Инженерная графика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6

 

Указания к выполнению задачи 6. Намечаются оси координат с началом координат в центре незаполненной части листа формата А3. Строятся проекции сферы заданного радиуса R с центром в точке О. Определяется по заданным координатам (табл. 5) проекции точек А, В, С и D (вершин четырехугольника) сквозного отверстия на сфере и строится многоугольник – вырожденная проекция линии сквозного отверстия. Далее задача сводится к определению недостающих проекций точек поверхности сферы.

В начале определяется характерные точки линии сквозного отверстия: точки на экваторе, главном меридиане, наиболее удаленные и ближайшие точки поверхности сферы к плоскостям проекций. Очертание сферы и вырожденную проекцию сквозного сечения обвести черной пастой. Все вспомогательные построения на чертеже сохранить и обвести тонкими линиями.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5

№ вари- анта	ХО	УО	ZО	ХА	УА	ZА	ХВ	УВ	ZВ	ХС	УС	ZС	ХD	УD	ZD	R
1	70	58	62	118	-	35	56	-	95	45	-	95	45	-	35	46
2	70	60	60	118	-	35	56	-	95	44	-	95	44	-	35	46
3	70	60	58	120	-	35	58	-	95	44	-	95	44	-	35	48
4	70	60	58	120	-	36	56	-	94	42	-	94	42	-	36	48
5	69	58	60	116	-	36	58	-	94	45	-	94	45	-	36	47
6	72	60	58	116	-	36	60	-	92	42	-	92	42	-	36	47
7	72	58	60	120	-	34	60	-	92	42	-	92	42	-	34	48
8	72	58	58	122	-	34	60	-	90	40	-	90	40	-	34	45
9	74	62	60	122	-	34	55	-	90	40	-	90	40	-	34	45
10	69	58	60	20	-	36	81	-	94	94	-	94	94	-	36	47
11	74	62	58	20	-	36	80	-	92	94	-	92	94	-	36	47
12	72	62	62	20	-	35	80	-	92	92	-	92	92	-	36	48
13	72	60	62	22	-	35	82	-	90	92	-	90	92	-	35	48
14	70	60	60	18	-	35	82	-	90	90	-	90	90	-	35	48
15	70	60	58	18	-	34	82	-	94	92	-	94	90	-	34	50
16	72	62	58	20	-	34	84	-	94	96	-	94	96	-	34	50
17	70	62	60	18	-	32	84	-	90	96	-	90	96	-	32	50
18	68	60	60	20	-	32	86	-	92	95	-	92	95	-	32	50

 

Лист 5

Пример оформления листа на рис.7

Задача 7. Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью АВС общего положения. Данные для своего варианта взять из табл. 6

 

 

 

 

Рис. 7

 

Указания к выполнению задачи 7. В левой половине листа формата А3 намечаются оси координат и из табл. 6 согласно своему варианту берутся величины, которыми задаются поверхность конуса вращения и плоскость АВС. Определяется центр (точка К) окружности радиусом R основания конуса вращения в плоскости уровня. На вертикальной оси, на расстоянии h от плоскости уровня и выше ее, определяется вершина конуса вращения. По координатам точек А, В, С определяется секущая плоскость.

В целях облегчения  построения линии сечения строится дополнительный чертеж заданных геометрических образов. Выбирается дополнительная система П3Н плоскостей проекций с таким расчетом, чтобы секущая плоскость была представлена как проецирующая. Дополнительная плоскость проекций П3 перпендикулярна данной плоскости АВС. Линия сечения (эллипс) проецируется на плоскость проекций П3 в виде отрезка прямой на следе этой плоскости. Имея проекцию эллипса сечения на дополнительной плоскости П3, строят основные ее проекции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6

№ вар.	ХК	УК	ZК	ХА	УА	ZА	ХВ	УВ	ZВ	ХС	УС	ZС	R	h
1	78	72	0	10	50	62	46	30	62	82	125	10	45	100
2	78	72	0	82	125	10	10	50	62	46	30	62	45	100
3	80	72	0	46	30	62	82	125	10	10	50	62	45	100
4	80	70	0	10	50	62	82	125	10	46	30	62	45	100
5	78	70	0	46	30	62	10	50	62	82	125	10	44	102
6	80	72	0	45	30	60	10	50	60	80	125	8	45	98
7	80	68	0	46	28	60	10	48	60	80	126	0	45	98
8	82	68	0	47	28	65	10	50	65	82	126	6	45	98
9	82	68	0	48	28	65	10	52	65	84	128	6	43	98
10	82	68	0	49	30	66	12	48	66	84	130	5	44	102
11	80	66	0	50	30	64	12	46	64	85	128	4	43	102
12	80	66	0	44	32	60	12	52	60	85	132	5	43	102
13	80	66	0	44	30	60	15	50	60	86	132	5	42	102
14	82	65	0	45	30	62	15	48	62	86	130	5	42	102
15	82	65	0	45	32	62	15	48	62	84	135	0	42	100
16	84	65	0	45	28	66	10	50	66	84	135	0	43	100
17	84	64	0	45	30	66	10	52	66	85	136	5	44	100
18	86	64	0	44	30	65	14	52	65	88	136	4	44	100

 

Задача 8. Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Оси поверхностей вращения – взаимно перпендикулярные проецирующие скрашивающихся прямые. Данные для своего варианта брать из табл. 7

 Указания к выполнению задачи 8. В правой половине листа намечают оси координат и из табл. 7 берут согласно своему варианту величины, которыми задаются поверхности конуса вращения и цилиндра вращения. Определяют центр (точка К) окружности радиуса R основания конуса вращения  в горизонтальной координатной плоскости. На вертикальной оси на расстоянии h от плоскости уровня и выше ее определяют вершину конуса вращения.

Осью цилиндра вращения является фронтально-проецирующая прямая точки Е; основаниями цилиндра является окружности радиуса R1. Образующие цилиндра имеют длину, равную 3 R1, и делятся пополам фронтальной меридиональной плоскостью конуса вращения.

 С помощью вспомогательных  секущих плоскостей определяют  точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой и промежуточные точки линии пересечения поверхностей. Проводя вспомогательную секущую Фронтальную меридиональную плоскость конуса вращения, определяют точки пересечения главного меридиана (очерковых образующих) конуса вращения с параллелью (окружностью) проецирующего цилиндра. Выбирая горизонтальную секущую плоскость, проходящую через ось цилиндра вращения, определяют две точки пересечения очерковых образующих цилиндра с поверхностью конуса.

Высшую и низшую, а также промежуточные точки линии пересечения поверхности находят с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей – плоскостей уровня. По точкам строят линию пересечения поверхности конуса вращения с цилиндром вращения и устанавливают ее видимость в проекциях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 7

№ вар.	ХК	УК	ZК	R	h	ХЕ	УЕ	ZЕ	R1
1	80	70	0	45	100	50	70	32	35
2	80	70	0	45	100	50	70	32	30
3	80	72	0	45	100	53	72	32	32
4	80	72	0	45	100	60	72	35	35
5	70	70	0	44	102	50	70	32	32
6	75	70	0	45	98	65	70	35	35
7	75	70	0	45	98	70	70	35	35
8	75	72	0	45	98	75	72	35	35
9	75	72	0	43	98	80	72	35	35
10	75	75	0	44	102	50	75	35	35
11	80	75	0	43	102	85	75	36	36
12	80	75	0	43	102	85	75	40	35
13	80	75	0	42	102	80	75	40	35
14	80	70	0	42	102	80	70	40	32
15	80	70	0	42	100	75	70	40	32
16	70	72	0	43	100	75	72	42	32
17	70	72	0	44	100	70	72	40	32
18	70	74	0	44	100	70	74	36	32

 

Лист 6

Пример оформления листа на рис.8

Задача 9. Построить линию пересечения закрытого тора с поверхностью наклонного цилиндра вращения. Заданные поверхности имеют общую фронтальную плоскость симметрии. Данные для своего варианта взять из табл. 8

 

Рис. 8 

Указание к выполнению задачи 9. В левой половине листа формата А3 намечают оси координат и из табл. 8 согласно своему варианту берут заданные величины, которыми определяются поверхности тора и цилиндра вращения. Определяют по координатам положение точки Е, т. е. точки пересечения вертикальной оси тора с наклонной осью цилиндра вращения радиуса r = 2R/3.

Главным меридианом поверхности тора является замкнутая линия, состоящая из двух пересекающихся на оси вращения дуг окружностей радиуса 2R и отрезка прямой – проекции экваториальной параллели, представляющей собой окружность с центром в точке К и радиусом R плоскости уровня хОу.

Ось цилиндра вращения пересекается с осью поверхности тора в точке Е под углом δ. Основание цилиндра вращения касается профильной координатной плоскости уОz.

Точки пересечения фронтальных меридианов заданных поверхностей вращения принадлежат искомой линии их пересечения. Они определяются на чертеже без каких-либо дополнительных построений. Другие точки линии пересечения можно построить, используя (как вспомогательные секущие) концентрические сферические посредники.

Из точки пересечения осей как из центра проводится сфера произвольного радиуса. Она пересекает обе поверхности по окружностям. Фронтальные поверхности окружностей изображаются отрезками прямых линий, которые пересекаются в точках, являющихся фронтальными проекциями точек искомой линии пересечения поверхностей. Изменяя радиус вспомогательной секущей сферы, можно получить последовательный ряд точек линии пересечения.

Определив достаточное число точек для построения линии пересечения поверхностей и определив ее видимость в проекциях, чертеж обводят сплошной толстой линией, а все основные построения сплошной тонкой линией.

 

Таблица 8

№ вар.	ХК	УК	ZК	ХЕ	УЕ	ZЕ	R	δ
1	70	70	0	70	70	40	50	60
2	70	70	0	70	70	40	55	60
3	70	70	0	70	70	38	56	65
4	70	70	0	70	70	38	55	70
5	65	70	0	65	70	35	51	75
6	65	72	0	65	72	35	50	60
7	66	72	0	66	72	35	52	80
8	68	74	0	68	74	34	51	75
9	68	74	0	68	74	34	52	60
10	70	75	0	70	75	36	53	65
11	72	75	0	72	75	35	54	75
12	64	76	0	64	76	36	55	60
13	68	76	0	68	76	35	55	45
14	70	70	0	70	70	35	55	60
15	70	72	0	70	72	35	55	60
16	72	70	0	72	70	35	52	50
17	75	74	0	75	74	36	52	60
18	74	76	0	74	76	36	53	55

 

Задача 10. Построить линию пересечения конуса с поверхностью открытого тора (кольца). Данные для своего варианта взять из табл. 9.

Указания к выполнению задачи 10. В правой половине листа намечают оси координат и из табл. 9 согласно своему варианту берут величины, которыми задаются поверхности конуса вращения и тора.

Определяют по координатам точку К в плоскости уровня хОу как вершину конуса вращения; она же является и центром производящей окружности радиуса r поверхности открытого тора. Ось конуса вращения – вертикальная прямая, проходящая через точку К. Высота конуса вращения h, а радиус основания R. Ось поверхности открытого тора совпадает с осью координат у. тор ограничен координатными плоскостями хОу и уОz. Заданные поверхности имеют общую фронтальную плоскость симметрии. На каждой из заданных поверхностей имеются круговые сечения. Кольцо имеет три системы круговых сечений. Одна система таких сечений находится в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, другая – в проецирующих плоскостях, вращающихся вокруг этой оси.

При построении линии пересечения поверхностей прежде всего необходимо определить ее опорные точки, т. е. точки пересечения очерковых образующих поверхностей. Затем через ось вращения поверхности кольца провести проецирующую плоскость. Она пересекает кольцо по окружности. Центр сферы, пересекающей кольцо по окружности, находится на перпендикуляре, восставленном из центра такой окружности к секущей проецирующей плоскости.

Чтобы конус вращения пересекался вспомогательной секущей сферы по окружности, необходимо, чтобы центр такой сферы находился на оси конуса вращения. Точка пересечения перпендикуляра с осью конуса вращения является центром вспомогательной секущей сферы соответствующего радиуса. Такая вспомогательная секущая сфера пересекает кольцо и конус вращения по окружностям, фронтальные проекции которых – отрезки прямых. Точки пересечения окружностей принадлежит искомой линии пересечения поверхностей. Вспомогательные сферы имеют различные центры на оси конуса вращения.

Так могут быть построены фронтальные проекции точек линии пересечения поверхностей; горизонтальные проекции строят, пользуясь параллелями заданных поверхностей вращения.

Определив видимость линий поверхностей в проекциях, чертеж обводят сплошной толстой линией.

 

 

 

 

 

 

Таблица 9

№ вар.	ХК	УК	ZК	R	h	r
1	60	68	0	52	106	40
2	60	70	0	54	104	42
3	60	70	0	55	102	41
4	60	72	0	52	100	40
5	61	70	0	50	108	42
6	60	72	0	51	98	42
7	60	71	0	50	96	40
8	58	70	0	54	98	41
9	58	70	0	52	95	40
10	60	68	0	55	94	40
11	58	68	0	51	95	40
12	58	68	0	52	100	42
13	62	70	0	53	94	42
14	58	68	0	50	95	40
15	60	68	0	52	98	40
16	61	70	0	51	100	40
17	62	72	0	55	102	42
18	62	70	0	54	104	42