Разработка плана эксперимента.
Начну с того, что планирование эксперимента
- комплекс мероприятий, направленных
на эффективную постановку опытов.
Основная цель планирования эксперимента -
достижение максимальной точности измерений
при минимальном количестве проведенных
опытов и сохранении статистической достоверности
результатов.
Планирование эксперимента применяется
при поиске оптимальных условий.
План эксперимента – совокупность
данных определяющих число, условия и
порядок проведения опытов.
Опыт - это отдельная экспериментальная
часть.
Планирование эксперимента
– выбор плана эксперимента, удовлетворяющего
заданным требованиям, совокупность действий
направленных на разработку стратегии
экспериментирования
История
Планирование эксперимента
- продукт нашего времени, возникшее в
50-х годах XX века из потребности устранить или
хотя бы уменьшить систематические ошибки.
Начало первого этапа развития методов
планирования эксперимента разработал
Р. Фишер. Это метод факторного планирования.
Йетс предложил для этого метода простую
вычислительную схему. Факторное планирование
получило широкое распространение. Особенностью факторного эксперимента является необходимость ставить
сразу большое число опытов. В 1945 г. Д. Финни
ввел дробные реплики от факторного эксперимента.
Это позволило сократить число опытов
и открыло дорогу техническим приложениям
планирования. Другая возможность сокращения
необходимого числа опытов была показана
в 1946 г. Р. Плакеттом и Д. Берманом, которые
ввели насыщенные факторные планы. Г. Хотеллинг
в 1941 г. предложил находить экстремум по
экспериментальным данным с использованием
степенных разложений и градиента. Последующим
этапом было введение принципа последовательного
шагового экспериментирования. Этот принцип,
высказанный в 1947 г. М. Фридманом и Л. Сэвиджем, позволил распространить на
экспериментальное определение экстремума
- итерацию.
Чтобы построить современную
теорию планирования эксперимента, нужна
формализация объекта исследования. Это
звено появилось в 1947 г. после создания
Н. Винером теории кибернетики. Кибернетическое
понятие «черный ящик», играет в планировании
важную роль. В 1951 г. работой американских
ученых Дж. Бокса и К. Уилсона начался новый
этап развития планирования эксперимента.
В ней сформулирована и доведена до практических
рекомендаций идея последовательного
экспериментального определения оптимальных
условий проведения процессов с использованием
оценки коэффициентов степенных разложений
методом наименьших квадратов, движение
по градиенту и отыскание интерполяционного
полинома в области экстремума функции
отклика.
Третий этап развития теории
планирования эксперимента начался в
1957 г., когда Бокс применил свой метод в
промышленности. Этот метод стал называться
«эволюционным планированием».
В 1958 г. Г. Шеффе предложил новый метод планирования
эксперимента для изучения физико-химических
диаграмм состав - свойство под названием
«симплексной решетки».
В настоящее время методы планирования
эксперимента заложены в специализированных
пакетах, широко представленных на рынке
программных продуктов, например: StatGrapfics,
Statistica, SPSS, SYSTAT и др.
Этапы планирования
эксперимента
Планирование эксперимента
включает ряд этапов.
1. Установление цели
эксперимента (определение характеристик,
свойств и т. п.) и его вида (определительные,
контрольные, сравнительные, исследовательские).
2. Уточнение условий
проведения эксперимента: имеющееся
или доступное оборудование, сроки работ,
финансовые ресурсы, численность и кадровый
состав работников. Выбор вида испытаний:
нормальные, ускоренные, сокращенные в
условиях лаборатории, на стенде, полигонные, натурные или эксплуатационные.
3. Выявление и выбор входных и выходных
параметров на основе сбора и анализа предварительной
информации. Входные параметры могут быть
регистрируемыми и управляемыми (зависимыми
от наблюдателя), и случайными, то есть
регистрируемыми, но неуправляемыми. Наряду
с ними на состояние исследуемого объекта
могут оказывать влияние нерегистрируемые
и неуправляемые параметры, которые вносят
систематическую или случайную погрешность в результаты измерений. Это
- ошибки измерительного оборудования, изменение свойств исследуемого
объекта в период эксперимента, например,
из-за старения материала или его износа,
воздействие персонала и т. д.
4. Установление потребной
точности результатов измерений (выходных
параметров), области возможного изменения
входных параметров, уточнение видов воздействий.
Выбирается вид образцов или исследуемых
объектов, учитывая степень их соответствия
реальному изделию по состоянию, устройству,
форме, размерам и другим характеристикам.
На назначение степени точности
влияют условия изготовления и эксплуатации
объекта, при создании которого будут
использоваться эти экспериментальные
данные. Условия изготовления, то есть
возможности производства, ограничивают
наивысшую реально достижимую точность.
Условия эксплуатации, то есть условия
обеспечения нормальной работы объекта,
определяют минимальные требования к
точности.
Точность экспериментальных
данных также существенно зависит от объёма
(числа) испытаний - чем испытаний больше,
тем выше достоверность результатов.
Для ряда случаев можно заранее
рассчитать минимально необходимое число
испытаний, проведение которых позволит
получить результаты с требуемой точностью.
5. Составление плана
и проведение эксперимента - количество
и порядок испытаний, способ сбора, хранения
и документирования данных.
Порядок проведения испытаний
важен, если входные параметры при исследовании
одного и того же объекта в течение одного
опыта принимают разные значения. Например,
при испытании на усталость при ступенчатом
изменении уровня нагрузки предел выносливости
зависит от последовательности нагружения,
так как по-разному идет накопление повреждений,
и, следовательно, будет разная величина
предела выносливости.
В ряде случаев, когда систематически
действующие параметры сложно учесть
и проконтролировать, их преобразуют в случайные, специально предусматривая
случайный порядок проведения испытаний
(рандомизация эксперимента). Это позволяет
применять к анализу результатов методы
математической теории статистики.
Порядок испытаний также важен
в процессе поисковых исследований: в
зависимости от выбранной последовательности
действий при экспериментальном поиске оптимального соотношения параметров объекта
или какого-то процесса может потребоваться
больше или меньше опытов.
6. Статистическая обработка
результатов эксперимента, построение математической модели поведения исследуемых характеристик.
Необходимость обработки вызвана
тем, что выборочный анализ отдельных
данных, вне связи с остальными результатами,
или же некорректная их обработка могут
не только снизить ценность практических
рекомендаций, но и привести к ошибочным
выводам.
Обработка результатов включает:
определение доверительного
интервала среднего значения и дисперсии
величин выходных параметров для заданной
статистической надежности;
проверка на отсутствие ошибочных
значений.
проверка соответствия опытных
данных. В зависимости от этого подтверждаются
выбранный план эксперимента и методы
обработки результатов.
Для оценки степени взаимосвязанности
факторов или выходных параметров проводят корреляционный анализ результатов испытаний. В качестве
меры взаимосвязанности используют коэффициент
корреляции: для независимых или нелинейно
зависимых случайных величин он равен
или близок к нулю, а его близость к единице
свидетельствует о полной взаимосвязанности
величин и наличии между ними линейной
зависимости.
При обработке или использовании
экспериментальных данных, представленных
в табличном виде, возникает потребность
получения промежуточных значений. Для
этого применяют методы линейной и нелинейной
(полиноминальной) интерполяции (определение промежуточных
значений) и экстраполяции (определение значений, лежащих
вне интервала изменения данных).
7. Объяснение полученных
результатов и формулирование рекомендаций
по их использованию, уточнению методики
проведения эксперимента.
Задачи и виды экспериментов
Особое значение для проведения
эксперимента имеет правильно разработанная
методика эксперимента. Методика - это
совокупность мыслительных и физических
операций, размещенных в определенной
последовательности, в соответствии с
которой достигается цель исследования.
При разработке методик проведения эксперимента
необходимо предусматривать: проведение
предварительного целенаправленного
наблюдения над изучаемым объектом или
явлением с целью определения исходных
данных; создание условий, в которых возможно
экспериментирование; определение пределов
измерений; систематическое наблюдение
за ходом развития изучаемого явления
и точные описания фактов; проведение
систематической регистрации измерений
и оценок фактов различными средствами
и способами; создание повторяющихся ситуаций;
изменение характера условий и перекрестные
воздействия, создание усложненных ситуаций
с целью подтверждения или опровержения
ранее полученных данных; переход от эмпирического
изучения к логическим обобщениям, к анализу
и теоретической обработке полученного
фактического материала.
Перед каждым экспериментом
составляется его план (программа), который
включает: цель и задачи эксперимента;
выбор варьирующих факторов; обоснование
объема эксперимента, числа опытов; порядок
реализации опытов, определение последовательности
изменения факторов; выбор шага изменения
факторов, задание интервалов между будущими
экспериментальными точками; обоснование
способов обработки и анализа результатов
эксперимента.
Важным этапом подготовки надо
выбрать варьируемые факторы, т.е. установить
основные и второстепенные характеристики,
влияющие на исследуемый процесс, проанализировать
расчетные (теоретические) схемы процесса.
На основе этого анализа все факторы классифицируются
и составляется из них убывающий по важности
для данного эксперимента ряд. Правильный
выбор основных и второстепенных факторов
играет важную роль в эффективности эксперимента,
поскольку эксперимент и сводится к нахождению
зависимостей между этими факторами.
Необходимо также обосновать
набор средств измерений (приборов) другого
оборудования, машин и аппаратов. В связи
с этим экспериментатор должен быть хорошо
знаком с выпускаемой в стране измерительной
аппаратурой. Естественно, что в первую
очередь следует использовать стандартные,
серийно выпускаемые машины и приборы,
работа на которых регламентируется инструкциями,
ГОСТами и другими официальными документами.
В отдельных случаях возникает
потребность в создании уникальных приборов,
установок, стендов, машин для разработки
темы. При этом разработка и конструирование
приборов и других средств должны быть
тщательно обоснованы теоретическими
расчетами и практическими соображениями
о возможности изготовления оборудования.
При создании новых приборов желательно
использовать готовые узлы выпускаемых
приборов или реконструировать существующие
приборы. Ответственный момент – установление
точности измерений и погрешностей.
В методике подробно разрабатывается
процесс проведения эксперимента, составляется
последовательность (очередность) проведения
операций измерений и наблюдений, детально
описывается каждая операция в отдельности
с учетом выбранных средств для проведения
эксперимента, обосновываются методы
контроля качества операций, обеспечивающие
при минимальном количестве измерений
высокую надежность и заданную точность.
Разрабатываются формы журналов для записи
результатов наблюдений и измерений.
Важнейшей проблемой при проведении
и обработке эксперимента является совместимость
этих трех требований.
При разработке плана-программы
эксперимента всегда необходимо стремиться
к его упрощению, наглядности без потери
точности и достоверности.
Постановка и организация эксперимента
определяют его назначение. Эксперименты,
которые проводятся в различных отраслях
науки, являются химическими, биологическими,
физическими, психологическими, социальными
и т.д.
Они различаются:
- По
способу формирования условий: естественные; искусственные.
- По
целям исследования: преобразующие; констатирующие; контролирующие; поисковые; решающие.
- По
организации проведения: лабораторные; натурные; полевые; производственные и т.д.
- По
структуре изучаемых объектов и явлений: простые; сложные.
- По
характеру
внешних воздействий на объект исследования: вещественные; энергетические; информационные.
- По
характеру взаимодействия средства экспериментального
исследования с объектом исследования: обычный; модельный.
- По
типу моделей, исследуемых в эксперименте: материальный; мысленный.
- По
контролируемым величинам: пассивный; активный
- По
числу варьируемых факторов: однофакторный; многофакторный.
- По
характеру изучаемых объектов или явлений: технологические; социометрические.
Эксперимент, в котором исследователь
по своему усмотрению может изменять условия
его проведения, называется активным экспериментом.
Если исследователь не может самостоятельно
изменять условия его проведения, а лишь
регистрирует их, то это пассивный эксперимент.
Методы планирования эксперимента позволяют
минимизировать число необходимых испытаний,
установить рациональный порядок и условия
проведения исследований в зависимости
от их вида и требуемой точности результатов.
Если же по каким-либо причинам число испытаний
уже ограничено, то методы дают оценку
точности, с которой в этом случае будут
получены результаты. Методы учитывают
случайный характер рассеяния свойств
испытываемых объектов и характеристик
используемого оборудования. Они базируются
на методах теории вероятности и математической статистики.