Прилади електромагнітної системи

                            

де Rp — опір вимірювального механізму;  n = I/IP — коефіцієнт шунтування.

Зовнішні (взаємозамінні) шунти розділяють на класи точності: 0,02; 0,05; 0,1; 0,2 і 0,5. Шунти застосовують головним чином в  ланцюгах  постійного струму з магнітоелектричними вимірювальними механізмами.

Застосування шунтів з електромагнітними, електродинамічними, феродинамічними і індукційними вимірювальними механізмами нераціонально через порівняно велике споживання потужності цими механізмами, що приводить до істотного збільшення розмірів шунтів і споживаної потужності. Крім того, при включенні шунтів з вимірювальними механізмами на змінному струмі виникає додаткова погрішність від зміни частоти, оскільки із зміною частоти опір шунта і вимірювального механізму змінюватимуться неоднаково.

 

 

 

 

Дільники напруги. Для розширення меж вимірювання вимірювальних механізмів по напрузі (вольтметрів) застосовують додаткові резистори, які включають послідовно з вимірювальним механізмом; вони утворюють дільники напруги. Якщо напруга постійного струму, необхідна, для повного відхилення рухомої частини вимірювального механізму рівна UP, а вимірювана напруга U = m•UP, той додатковий опір    RД = RP•(n-1), де RP — опір вимірювального механізму.

Додаткові резистори робляться з манганінового дроту. Вони бувають щитовими і переносними, каліброваними і обмежено взаємозамінними, тобто такими, які призначені для приладів певного типу, що мають однакові електричні параметри. Додаткові резистори застосовуються для напруг до 30 кВ постійного і змінного струму частот від 10 Гц до 20 кГц.

По точності додаткові резистори розділяють на класи : 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 і 1,0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розрахункова частина

 

Розрахунок флуктації добротності

 

Розрахунок  невідповідності основних електричних параметрів кремнієвого епітаксійно - планарного n+-p варикапа за заданим розкидом фізичних  параметрів вихідного напівпровідникового матеріалу.

Вихідні данні:

1) Питомий  опір епітаксійного шару:

.

2) Товщина  епітаксійного шару:

.

1) Номінальна  ємність варикапа вимірюється при зворотному зсуві 1В і частоті змінного сигналу 1МГц.

2) Добротність  варикапа вимірюється при зворотному  зсуві 1В і частоті змінного  сигналу 50МГц.

3) Діаметр  вікна фотошаблона для фотолітографії  для дифузії фосфору, яка формує  p+-n перехід, дорівнює 700мкм.

1. Розрахунок флуктуації добротності.

Добротність варикапа визначається з виразу:

                           ,               (9)

де Rпосл = Rn + Rб + Rкn + Rкр + Rеп-п + Rпідк + Rпр ,        (10)

Rn – опір n+- області (розраховується n+-p варикап);

     Rб – опір бази варикапа;

     Rкn та Rкр – опори контактів до n+- та p- області відповідно;

     Rеп-п – опір перехідного розмитого шару на межі розділу епітаксійна плівка - підкладка;

     Rпідк – опір підкладки;

     Rпр – опір золотої проволоки, яку використовують для формування внутрішніх виводів.

В загальному випадку послідовний опір варикапа R (див. рис. 1) визначається формулою (10).

 

 

 

 

 

 

                            Рис.1 Еквівалентна схема варикапа:

- опір  ємності варикапа; Rp-n – опір p-n переходу варикапа.

В нашому розрахунку ми не враховуємо складові формули (10), окрім Rб , вважаючи їх дуже малими. Тобто ми вважаємо, що Rпосл ≈Rб.

Опір бази варикапа будемо розраховувати за формулою:

  .                            (11)

Площа p-n переходу Sp-n розраховується за заданим діаметром круглого вікна  фотошаблона для дифузії бора: .

Зазвичай товщину бази Wб ( див. (11) ) знаходять з вираження:

        ,                   (11а)

де xj – глибина p-n переходу;

d1 – розширення ОПЗ p-n переходу при зворотній напрузі, яке встановлюється при вимірі Q;

W1 – зміщення підкладки в епітаксійну плівку в процесі всіх високотемпературних операцій. Зазвичай W1 складає приблизно 2/3 від величини dеп , а величини d1  та W1 складають 1/3 від  dеп.

Ми будемо вважати Wб ≈ dеп , тобто будемо вважати, що величини xj, d1 та W1 ми вже врахували, тобто відняли від dеп. В подальшому будемо використовувати позначення dеп маючи в виду Wб.

Розрахуємо значення добротності варикапа за формулою (9), при цьому беремо середні значення ρеп=10,7 Ом*см та dеп=10,0мкм.

Дисперсія Q по заданим відхилам питомого опора бази розраховується за формулою:

                                                ,    (12)

де - дисперсія питомого опору.

Для розрахунку необхідно спочатку розрахувати і .

Для знаходження в формулу (9) підставляємо всі задані значення величин, замість Rпосл підставляємо значення Rб з формули (11), при цьому беремо середнє значення dеп=9,5 мкм , отримуємо:

                                      ,      (13)

де - якесь число, отримане від перемноження підставлених значень dеп, Сном і т.д.

Беремо похідну по ρеп від виразу (13):                   

                     .          (14)

Для оцінки σ за величиною флуктуації питомого опору, тобто σρ, використовуємо емпіричне правило, згідно якому

                                ,          (15)

де - максимальне відхилення величини питомого опору (для нашого випадку =1,2Ом*см);

с – коефіцієнт, величина якого залежить від числа вимірів N (табл. 1):

 

                                                                                                          Таблиця 1

N	5	10	20	30	100	∞
c	2,3	3,1	3,7	4,1	5,0	6,0

 

Припустимо, що ми виконали 100 вимірів величини ρеп , тоді по

таблиці1знаходимо: с =5,0. Підставивши значення с та в формулу (15), знаходимо (середньоквадратичне відхилення, якщо брати ,то буде дисперсія):

.

Знаходимо =(0,48 Ом*см )2 =0,23 Ом2*см2.

Розрахуємо тепер Сном за формулою:

                    ,                                      (16)

де e – 1,6·10-19 К – заряд електрона;

ε =11,9 – діелектрична постійна кремнію;

ε0 =8,85·10-14 Ф/см – діелектрична постійна вакууму;

=1,3·1015 см-3 – концентрація легуючої домішки в вихідній епітаксійній плівці p-типу.

- площа  p-n переходу варикапа;

=3,14(350мкм)2=384650мкм2=3,8·10-3см2;

=0,75 В  – контактна різниця потенціалів  для кремнію;

За умовами задачі Uзв =1 В.

Підставивши всі значення до формули (16) розрахуємо Сном:

.

Повернемося знову до розрахунку і розрахуємо похідну , використовуючи формулу (9):

.

Тепер, підставивши знайдені значення і в формулу (12) знаходимо дисперсію за заданим відхиленням питомого опору бази :

Далі розрахуємо дисперсію добротності за заданими відхиленнями товщини епітаксійної плівки за формулою:

                                  ,                                             (17)

Дисперсію товщини епітаксійної плівки знаходимо аналогічно дисперсії ρеп:

                                      ,                                                       (18)

де =1,5мкм – максимальне відхилення значення товщини епітаксійного шару.

З (18) маємо . Далі знаходимо :

                            ,                                              (19)

де b – якесь число, отримане перемноженням  ρеп, Сном і т.д.

Підставивши знайдені значення та    в формулу (15), знаходимо дисперсію добротності за заданим відхиленням значення товщини епітаксійного шару:

.

Тепер розрахуємо сумарну дисперсію добротності, обумовлену флуктуаціями dеп та ρеп:

.

. За результатами  розрахунку  знаходимо середнє квадратичне відхилення:

.

Тепер визначаємо розкид добротності по усьому інтервалу вимірів dеп та ρеп:

 

 

 

Рис.2  Розподіл випадкової величини xi за нормальним законом:

Pхi- вірогідність появи випадкової величини хi

 

Для оцінки σ за величиною флуктуації dеп та ρеп (ці флуктуації за умовами задачі рівні ±1,5) використовуємо емпіричне правило, згідно якому максимальне відхилення величини А, тобто ∆А в умовах експерименту дорівнює :

                 ,              (20)

де σ – дисперсія величини А;

с – коефіцієнт, який залежить від числа вимірів N. В нашому випадку ∆А=∆Q.

Раніше ми знайшли, що с=5, підставивши в формулу (20) замість ∆А одну за одною ∆dеп та ∆ρеп  і знайшли, що для двох випадків с=5 (див. таблицю 1 та рис 2), тому що ∆dеп=∆ρеп =1,5.

             З (20) маємо  ,        (21)

тобто щоб  врахувати розкид добротності по усьому інтервалу вимірів dеп та ρеп потрібно помножити середнєквадратичне  відхилення добротності на 2,5 (тут в якості ∆А виступає ∆Q):

.

Примітка: зазвичай послідовність для кожного параметра (dеп, ρеп) спочатку знаходять та  потім їх суму і вже не потрібно помножати суму на 2,5. Але так як значення для обох параметрів рівні, ми зробили помноження суми. Результат отримуємо такий же.

Тепер розрахуємо значення добротності нашого варикапа:

.

Тоді з урахуванням розкиду:

.

Визначимо який вклад дисперсія кожного аргументу dеп та ρеп вносить в зміну Q:

Показник кореляційного відношення

                                         ,               (22)

де  - дисперсія, що вноситься i-тим параметром;

- дисперсія, що вноситься розкидом усіх  факторів (у нас їх два: dеп та ρеп). З допомогою (22)   знаходимо:

                                   ;         (23)

                                  .         (24)

Висновок: З кореляційних відношень (23), (24) ми бачимо, що найбільш сильний вплив на розкид добротності оказують флуктуації товщини епітаксійної плівки. Флуктуації питомого опору епітаксійної плівки також оказує сильний вплив на розкид значень добротності(тобто чим більший показник кореляційного відношення η тим більший внесок в розкид вносить даний параметр ).

 

 

Розрахунок флуктуації пробивної напруги варикапа

Будемо вважати, що p-n перехід у нас плоский.

Пробивна напруга плоского різкого n+-p переходу визначається за формулою:

      .              (25)

Розрахуємо середнє значення , підставивши в формулу (25) середнє значення ρеп =10,7 Ом*см:

    .      (26)

Для знаходження прологарифмуємо (26):

,

                      звідки  .

Розрахуємо дисперсію пробивної напруги за формулою:

                            (27)

де - дисперсія питомого опору, вона була розрахована нами раніше і дорівнює =0,23 Ом2*см2.

Для розрахунку необхідно знайти похідну , тобто похідну по ρеп від виразу (25):

           ,          (28)

Для находження похідної спочатку знайдемо ;

.

Прологорифмуємо:

,

,

,

таким чином , тоді

.

 Далі  використовуючи знайдені значення  та і підставивши їх у (27) знайдемо дисперсію пробивної напруги:

                   .

Знаходимо середньоквадратичне  відхилення:

.

 Визначимо  розкид значень пробивної напруги  за рахунок зміни ρеп по усьому інтервалу вимірів ρеп:

                                  .