Система частотной автоподстройки частоты

В заключение рассмотрим структурную  схему одного из простейших вариантов построения системы ЧАП, где предусмотрена перестройка частоты с использованием варикапа (рис. 1.4).

На приведённой схеме  учтено возмущение, оказываемое нестабильностью частоты управляемого генератора, включением дополнительного источника помехи непосредственно на выходе модели генератора, представленного усилительным звеном с коэффициентом передачи – крутизной управления частотой колебаний.

Приведённая схема позволяет  рассчитать параметры погрешности  подстройки, вызванные совместным действием управляющего воздействия , помехой и нестабильностью частоты генератора при заданных значениях, их характеристиках и параметров звеньев структурной схемы.

В соответствии с исходными  данными структурная схема ЧАПЧ имеет вид, представленный на рис. 1.5

  

 

       Рис. 1.5 Структурная схема системы ЧАПЧ

 

 

2. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ

     2.1 Выбор  петлевого коэффициента передачи

2.1.1 Выбор коэффициента передачи по первому условию :

Сначала рассчитаем значение петлевого коэффициента усиления исходя из трёх ограничений. Два из них относятся к стационарному режиму. Первое условие требует, чтобы динамическая ошибка в стационарном режиме не превышала 7% от заданного значения полуапертуры.

                                                                                           _(2.1)

 17500                                               (2.2)

                                     (2.3)                                                            

2.1.2 Выбор коэффициента передачи по второму условию:

Второе условие требует  выбора петлевого усиления таким  образом, чтобы амплитуда ошибки, вызванной действием эквивалентного гармонического воздействия, не превышала  заданного значения. При этом амплитуда L_м эквивалентного динамического воздействия и его частота W определяются из уравнений:

                                              (2.4)  

          .

Амплитуда ошибки слежения Х_м в стационарном режиме :

,                                                                                (2.5)      

где К_р(jw) – комплексный коэффициент передачи системы в разомкнутом состоянии на произвольной частоте w.

При правильном выборе параметров системы амплитуда ошибки Х_м должна быть значительно ниже амплитуды воздействия L_м. Очевидно, что в этом случае должно выполняться неравенство

|1+К_р(jw)| >> 1,                                                                                            (2.6)    

что возможно при условии                                   

|К_р(jw)| >> 1                                                                                            (2.7)

Отсюда можно получить приближенное выражение

                                                                                            (2.8)

В соответствии с исходными  данными комплексный коэффициент  передачи системы в разомкнутом  состоянии выглядит следующим образом:

,                                                                                  (2.9)

где   K_p1(jw) – комплексный коэффициент передачи системы

Т – постоянная времени  простого инерционного звена, входящего  в систему в соответствии с  заданием на работу.

Далее можно получить неравенство

 с^-1.                    (2.10)

2.1.3 Выбор коэффициента передачи по третьему условию

По условию Х_макс в переходном режиме не должна превышать 44% от полуапертуры:

                                             (2.11)

Для определения необходимого коэффициента усиления воспользуемся  формулой :

                                                                                                        (2.12)

Выразим отсюда Кпо:

Кпо== с^-1                                                                                                                                     (2.13)

 

Так как коэффициент усиления не корректированной системы должен превышать полученные, примем Кп=3,46*10^6 с^-1

С учётом заданного соотношения  мощности сигнала к мощности помехи, получим

          =3,46*10^6*(20/20+1)=3,26 с^-1                                          (2.14)

2.2 Определение  показателей качества системы

Передаточная функция  системы в разомкнутом состоянии:

                                                                         (2.15)

ЛАХ системы изображена на рисунке 2.1.

 

 

 

 

 

 

 

         

          Рис. 2.1 – ЛАХ системы в разомкнутом состоянии

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.2 – ЛФХ системы в разомкнутом состоянии

По графику определим  ωср=4014 рад/с, ωкр = ∞. Тогда запас устойчивости системы по фазе будет равен:

                                                              (2.16)

ωср < ωкр, значит по критерию Найквиста система устойчива. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.3 - Переходная характеристика системы 

 

Время переходного процесса  - Tп=0,087 с; перерегулирование σ=93%;

число колебаний за время  переходного процесса - r = 50.

Запас устойчивости по фазе очень мал, по заданию на курсовую работу он должен быть не меньше 34 градусов. Необходимо добавить коррекцию. Кроме того частота среза системы находится на участке с наклоном в

-40 дБ/дек, что свидетельствует  о колебательном характере переходного  процесса. Также число r колебаний за время переходного процесса имеет слишком большое значение.

         2.3 Коррекция системы

Для обеспечения необходимого запаса устойчивости системы по фазе введем последовательный фильтр с опережением  по фазе, передаточная функция которого имеет вид:

                                                                                      (2.17)   

Передаточная функция всей системы в разомкнутом состоянии имеет вид:

                                                                        (2.18)

Используя параметр b_с, можно записать соотношения между T, T₁, T₂, с одной стороны, и К_п, w_ср, b – с другой, и всё это свести в таблицу 1

Таблица 1

	T		T1		T2		DFэ
WI(p)

 

С введением фильтра новая  частота среза определяется из соотношения:

                                                                                 (2.19)

Найдем параметр β_с:

=                                                     (2.20)

где φ_зап – необходимый запас устойчивости по ТЗ.

Приведенные соотношения  необходимо использовать, если при  подборе коэффициента передачи К_п при заданном значении постоянной времени Т выполняется неравенство К_п*Т >> 1. У нас это неравенство выполняется.

= 6115 1/с               (2.21)

где Т – постоянная времени  инерционного звена исходной системы;

Рассчитаем постоянные времени Т₁ и Т₂.

             (2.22)

                                                         (2.23)

Построим ЛАХ и ЛФХ  для системы после коррекции (рис. 2.3 и 2.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.4 -  ЛАХ системы с коррекцией

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.5 -  ЛФХ системы с коррекцией

 

Рис. 2.6 -  Переходная характеристика системы с коррекцией

 

 

 

Запас устойчивости по фазе скорректированной системы ≈ 42°, что удовлетворяет условиям ТЗ.() Также частота среза системы теперь находится на участке с наклоном -20 дБ/дек. Система устойчива, поскольку ω_кр>ω_ср. Время переходного процесса существенно снизилось (Tп=0,087 с до Тп=0.001 с.), что говорит об увеличении быстродействия системы. Также снизилось число колебаний за время переходного процесса до 1. Перерегулирование системы σ также уменьшилось до 38%.

2.4 Расчет среднеквадратического отклонения ошибки слежения

Зависимость ошибки слежения от времени является случайным процессом, если по крайней  мере одно из воздействий на систему  является случайным процессом. Чаще всего таким воздействием является помеха, поступающая в приемное устройство в сумме (аддитивной смеси) с полезным сигналом, за изменениями одного или  нескольких параметров которого следит разрабатываемая система.

Указанная помеха может быть внутренним шумом  приемного устройства или внешней  помехой как естественного, так  и искусственного происхождения. Чаще всего в реальных ситуациях помеха является суммой внутреннего шума приемного  устройства и разнообразных процессов, источниками которых могут быть космические объекты (шумы космоса, солнца), земная поверхность (тепловое излучение поверхности земли, строений и сооружений), разнообразные промышленные и транспортные установки, генераторы радиосигналов, использующиеся в других радиосистемах, в том числе и  специально созданных для противодействия  разрабатываемой системе.

Для расчета  дисперсии ошибки, вызванной действием  помех, необходимо знание статистического  эквивалента дискриминатора – его  дискриминационной и флуктуационной характеристики. Спектральная плотность  эквивалентной помехи определяется типом и параметрами дискриминатора, а также отношением мощностей сигнала и помехи на выходе линейной части дискриминатора. Обычно для нахождения её значения необходимо провести анализ помехоустойчивости дискриминатора, т. е. рассмотреть прохождение смеси сигнала и помехи через тракт выбранного дискриминатора. Такая задача является достаточно сложной, поэтому при выполнении настоящей курсовой работы необходимо использовать типовые функциональные схемы дискриминаторов, для которых получены выражения для спектральной плотности .

Дисперсия флуктуационной составляющей ошибки слежения по частотному методу определяется в соответствии с формулой:

                                                               (2.24)

Спектральная плотность мощности помехи, пересчитанная на вход дискриминатора:

                                                                                (2.25)

Комплексный коэффициент передачи замкнутой системы:

                                                                                    (2.25)

При учете слабой зависимости  спектральной плотности от частоты, формула дисперсии может быть записана следующим образом:

                                                                                    (2.25)

Эквивалентная шумовая полоса линеаризованной следящей системы:

 

Для расчета интеграла  представим в виде отношения полиномов:

 

                                                (2.26)

 

        Тогда искомый интеграл рассчитывается по формуле:

                                             (2.27)

 

с_о=К_п;  d₀=К_п;

с₁=К_пТ₁;  d₁=К_пТ₁+1;

c₂=0;   d₂=Т+Т₂;

d₃=ТТ₂

Эквивалентная шумовая полоса:

                                                  (2.28)

Расчет эквивалентной спектральной плотности помехи на выходе частотного дискриминатора:

                                  (2.29)

СКО ошибки слежения:

                                        (2.30)

Полученное среднеквадратическое отклонение ошибки слежения вызванной действием помехи составляет 0,85% от полуапертуры,  что удовлетворяет требованиям ТЗ – СКО ошибки слежения должно быть меньше 21% от полуапертуры.

2.5 Анализ  срыва слежения

Для расчета вероятности  срыва слежения воспользуемся методом  теории выбросов. В соответствии с  ним вероятность срыва слежения отождествляется с вероятностью пересечения изображающей точкой границы  апертуры дискриминатора. При использовании  ряда допущений, справедливых при малых  вероятностях срыва слежения, значение последней может быть найдено  из приближенного равенства:

 

              (2.31)