Моделирование разрешения сложных сигналов в MathCAD

Если попытаться отнести подобное определение к радиоэлектронным приборам, то получится примерно следующее: разрешающая способность радиоэлектронного прибора есть способность давать такой суммарный отклик на суперпозицию двух отличающихся значениями параметра λ сигналов, в котором просматриваются два максимума, соответствующих отдельным сигналам. Мерой разрешающей способности при этом может служить минимальная разница значений λ накладывающихся сигналов, при которой указанные два максимума еще не воспринимаются как один.

Несмотря на принципиальные различия статистического и детерминистического подходов к проблеме разрешения, практические выводы, получаемые на их основе, нередко совпадают. Причиной этого является то, что статистические и детерминистические характеристики разрешающей способности находятся в сильной зависимости от одной и той же величины — функции неопределенности сигнала по параметру λ.

Глава 2 Моделирование разрешения сложных сигналов

2.1 Разработка  моделей сложных сигналов

С целью повышения помехозащищенности информационных и измерительных радиосистем применяют сложные сигналы, у которых база сигнала (произведение длительности на ширину спектра) значительно больше единицы [2]:

                                   _.                                                      (2.1)

В качестве примеров сложных сигналов рассмотрим радиоимпульсы с дополнительной фазовой и частотной модуляцией. При этом наряду с временным и спектральным представлениями сигналов необходимо будет моделировать их автокорреляционную функцию, воспользовавшись полученным в [3] выражением для дискретизированных сигналов (представленных в ЭВМ дискретными отсчетами):

                                   ,                               (2.2)

где ICFFT( ) – обратное альтернативное быстрое преобразование Фурье [4], W(f ) – энергетический спектр сигнала, T_c – длительность импульса.

Модель радиоимпульса  с линейной частотной модуляцией

Аналитическое представление ЛЧМ-радиоимпульса, с которого мы начнем разработку модели, имеет следующий вид [2]:

                                    ,                                    (2.3)

где S_m – амплитуда радиоимпульса, ω₀ – круговая несущая частота, β = 2πΔf/T_c – скорость изменения частоты внутри импульса, Δf – девиация частоты.

Создав новый файл в программной среде MathCAD, введем дискретные отсчеты времени и частоты:

Рисунок 2.1 – Листинг 1.

и зададим параметры модели – длительность импульса, девиацию частоты внутри импульса и несущую частоту:

Рисунок 2.2 – Листинг 2.

Нам необходимо сформировать ЛЧМ-радиоимпульс заданной длительности, поэтому для формирования временной  формы сигнала можно воспользоваться  условной функцией вида:

                                                ,                                            (2.4) 

 

где с1, с2 – значения переменной х, определяющие границы условия; d1 – значение, принимаемое функцией при выполнении условия; d2 – значение, принимаемое функцией при невыполнении условия. Обозначив идентификатором a_j массив отсчетов первичного импульса заданной длительности, можем записать выражение для его формирования в программной среде MathCAD с использованием функции (2.4):

                                                  Рисунок 2.3 – Листинг 3.

Введя выражение для скорости изменения частоты внутри импульса, можем записать формулу для расчета массива отсчетов ЛЧМ-радиоимпульса:

                                                  Рисунок 2.4 – Листинг 4.

Покажем теперь, каким образом можно получить энергетический спектр ЛЧМ-радиоимпульса и построить его автокорреляционную функцию. Для расчета энергетического спектра воспользуемся функцией быстрого преобразования Фурье, передав ей в качестве входного параметра массив отсчетов сигнала, и возведем в квадрат модуль возвращаемого этой функцией результата. Программный код этих операций на языке MathCAD можно записать в следующем виде (листинг 5).

                                                  Рисунок 2.5 – Листинг 5.

Здесь же мы выполнили нормировку энергетического спектра ЛЧМ-радиоимпульса и ввели формулу для расчета базы сигнала.

Для расчета массива отсчетов автокорреляционной функции ЛЧМ-радиоимпульса воспользуемся выражением (2.2), выделим реальную часть полученного комплексного массива с помощью функции Re( ) [4] и выполним нормировку его значений. Программный код этих операций запишем следующим образом (листинг 6).

                                                  Рисунок 2.6 – Листинг 6.

Для визуализации полученных массивов временного представления ЛЧМ-радиоимпульса, его энергетического спектра и автокорреляционной функции разместим в модели три графика. После установки пределов отображения на горизонтальных осях графиков должен получиться результат моделирования ЛЧМ-радиоимпульса, представленный на рис. 2.7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.7 – Результаты моделирования ЛЧМ-радиоимпульса с параметрами Тс = 0,5 мс, Δf = 20 кГц, f₀ = 50 кГц

 

 

 

 

 

 

2.2 Моделирование  разрешения сигналов

Допустим, первый абонент посылает сигнал «0» в коде Баркера:

Рисунок 2.8 – Листинг 7. Первый сигнал.

А второй «1» в виде:

 

Рисунок 2.9 – Листинг 8. Второй сигнал.

 

 

 

 

 

На входе приемника  получили суммарный сигнал двух описанных  выше, причем второй сигнал наложился со сдвигом τ=2:

Рисунок 2.10 – Листинг 9. Суммарный сигнал.

Для того чтобы различить  два это сигнала или нет, применяется  следующая методика.

Записываем первый сигнал в обратном порядке:

Рисунок 2.11 – Листинг 10.

Затем производим преобразование (рисунок 2.12) над сигналами для получения результирующей последовательности вида (рисунок 2.13)

Как видим из рисунка 2.13 сигнал имеет два пика, значит, он имеет в своем составе два сложных сигнала.

 

 

 

Рисунок 2.12 – Листинг 11.

Рисунок 2.13 – Листинг 12.

Заключение

 

В данной курсовой работе были рассмотрены теоретические вопросы, связанные с разрешением и разрешающей способностью, описаны виды  сложных сигналов.

Рассмотрен вариант методики разработки моделей сложных сигналов, предназначенных для использования в системах схемотехнического моделирования радиоэлектронных устройств в качестве источников входных колебаний. Также рассмотрена методика различения двух сложных сигналов в программе Mathcad 15.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

1. Антипенский Р. В. Разработка моделей сигналов с дискретной модуляцией // Компоненты и технологии. 2007. № 6.

2. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь. 1986.

3. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. СПб: Питер. 2003.

4. Richard C. Saffe. Random Signals for Engineers using MATLAB and Mathcad. Springer — Verlag, 2000.

5. Разевиг В. Д. Система сквозного проектирования электронных устройств DesignLab 8.0.М.: Солон. 1999.

6. Абрамов В. С. Обнаружение-измерение пачечных ЛЧМ-сигналов в многоцелевых ситуациях // Радиотехника. 1998. № 2. Журнал в журнале: «Радиосистемы». Вып. 27. «Конфликтно-устойчивые РЭС». № 4.

7. Антипенский Р. В. Разработка моделей сложных сигналов  // Компоненты и технологии. 2007. № 7. с. 157-161.