Графическое  изображение задачи из примера №1

Вопрос: Что означает дробь  ?

Ответ: Все количество деревьев разделили на 3 равные части и  березы составляют 2 части.

I способ:

120 / 3 = 40 (дер.) – составляют  одну часть.

40*2 = 80 (дер.) – было берез.

120 - 80 = 40 (дер.) – было сосен.

II способ:

120 / 3 = 40 (дер.)

3 – 2 = 1 (часть) – составляют  сосны.

40*1 = 40 (дер.) – составляют  сосны.

Ответ: 40 сосен.

Пример №2. 10 га занято свеклой, что составляет всего поля. Какова площадь поля?

 

Рис. 3. Графическое  изображение задачи из примера №2

Изобразим площадь поля отрезком. Выясняем, что обозначает дробь  . Замечаем, что 10 га составляют 2 части, и находим, сколько составляет 1 часть.

10 / 2 = 5 (га) – составляет  одна часть.

Так как все поле составляет 5 частей, находим площадь поля.

5*5 = 25 (га) – площадь поля.

Ответ: 25 га.

Пример №3. Около дома стояло 7 машин. Из них – 2 белые. Какую часть всех машин составляют белые?

Рис. 4. Графическое  изображение задачи из примера №3

 

Одна машина составляет всех машин, а так как белых 2, то белые составляют .

На основе этой задачи нужно  отработать такие вопросы: Какую  часть составляют 15 мин. от часа? Какую  часть составляют 300 г? От килограмма? - и т.д.

Пример №4. Пионерский отряд решил собрать 12 кг макулатуры, собрал этого количества. Сколько килограммов собрал отряд?

Рис. 5. Графическое  изображение задачи из примера №4

 

В процессе решения задач  нужно отметить, что плановое задание  всегда принимается за 1 и поэтому  12 кг принимаем как . Но так как учащиеся собрали , то изображенный отрезок продолжим еще на . Далее идет решение задачи обычным способом.

На основе опорных чертежей можно решать и более сложные  задачи.

3.4 Задачи на проценты

 

Процент – это сотая  часть. наглядная иллюстрация процента может быть продемонстрирована на метровой школьной линейке с делениями  по 1 см. В данном случае 1 см является сотой частью линейки, т.е. 1%. Можно дать следующие задания:

1. показать на линейке 25%, 40% и т.д.
2. назвать число процентов, которые показываются на линейке.

Затем работу можно продолжить на отрезках, задавая вопросы, например:

Как показать 1% отрезка?

Ответ: отрезок нужно разделить  на 100 равных частей и взять одну часть.

Или: покажите 5% и т.д. (см. рис. 6).

Рис. 6. Метод отложения  на отрезке

 

Условимся, что деление  отрезка на 100 равных частей делаем словно. Приступая к решению задач, их нужно сравнить с задачами предыдущего  пункта, что ускорит усвоение приемов  решения.

Пример №1. Ученик прочитал 138 страниц, что составило 23% всех страниц книги. Сколько страниц в книге?

Рис. 7. Графическое  изображение задачи из примера №1

 

Объяснение: Число страниц  в Кинге неизвестно. Ставим знак вопроса. Но число страниц составляет 100%. Показываем это на отрезке, выполняя деление на условные 100 равных частей (для слабоуспевающих детей внизу  отрезка можно ставить еще  и число 100). Затем отмечаем число 138 и показываем, что оно составляет 23%.

При решении задач предыдущего  раздела и задач на проценты следует  объяснить учащимся, что прежде всего  нужно выяснить, сколько составляет 1 часть или 1%.

Так как 138 страниц составляют 23%, то находим, сколько приходится на 1%.

138 / 23 = 6 (стр.) – составляет 1%.

Так как число страниц  в книге составляет 100%, то

6*100% = 600 (стр.) – в книге.

Ответ: В книге 600 страниц.

Пример №2. Мальчик истратил на покупку 40% имевшихся у него денег, а на оставшиеся 30 копеек купил билет в кино. Сколько денег было у мальчика?

Рис. 8. Графическое  изображение задачи из примера №2

Объяснение: Количество всех денег неизвестно, ставим знак вопроса. Все деньги составляют 100%, поэтому  разделим отрезок условно на 100 равных частей. Найдем, сколько процентов  составляют 30 копеек.

100%-40% = 60% - составляют 30 копеек.

Обозначаем 60% на чертеже. Найдем, сколько составляет 1% далее объяснение аналогичное.

Пример №3. В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют девочки?

Рис. 9. Графическое  изображение задачи из примера №3

Объяснение: Число учащихся 700 человек, что составляет 100%. Отрезок  условно делим на сто равных частей. (Само выполнение чертежа подсказывает ученику первое действие).

700 / 100 = 7 (чел.) – составляют 1%.

Узнаем, сколько процентов  составляют мальчики. Для этого:

357 / 7 = 51%

(Можно сказать и так:  «Сколько раз в 357 содержится  по 7%?»)

Работаем с чертежом. Узнаем, сколько процентов составляют девочки.

100%-51%=49%

Ответ 49%