Обучение школьников приемам решения текстовых арифметических задач

tyle="text-align:justify">При решении задачи чертеж должен быть постоянно в поле зрения учащихся, так как является наглядной  иллюстрацией задачи.

3.5 Задачи на совместную  работу

 

При решении этих задач  нужно выяснить с учащимися, что  возможны два случая:

1. объем выполненной работы известен;
2. объем выполненной работы неизвестен.

Первые задачи удобно решать, используя таблицы.

Пример. Два токаря вместе изготовили 350 деталей. Первый токарь делал в день 40 деталей и работал 5 дней, второй работал на 2 дня меньше. Сколько деталей в день делал второй токарь?

Составим таблицу (см. табл.3).

Таблица 3

Условие задачи

	Производительность	Время	Количество
1т.	40 деталей	5 дней
2т.	?	на 2 дня меньше

 

 

Объяснение. Так как известны производительность и время работы первого токаря, найдем количество деталей, изготовленных первым токарем.

40*5 = 200 (дет.) – изготовил  первый токарь.

Работая с таблицей, делаем вывод, что можно найти, сколько  деталей изготовил второй токарь.

350 – 200 = 150 (дет.) – изготовил  второй токарь.

Обратив внимание на опорные  слова «на…меньше», делаем вывод, что  можно найти, сколько дней работал  второй.

5 – 2 = 3 (дня) – работал  второй токарь.

Зная количество и время  работы второго токаря, находим его  производительность:

150 / 3 = 50 (дет.) – изготовлял  второй токарь в день.

Уже при решении первых задач, нужно приучать детей к  правильной терминологии.

Для решения задач второго  типа, текст задачи можно проиллюстрировать  чертежами, что помогает учащимся зрительно  видеть задачу.

Пример 1. Новая машина может выкопать канаву за 8 часов, а старая – за 12. Новая работала 3 часа, а старая - 5 часов. Какую часть канавы осталось выкопать?

Рис.10. Графическое  изображение задачи из примера №1

Дадим наглядное представление  этих задач. Условимся, что объем  выполненной работы неизвестен, поэтому  принимаем его за 1 и изображаем в виде отрезка, но отрезков будет  три, так как возможны три случая:

1. работает одна старая машина;
2. работает одна новая машина;
3. работают вместе обе машины.

Выясним, почему отрезки  равной длины (обе машины выполняют  одну и ту же работу).

Разбор задачи. На сколько  равных частей делим первый отрезок? На 8, так как работа выполняется  за 8 часов. Что показывает 1 часть? Какую  часть работы выполняет новая  машина за 1 час, т.е. какова ее производительность?

Так как новая машина работала 3 часа, то выполнила  части все работы. Отмечаем на третьем отрезке - .

Аналогичные рассуждения  проводим, рассматривая старую машину, и отмечаем на третьем отрезке - .

Далее рассматривается третий нижний отрезок, и по нему выясняется, как найти оставшуюся часть, т.е., отрезок, обозначенный знаком вопроса.

В связи с экономией  времени деление отрезков производится «на глаз», хотя очень полезно  показать, как можно разделить  быстро на 4 равные части (отрезок делится  пополам, а затем каждая часть  еще пополам). Аналогично деление на 8 и т.д. На 6 частей – сначала пополам, а потом каждую часть - на три.

Пример №2. Два кузнеца, работая вместе, могут выполнить работу за 8 часов. За сколько часов может выполнить работу первый кузнец, если второй выполняет ее за 12 часов?

Изображая чертеж, мы проводим те же рассуждения, что и в предыдущей задаче.

Рис.11. Графическое  изображение задачи из примера №2

Разбор задачи. Первый отрезок  делим на 8 равных частей, так как  оба выполняют работу за 8 часов. Одна часть показывает, какую часть  работы они выполняют вместе за 1 час, т.е., их совместную производительность. Аналогичные рассуждения проводим для расчета производительности второго кузнеца.

Зная их совместную производительность и производительность второго, можно  найти производительность первого.

Результат показываем на чертеже.

Выясняем, сколько часов  нужно первому кузнецу для  выполнения работы (сколько раз в 1 содержится по ).

Ответ: 24 часа.

 

 

 

 

 

Обучение  решению задач как средство развития учащихся: из опыта работы. Методическое пособие для учителя. – Киров, ИИУ. – 1999