Дискриминантный анализ

Вычисленные расстояния или апостериорные вероятности  для известных объектов позволяют  определить точность классификации  и проанализировать ошибки, а для неизвестных — отнести объекты к одному из классов.

Анализ дискриминантных переменных позволяет, если это необходимо, отсеять несущественные для предсказания дискриминантные переменные. Наиболее важными показателями в этом анализе являются: критерий F-Фишера, толерантность и статистика F-удаления. Значимость каждой переменной для разделения классов определяется по F -Фишера по модели дисперсионного анализа. Толерантность равна единице минус квадрат коэффициента множественной корреляции этой переменной со всеми остальными. Если толерантность равна нулю, то эта переменная является линейной комбинацией одной или нескольких других переменных и ее нельзя включать в анализ, равно как и переменные с очень малой толерантностью (скажем, меньше 0,001). Статистика F-удаления оценивает ухудшение разделения классов при удалении данной переменной из набора. Следовательно, чем больше значение этой статистики, тем более значима данная переменная для различения классов. На величину статистики F -удаления влияет не только различительная способность самой этой переменной (как в модели дисперсионного анализа), но и ее связь с другими переменными: чем сильнее она связана с другими переменными, тем меньше статистика F-удаления, тем меньше значение данной переменной.

Компьютерные программы  позволяют автоматически отсеять  малозначимые для дискриминантного анализа переменные. Во-первых, программа (SPSS) автоматически исключает из анализа переменные с низкой толерантностью. Во-вторых, возможен пошаговый дискриминантами анализ. При пошаговом методе переменные удаляются из анализа или включаются в него на основе улучшения (ухудшения) качества различения классов (обычно — по λ-Вилкса). Критериями для включения и удаления переменной являются статистики F -включения и F -удаления, которые показывают степень улучшения и ухудшения различения классов при включении и удалении данной переменной. Численные значения этих статистик могут быть заданы пользователем программы.

Дополнением к задаче классификации является анализ расстоянии между классами. Программы обычно вычисляют значения F -критерия Фишера и р-уровень статистической значимости расстояния. Анализ расстояний позволяет определить, насколько существенно различаются классы по выбранным для анализа дискриминантным переменным.

Несмотря на обилие статистических критериев и показателей качества классификации, основным ориентиром для исследователя должно вес же являться сопоставление действительной классификации «известных» объектов и их классификации при помощи канонических функций. Таким образом, основным показателем качества является процент совпадения этих двух классификаций.

Дискриминантный анализ относится к наиболее сложным  методам.

3.Основные результаты дискриминантного анализа:

1)Определение статистической  значимости различия классов  при помощи данного набора  дискриминантных переменных.

2)Классификация «известных» и «неизвестных» объектов при помощи расстояний или значений априорных вероятностей. Качество классификации определяется совпадением действительной классификации и предсказанной для «известных» объектов. Мерой качества может служить вероятность ошибочной классификации как соотношение количества ошибочного отнесения к общему количеству «известных» объектов.

3)Выяснение вклада  каждой переменной в дискриминантный  анализ. Определяется по значению  критерия F-Фишера, толерантности статистики F-удаления.

4)Вычисление расстояний  между центроидами классов и  определение их статистической  значимости по F-критерию.

5)Анализ канонических  функций, их интерпритация через  дискриминантные (по стандартизированным  и структурным коэффициентам  канонических функций).

6)Графическое представление  всех объектов и центроидов  классов в осях канонических  функций.

Заключение

Аппарат дискриминантного анализа разрабатывался многими  учеными-специалистами, начиная с  конца 50-х годов ХХ в. Дискриминантным  анализом, как и другими методами многомерной статистики, занимались П.Ч. Махаланобис, Р. Фишер, Г.Хотеллинг и другие видные ученые.

Список  литературы

1. Наследов А.Д. - Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных.
2. Е.В.Сидоренко - Методы математической обработки в психологии.