Программа решения задачи о графах

 

Оглавление

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Существует несколько причин нарастания интереса к теории графов. Неоспорим  тот факт, что теория графов применяется  в таких областях, как физика, химия, теория связи, проектирование вычислительных машин, электротехника, машиностроение, архитектура, исследование операций, генетика, психология, социология, экономика, антропология и лингвистика. Эта теория тесно связана также со многими разделами математики, среди которых — теория групп, теория матриц, численный анализ, теория вероятностей, топология и комбинаторный анализ. Достоверно и то, что теория графов служит математической моделью для всякой системы, содержащей бинарное отношение. Графы действуют притягательно и обладают эстетической привлекательностью благодаря их представлению в виде диаграмм. Хотя в теории графов много результатов, элементарных по своей природе, в ней также громадное изобилие весьма тонких комбинаторных проблем, достойных внимания самых искушенных математиков.

 

ПОЛНЫЙ ГРАФ. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Граф G состоит из конечного непустого  множества V, содержащего р вершин *), и заданного множества X, содержащего q неупорядоченных пар различных  вершин из V. Каждую пару *= {ut v} вершин в X называют ребром графа G и говорят, что х соединяет uhv. Мы будем писать x=uv и говорить, что и v — смежные вершины (иногда это обозначается uadjv); вершина и ребро х инцидентны, так же как v и х. Если два различных ребра хну инцидентны одной и той же вершине, то они называются смежными. Граф с р вершинами и q ребрами называется (pt ф-графом. A,0)-граф называется тривиальным. Граф полностью определяется или его смежностями, или его инциденциями. Указанную информацию о графе удобно представлять в матричной форме. Действительно, с данным графом, помеченым соответствующим образом, связаны несколько матриц, в том числе матрица смежностей, матрица инциденций, матрица циклов и матрица коциклов. Часто эти матрицы удается использовать при выявлении определенных свойств графа. Классическим результатом о графах и матрицах является матричная теорема о деревьях, в которой дается число остовов любого помеченного графа. В данной главе рассматриваются также матроиды, связанные с матрицами циклов и матрицами коциклов.

Матрицей смежностей A = ||а(i,j)|| помеченного  графа G с р вершинами называется (рхр)-матрица, в которой а(i,j)=\9 если вершина vt смежна с uj9 и а(i,j)~0 в противном случае. Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между помеченными графами с р вершинами и симметрическими бинарными (рхр)т матрицами с нулями на диагонали.

Исходные параметры

1. Матрица смежностей

Исходные параметры

1. Матрица смежностей инвариантного и полного графа

Этапы построения модели

1. Составление матрицы смежностей
2. Составление матрицы смежностей инвариантного графа
3. Составление матрицы смежностей полного графа
4. Построение графов

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ГРАФАХ

 

Матрицей смежностей A = ||а(i,j)|| для  некоторого помеченного графа G с  р вершинами называется (рхр)-матрица, в которой а(i,j)=1 если вершина v_i смежна с v_j и а(i,j)=0 в противном случае. Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между помеченными графами с р вершинами и симметрическими бинарными (рхр) – матрицами с нулями на диагонали.

 

Рисунок 1 Помеченный граф и его матрица смежностей

 

Матрицей смежностей B = ||b(i,j)|| для инварианта помеченного графа G с р вершинами называется (рхр)-матрица, в которой b(i,j)=1 если a(i,j)=0 и b(i,j)=0 в противном случае.

 

Рисунок 2 Инвариант помеченного граф и его матрица смежностей

 

Матрицей смежностей C = ||c(i,j)|| для полного графа G с р вершинами называется (рхр)-матрица, в которой с(i,j)=0 если i=j и c(i,j)=1 в противном случае.

Рисунок 3 Полный граф и его матрица смежностей

 

ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ

 

Курсовая работа выполнена с  помощью программы Microsoft Visual C++ 6.0, одной из наиболее передовых, мощных и современных сред разработки Windows-приложений с богатым инструментарием разработки приложений. Средства работы с контекстом устройства позволяет быстро справиться с задачей и выдать графическое отображение результатов.

 

ОПИСАНИЕ ИНТЕРФЕЙСА ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ

 

После запуска программы, программа  ищет файл с описанием графа  Graph.dat

 

 

Далее выбираются следующие пиктограммы окна

 

1. Отображение графа по его матрице смежностей
2. Отображение инварианта графа
3. Отображение полного графа
4. Редактор графа
5. Проверка графа на полноту
6. Перестраивает исходный граф в полный граф

 

Выбираем вторую пиктограмму

 

Теперь выберем последнюю пиктограмму

 

КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В результате выполнения работы был  изучен алгоритм решения задачи поиска инвариантного и полного графа. На основе алгоритма реализована программа с графическим интерфейсом пользователя. Также реализован удобный редактор графа и вывод полученных результатов в простой и понятной форме.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

• Холзенер С. X71 Visual C++ 6: Учебный курс – СПб: Питер, 2001 – 576 с: ил.
• Дж. Макконнел. Анализ алгоритмов. Вводный курс – Москва: Техносфера, 2002 – 304 с.
• Тимофеев В. В.С++ как он есть. Самоучитель. – М.: ООО ≪Бином-Пресс≫,2004 г. – 366с.:ил.

 

ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

 

Файл Graph.h

// Graph.h: interface for the CGraph class.//

//////////////////////////////////////////////////////////////////////

#if !defined(AFX_GRAPH_H__8C8860CB_4D3F_4F0B_9B81_66289DCC2354__INCLUDED_)

#define AFX_GRAPH_H__8C8860CB_4D3F_4F0B_9B81_66289DCC2354__INCLUDED_

 

#if _MSC_VER > 1000

#pragma once

#endif // _MSC_VER > 1000

 

class CGraphV{

public:

CPoint pt;

CString Title;

public:

CGraphV() : pt(CPoint(0,0)), Title(_T("")){};

virtual ~CGraphV() {};

public:

CGraphV& operator = (const CGraphV& gV){

pt = gV.pt; Title = gV.Title;

return *this;

}

};

 

class CGraphE{

public:

BOOL state;

double len;

public:

CGraphE() : state(FALSE),len(0.0){};

virtual ~CGraphE() {};

public:

CGraphE& operator = (const CGraphE& gE){

state = gE.state; len = gE.len;

return *this;

}

};

 

class CGraph 

{

public:

CGraphV *V;

CGraphE *E;

int  V_count;

int  curV;

public:

void Create(int mV_count);

BOOL IsExist();

void Destroy();

void Null(int m_V,double len);

void SetV(int m_Vpos, CPoint pt, CString m_Title);

void SetE(int i, int j, double m_len);

void SetRand(int A_space, int B_space, int m_Len, double m_p);

void Show(CDC *pDC, COLORREF c  = RGB(0,0,0));

void Save(CString fname);

void Load(CString fname);

void MoveV(int m_x, int m_y);

void SetCurV(int m_cur) { curV = m_cur;};

void DeleteV(int indexV);

void AddV(CPoint pt, CString m_Title);

void MakeFull();

public:

CGraph();

virtual ~CGraph();

public:

CGraph& operator = (const CGraph& g){

int i=0;

 

Destroy();

Create(g.V_count);

for(i=0;i<V_count;i++) V[i]=g.V[i];

for(i=0;i<V_count*V_count;i++) E[i]=g.E[i];

curV = g.curV;

return *this;

}

CGraph& operator ! (){

int i=0,j=0;

BOOL fl = FALSE;

 

for(i=0;i<V_count;i++)

for(j=0;j<V_count;j++)

if(i!=j) {

fl = !(E[i*V_count+j].state);

E[i*V_count+j].state=fl;

}

return *this;

}

};

 

#endif // !defined(AFX_GRAPH_H__8C8860CB_4D3F_4F0B_9B81_66289DCC2354__INCLUDED_)

 

Файл Graph.cpp

// Graph.cpp: implementation of the CGraph class.

//

//////////////////////////////////////////////////////////////////////

 

#include "stdafx.h"

#include "KursovikMin.h"

#include "Graph.h"

 

#ifdef _DEBUG

#undef THIS_FILE

static char THIS_FILE[]=__FILE__;

#define new DEBUG_NEW

#endif

 

//////////////////////////////////////////////////////////////////////

// Construction/Destruction

//////////////////////////////////////////////////////////////////////

 

CGraph::CGraph()

{

V_count = 0;

}

 

CGraph::~CGraph()

{

Destroy();

}

 

//////////////////////////////////////////////////////////////////////

// Methods

//////////////////////////////////////////////////////////////////////

 

void CGraph::Create(int mV_count)

{

Destroy();

if(mV_count <= 0) return;

curV = -1;

V_count = mV_count;

V = new CGraphV[V_count];

E = new CGraphE[V_count*V_count];

Null(-1,0.0);

}

 

BOOL CGraph::IsExist()

{

return V_count > 0;

}

 

void CGraph::Null(int m_V=-1, double m_len = -1)

{

for(int i=0;i<V_count;i++)

for(int j=0;j<V_count;j++)

{

E[i*V_count+j].state = FALSE;

E[i*V_count+j].len = m_len;

}

}

 

void CGraph::Destroy()

{

if(IsExist()) {

delete [] V;

delete [] E;

V = NULL;

E = NULL;

V_count = 0;

}

}

 

void CGraph::SetV(int m_Vpos, CPoint m_pt, CString m_Title)

{

if(m_Vpos < V_count){

V[m_Vpos].pt = m_pt;

V[m_Vpos].Title = m_Title;

}

}

 

void CGraph::SetE(int i, int j, double m_len)

{

int pos = i*V_count+j;

if(pos < V_count*V_count)

{E[pos].state = TRUE;E[pos].len = m_len;}

}

 

void CGraph::SetRand(int A_space, int B_space, int m_Len, double m_p)

{

int COUNT = V_count;

CString str;

 

srand(time(NULL));

for(int i=0;i<COUNT;i++ )

{

str.Format("Point-%i",i);

SetV(i,CPoint(A_space+rand()%(B_space-A_space+1),A_space+rand()%(B_space-A_space+1)),str);

}

for(i=0;i<COUNT*COUNT;i++)

if((rand()+0.0)/RAND_MAX >= m_p) SetE(i / COUNT, i % COUNT, m_Len*rand()/RAND_MAX);

else {E[i].state = FALSE;E[i].len = 0.0;}

}

 

void CGraph::Show(CDC *pDC, COLORREF c)

{

int i=0, j=0, fn = V_count*V_count;

const int sz = 4;

CPoint pt1, pt2;

CPen p(PS_SOLID,1,c), *old_p;

CString str;

 

old_p = pDC->SelectObject(&p);

pDC->SetBkMode(TRANSPARENT);

for(i=0;i<V_count;i++)

{

pDC->Ellipse(V[i].pt.x-sz,V[i].pt.y-sz,V[i].pt.x+sz,V[i].pt.y+sz);

pDC->TextOut(V[i].pt.x,V[i].pt.y,V[i].Title);

}

for(i=0;i<fn;i++)

if(E[i].state)

{ 

pt1 = V[i/V_count].pt; pt2 = V[i%V_count].pt;

//str.Format("%7.3f",E[i].len);

pDC->MoveTo(pt1);

pDC->LineTo(pt2);

//pDC->TextOut((pt1.x+pt2.x)/2,(pt1.y+pt2.y)/2,str);

}

pDC->SelectObject(old_p);

}

 

void CGraph::Save(CString fname)

{

int i=0,j=0,len = 0;

const UINT Separator = 0xffff;

char buf[81];

 

FILE *file = NULL;

file = fopen(fname,"wb");

if(file != NULL){

fwrite(&V_count,sizeof(V_count),1,file);

for(i=0;i<V_count;i++){

fwrite(&V[i].pt.x,sizeof(V[i].pt.x),1,file);

fwrite(&V[i].pt.y,sizeof(V[i].pt.y),1,file); len = V[i].Title.GetLength();

fwrite(&len,sizeof(int),1,file);

//fwrite(&V[i].Title,len,1,file);

for(j=0;j<len;j++)

buf[j] = V[i].Title[j];

buf[len]=0;

fwrite(&buf[0],len,1,file);

}

for(i=0;i<V_count*V_count;i++)

{

fwrite(&E[i].state,sizeof(E[i].state),1,file);

fwrite(&E[i].len,sizeof(E[i].len),1,file);

}

fclose(file);

}

}

 

void CGraph::Load(CString fname)

{

int i=0, len = 0;

const UINT Separator = 0xffff;

char buf[81];

 

FILE *file = NULL;

file = fopen(fname,"rb");

if(file != NULL){

Destroy();

fread(&i,sizeof(i),1,file);

Create(i);

for(i=0;i<V_count;i++){

fread(&V[i].pt.x,sizeof(V[i].pt.x),1,file);

fread(&V[i].pt.y,sizeof(V[i].pt.y),1,file);

fread(&len,sizeof(int),1,file);

fread(&buf[0],len,1,file); buf[len] = 0;

V[i].Title = buf;

}

for(i=0;i<V_count*V_count;i++)

{

fread(&E[i].state,sizeof(E[i].state),1,file);

fread(&E[i].len,sizeof(E[i].len),1,file);

}

fclose(file);

}

}

 

void CGraph::MoveV(int m_x, int m_y)

{

if(curV >=0 && curV < V_count)

V[curV].pt = CPoint(m_x,m_y);

}

 

void CGraph::DeleteV(int indexV)

{

int i=0, j=0;

 

if(!IsExist()) return;

if(indexV>=0 && indexV<V_count)

{

CGraph g;

int i1 = 0, j1 = 0;

g.Create(V_count-1);

for(i=0;i<V_count;i++)

if(i != indexV) g.V[i1++] = V[i];

i1 = 0; j1 = 0;

for(i=0;i<V_count;i++)

{

if(i != indexV){

j1 = 0;

for(j=0;j<V_count;j++)

if(j != indexV) {g.E[i1*(V_count-1)+j1] = E[i*V_count+j];j1++;}

i1++;

}

}

Destroy();

*this = g;

}

}

 

void CGraph::AddV(CPoint pt, CString m_Title)

{

int i=0;

CGraphV *V1 = new CGraphV[V_count+1];

CGraphE *E1 = new CGraphE[(V_count+1)*(V_count+1)];

 

for(i=0;i<V_count;i++) {V1[i].pt = V[i].pt; V1[i].Title = V[i].Title;}

V1[i].pt = pt; V1[i].Title = m_Title;

for(i=0;i<V_count*V_count;i++)

{

E1[i].state = E[i].state;

E1[i].len = E[i].len;

}

for(i=0;i<V_count*V_count;i++) {

E1[(V_count-1)*V_count+i].state = FALSE;

E1[(V_count-1)*V_count+i].len = 0.0;

}

Create(V_count+1);

for(i=0;i<V_count;i++) {V[i].pt = V1[i].pt; V[i].Title = V1[i].Title;}

for(i=0;i<V_count*V_count;i++)

{

E[i].state = E1[i].state;

E[i].len = E1[i].len;

}

delete [] V1;

delete [] E1;

}

 

void CGraph::MakeFull()

{

for(int i=0;i<V_count*V_count;i++)

E[i].state = TRUE;

}

Файл KursovikMinView.h

// KursovikMinView.h : interface of the CKursovikMinView class

//

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

 

#if !defined(AFX_KURSOVIKMINVIEW_H__8A69BF1A_16AF_4508_9EB6_7960CF0CBACD__INCLUDED_)

#define AFX_KURSOVIKMINVIEW_H__8A69BF1A_16AF_4508_9EB6_7960CF0CBACD__INCLUDED_

 

#include "Graph.h"

 

#if _MSC_VER > 1000

#pragma once

#endif // _MSC_VER > 1000

 

class CGrpah;

class CKursovikMinView : public CScrollView

{

protected: // create from serialization only

CKursovikMinView();

DECLARE_DYNCREATE(CKursovikMinView)

 

// Attributes

public:

CKursovikMinDoc* GetDocument();

int mode;

CGraph m_graph;

CGraph m_Ngraph;

// Operations

public:

 

// Overrides

// ClassWizard generated virtual function overrides

//{{AFX_VIRTUAL(CKursovikMinView)

public:

virtual void OnDraw(CDC* pDC);  // overridden to draw this view

virtual BOOL PreCreateWindow(CREATESTRUCT& cs);

protected:

virtual void OnInitialUpdate(); // called first time after construct

virtual BOOL OnPreparePrinting(CPrintInfo* pInfo);

virtual void OnBeginPrinting(CDC* pDC, CPrintInfo* pInfo);

virtual void OnEndPrinting(CDC* pDC, CPrintInfo* pInfo);

//}}AFX_VIRTUAL

 

// Implementation

public:

virtual ~CKursovikMinView();

#ifdef _DEBUG

virtual void AssertValid() const;

virtual void Dump(CDumpContext& dc) const;

#endif

 

protected:

 

// Generated message map functions

protected:

//{{AFX_MSG(CKursovikMinView)

afx_msg void OnLButtonUp(UINT nFlags, CPoint point);

afx_msg void OnFileSave();

afx_msg void OnFileOpen();

afx_msg void OnMouseMove(UINT nFlags, CPoint point);

afx_msg void OnRButtonUp(UINT nFlags, CPoint point);

afx_msg void OnKeyUp(UINT nChar, UINT nRepCnt, UINT nFlags);

afx_msg void OnEditDialog();

afx_msg void OnEditMakefullgraph();

afx_msg void OnEditTestOnFull();

afx_msg void OnFileNew();

afx_msg void OnShowGraph();

afx_msg void OnShowGraphs();

afx_msg void OnShowNgraph();

//}}AFX_MSG

DECLARE_MESSAGE_MAP()

};

 

#ifndef _DEBUG  // debug version in KursovikMinView.cpp

inline CKursovikMinDoc* CKursovikMinView::GetDocument()

   { return (CKursovikMinDoc*)m_pDocument; }

#endif

 

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

 

//{{AFX_INSERT_LOCATION}}

// Microsoft Visual C++ will insert additional declarations immediately before the previous line.

 

#endif // !defined(AFX_KURSOVIKMINVIEW_H__8A69BF1A_16AF_4508_9EB6_7960CF0CBACD__INCLUDED_)

Файл KursovikMinView.cpp

// KursovikMinView.cpp : implementation of the CKursovikMinView class

//

#include "stdafx.h"

#include "KursovikMin.h"

 

#include "KursovikMinDoc.h"

#include "KursovikMinView.h"

#include "GraphSettinngs.h"

#include <math.h>

 

#ifdef _DEBUG

#define new DEBUG_NEW

#undef THIS_FILE

static char THIS_FILE[] = __FILE__;

#endif

 

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

// CKursovikMinView

 

IMPLEMENT_DYNCREATE(CKursovikMinView, CScrollView)

 

BEGIN_MESSAGE_MAP(CKursovikMinView, CScrollView)