Цифрлық –аналогты түрлендіргіш әдістері

1. Цифрлық –аналогты түрлендіргіш әдістері

 

1. Қолданылу мақсаты, негізгi ерекшеліктері мен түрлepi

 

Электронды жүйелерде аналогты және цифрлық түрдегі ақпарат бірдей өңделеді. Ceбебi алғашқы физикалық көлем мен процесстер жөніндегі ақпарат аналогты сипатқа ие. Бұл ақпаратты өңдеу үшін оны әрине цифрлық формада енгізген ыңғайлы. Цифрлық негізде өңделіп алынған нәтижелерді қолдану көп ретте олардың аналогтық түп деректерін қажет етеді. Яғни ақпаратты цифрлық негізде өңдеу тәсілін қолданатын кез-келген жүйеде аналогтық және цифрлық сигналдарды өзара алмастыратын құралы болуға тиic. Бұл рөлді аналогты-цифрлық және цифрлық -аналогты түрленулер (АЦТ және ЦАТ) атқарады.

Аналогты-цифрлық түрлендіргішi - аналогты физикалық ұзақтық кеңістігінде өзіне тән сан кодтарының эквивалентілігімен үздіксіз алмасып отыруға арналған құрал.

Цифрлық-аналогты түрлендіргішi - физикалық ұзақтық бекіткен эквивалентті мәнге ие, кезек-кезек берілген цифрлық кодтар ұсынған ішкі кеңістік алмастыруға арналған құрал.

Анықтамада айтылған аналогты физикалық ұзақтық ретінде әртүрлі параметрлер алынады. Мысалы ол айналым бұрышы, түзулік қозғалыс, сұйықтықтық немесе газдың қысымы т.б. болуы мүмкін. Бұдан былай бұл ұзақтық ретінде кез-келген сәтте өзге физикалық ұзақтықтарға оңай алмасатын тоқ немесе қысымды алатын боламыз.

АЦТ және ЦАТ - ны жобалағанда немесе пайдаланғанда туындайтын негізгi мәселе сигналды түп негізгі физикалық процесске айналдырған сәттегі адекватгылыққа, яғни түрлендірудің дәлдігіне қатысты. Сол себепті бұл түрлендірілулердің алгоритмдерін оларды орындау кезінде болуы мүмкін қателіктер тұрғысынан қарастырып көрейік.

Аналогты-цифрлық түрлендіру процессі төмендегідей операциялардың рет-ретімен орындалуынан тұрады: сигналды уақыты бойынша дискретизациялау; түпкі аналогты көлемінің деңгейі бойынша дискретті сәт уақытында алынған мәнді кванттау (белгілі деңгейге дейін дөңгелету); кодтау - табылған квантты мәндерді кейбір цифрлық кодтарымен алмастыру; аталған әрекеттерді 1-сурет арқылы түсіндіріп көрейік. U(t) деген қандай да біp аналогты тәуелділік берілді делік.

Оның дискрентті эквивалентін анықтау үшін U(nT∂)={U(0), U(T∂), U(2T∂), ...} оны дискреті cәттегi nТд, бүтін сан n=0,1,2,... мәнін сұрыптау қажет. Тд таңдау периоды немесе дискретизация периоды деп аталады, ал процесс алғашқы аналогты U(t) функцияны белгілі дискретті функциямен U (nТд) алмастыру процессі уақыт аралығындағы сигналды дискреттеу деп аталады. U(t) сигналына қатысты алғандағы дискретті функция U(nT∂) аналогты мәнге ие. Cебебi әpтүрлi мәнге ие шексіз сандарды қабылдай алады.

1-сурет. Аналогты-цифрлық  және цифрлық-аналогты түрлендірулердің  принциптерін түсіндіру.

 

Дискреттi функция деңгейінің  U(nT∂). Квантты операциясы nT∂ квант деңгейі деп аталатын оның шексіз мәнін шекті мәнге Un алмастыруда жатыр. Бұл операцияны орындау үшін дискретті функцияның барлық динамикалық диапазонын D=U(nT∂)max-U(nT∂)min берілген N санының деңгейіне бөліп, жақын деңгейдегі Un ұзындығына U(nT∂) дейін жуықтайды. h=D/N көлемі кванттау адымы деп аталады. Деңгейі бойынша кванттау операциясының нәтижесі N=1 мәнін қабылдай алатын Un дискретті функциясы болып табылады.

Соңғы операцияны орындау үшін (N+1) мәнін бере алатын K={K1, К2...} кодын таңдау керек және әрбip дискретті Un мәніне сәйкесінше К. кодын койып шығу қажет.

Ең оңайы код ретінде кванттау деңгейінің реттік номеріне сәйкес келетін сандар тізбегін пайдалануға болады.

Кодтың мұндай түpiн таңдау жағдайында U (t) функциясы 1- суретте көрсетілгендей ондық сандар тізбегімен алмаса алады: Кn={0,1,2,3,4,4,5,4,4,3,2,2}, немесе екілік түрде Кn={000,001,011,100,100,101,100,100,011,010,010}.

Аналитикалық түрде аналогтық-Цифрлық түрлендіру процесі төмендегідей белгіленуі мүмкін:

 

Кn

= [ ] δКn1                                                                  (1.1)

 

Tiк жақшадағы нәтиже жуық бүтін санға дейін дөңгелектенген, δКт -i адымындағы кетуі мүмкін қате.

Берілген алгоритмнен көргеніміздей түп функциядан u (t) дискреттіге U (nT∂) және одан әpi квант деңгейі Un көшу кезінде мәліметтің біp бөлігі жоғалады. Кодтау деңгейінде мүндай жоғалулар болмайды. Мәліметтердің жоғалу жағдайын кеңрек қарастырып көрейік.

Түп аналогты функция u (t) үндес сигналдардың жиынтық сомасы түрінде, көріне алады делік. Яғни оның жиілік спектрi шектеулі:

u(t) =

isin( it+ i)                                                                        (1.2)

 

Олай болса, Котельников теоремасының  Мәлімет теориясы бойынша дискретизация периоды Т∂ төмендегі шартқа жауап береді:

 

Тд≤1/2ƒmax .                                                                         (1.3)

 

Бұл жердегі ƒ max - u(t) түп сигналдың максималды гармоникасының жиілігі. Дискретті мәндер U (nТ∂) түп тәуелділкті u(t) толық, анықтап түр және U (nТ∂) бойынша түп түрін u(t) қалыпқа келтіру мүмкін болтандықтан аналогты функцияның u(t) дискретке U (nТ∂) алмасуы ешқандай түп тәуелділкпен байланыспайды. Яғни шарт орындалатын болса, дискретизация кезеңінде уақыт бойынша еш қате шықпайды.

U (nТ∂) дискретті функциясы деңгейі бойынша кванттау процессі әрқашан да εi болжамды қате енуімен байланысты. Оның мәні теңсіздікпен - h/2≤ εi ≤h/2 анықталады.

Ei ұзындығы квант шуы деп аталады және Un функцияның мүмкін мәнге ие сандары арқылы, яғни қолданылатын цифрлық кодтың разрядтылығымен анықталады. Сондықтан да квант шуына негізделген аналогты-цифрлық түрленудегі қате кету мүмкіндігі шығыс кодының разрядтылығын ұлғайтқан жағдайда ең төменгі деңгейге дейін азая алады. Алайда уақыт бойынша дискретизациялаудан айырмашылығы ол қателіктер осы алгоритмге тән болтандықтан құралдың параметрін таңдау арқылы да оларды нөлдік деңгейге жеткізу мүмкін емес.

Қарастырылған қателіктер аналогты-цифрлық түрлену алгоритмінің өзіне негізделген. АЦТ-да бұдан өзге де қателіктер кездесуі мүмкін. Олар қолданылатын элементік базаның кемшіліктеріне, яғни құралдардағы кемшіліктерге байланысты.

Цифрлық-аналогты түрлендіру процeci төмендегі операциялардың рет-ретімен орындалуын көздейді:

Шығыс М сигналының берілген өзгеру диапазонында α мәндеріне бөлінетін және қалыптасқан әр деңгейге тиісінше К1 коды қойылып UМ дискретті мәнін қалыптастыру. Т1 уақыт аралық интервалымен Кi кодына сәйкес келетін шығыс сигналына шыққан деңгейге сай мән үстеу.

Егер a=h және Т1= Т∂ деп алатын болсақ Кn кодының бұдан бұрын алынған цифрлық-аналогтық нәтижені Un баспалдақты функциясы болмақ. Бұл функция квант шуының әрекетімен түсіндірілетін болжалды қате нәтиженің салдарынан уақыт бойынша шексіз болғанымен деңгей бойынша дискретті.

Цифрлық-аналогтық түрлену өздігінен қате тудырмайды, тек аналогты-цифрлық түрлендіруден туындаған қателерді  деректейді негізгі кемшіліктер құралдық сипатқа ие.

ЦАТ-ның математикалық алгоритмін былайша өрнектеуге болады:

Uni=αKni+δUni,                                                                                        (1.4)

δUni - i адымындағы түрлендірудің кемшіліктері.

Жоғарыда айтылғанды қорытындылай келе, алгоритм жұмысынан туындайтын қате АЦТ кезінде пайда болады, оны азайту кванттау адымы h пен Тд искретизация кезеңінің азаюын қажет етеді.

ЦАТ мен АЦТ классификациялаудың бірнеше белгілеpi бар. Төменде солардың жиі ұшырасатын түрлеріне тоқталмақпыз. Түрлендіру әдіci түрғысынан алғанда ЦАТ екі класка бөлінеді: бip эталонды бірнеше рет жүзеге асырып жинақтайтын әдіс құралы.

Біріншi класты ЦАТ жұмыс барысында ішкі бірлік кодының мәнімен анықталатын жалғыз эталонды пайдаланады. Код ЦАТ-ға ілеспелi түрде беріледі.

Екіншi классты ЦАТ-ның кipic код разрядтарына тең эталондары бар. Бұл эталондардың мәні пайдаланатын код коэфициентінің салмағына пара пар. Мұндай ЦАТ-ға кipic код параллельдi түрде беріледі.

Қазіргі таңда ЦАТ-ның екінші классты түpi ғана қолданыста жүргенін атап өткен жөн.

ЦАТ-ның интегралды сұлбалары функционалды аякталған, яғни өз жұмысына қосымша элемент қажетсінбейтін және функционалды аякталмаған деп бөлінеді. Соңғы жағдайда ішкi элемент ретінде әдетте эталон қуат көзi, операциялық күшейткіш, регистр т.б. қолданылады.

Шығыс эталон қуат көзін пайдалану ЦАТ-ны екі топқа бөледі: еселенетін - уақытқа сай өзгеретін эталон сигнал көзімен жұмыс істейтін және еселенбейтін - барлық уақыт аралығында тұрақты болатын эталон сигналының көзімен жұмыс істейтін.

Барлық АЦТ қайта өңдеу әдісі. тұрғысынан алғанда: тізбектелген санау әдісін атқарушы құралдар және разрядты кодтау әдісін атқарушы құралдар, санау әдісін  атқарушы құралдар болып бөлінеді

Тізбектелген санау әдісімен жұмыс істейтін АЦТ-лар жиынтығы бірдей эталондардың ішкі аналогтық көлемін теңестіреді. Теңестіру сәті салыстырушы құралмен бектіледі. АЦТ осылайша кезекті бірлік кодын қалыптастырады. Бұдан api бұл код қажеті кез- келген түрге алмасады.

Разрядты кодтау әдісі бойынша жұмыс істейтін АЦТ бірнеше эталонды пайдаланады. Олардың саны разряд сандарына тең, ал мәнi шығыс позициялық код коэфициентінің салмағына пара-пар. Әpбip эталон ішкi көлемді өлшеушімен салыстырылады. Салыстыру процессі максималды мәнге ие эталоннан басталады. Осы салыстырудың нәтижесіне орай шығыс кодтың үлкен разрядының саны шығады. Егер эталон ішкi көлемнен үлкен болса, үлкен разрядта нөлдік мән қалыптасып, қалған ең ipi эталонның ішкi көлемімен салыстырылады. Егер максималды эталон ішкi көлемнен кішi болса, шығыс кодтың үлкен разрядында 1 лог. сигналы қалыптасып, максималды эталон мен ішкi көлемнің айырмашылық сигналы салыстырылады. өзге эталондар үшін де осы әрекеттер пайдаланылады.

Санау әдісі бойынша жұмыс істейтін АЦТ N эталонын (N кванттау дeнгeйiнiң саны) пайдаланады. Бұл орайда кішi эталон h-қа (квантгау адымына), келecici 2h-қа және т.с.с. тең. Iшкi көлем әpбip эталонмен құрылғысы бойынша салыстырылады.

Нәтижесінде құрылғының шығысында шығыс сигналы кipic сигналынан аз, бірлік саны эталон бірлігіне тең параллель бірлік коды қалыптасады.

 

1.2 Негізгі сипаттамалар

 

ЦАТ мен АЦТ-ның негізгі электерлік сипаттамаларын қарастырайық. Олар түрлендірудің соңғы нүктесін бекітетін статикалық және берілген класс қүрылғысының жылдамдығын сипаттайттын динамикалық болып бөлінеді.

Түрлендірулердің статистикалық сипаттамасы түрлендіру түрімен анықталады. Ол цифрлық код пен аналог мәнінің үзақтығы арасындағы сәйкесттікті анықтайды. Оған, разряд саны (в) -АЦТ шығысында қалыптасатын немесе ЦАТ-ға берілетін шығыс аналог ұзақтығын бейнелейтін код разрядтарының саны.

Екілік кодқа пайдаланған кезде в деп АЦТ шығысында немесе ЦАТ кірісіндегі код комбинацияларының максималды санынын екілік логарифмін түсінеді.

Абсолютті шешім қабылеті - кодтың бірлікке қатысты алғандағы ұлғаюы немесе кішіреюіе байланысты ЦАТ (а) шығысындағы сигналдың минималды өзгеруінің орташа мәні немесе АЦТ (т) ның кіріс сигналының минималды өзгеруі.

Абсолютті шешім қабілетінің мәні осы класқа тән барлық құрылғылардьң статистикалық сипаттамаларының өлшеуіші болып кіші разряд (КР) немесе кіші разряд бірлігі (КРБ) деп аталады.

Шкаланың соңғы нүктесіндегі түрлендірудің абсолютті қателігі дегеніміз - (δFs) түрлендірудің мінсіз сипаттамасының соңғы нүктесіне сай келетін кіріс АЦТ (UIRN) мен шығыс ЦАТ (UORN) аналогты сигналдардың реалды максималды мәндерінен ауытқуы. АЦТ да δFs болуы кіріс UBX=UIRNMAX _ δFs сигнальшда шығыс максималды код қалыптасатынын білдіреді.

Дәл осылайша ЦАТ үшін де ішкі максималды код берілгенде Ііоклтах куаты 6Ғ, келеміндей артық болатынын көрсетеді. Әдетте δFs КБ мен өлшенеді. Техникалық әдебиеттерде δFs ті мултипликатты болуы мүмкін қате деп те атайды.

U0 нөлдік өзгеріс қысымы АЦТ үшін бүл - нөлдік шығыс кодты алу үшін сыртқа орнатылатын (Uвхo) қысым. ЦАТ үшін бұл - ішкі нөлдік кодты бергенде сыртта орнтылатын (Uвхo) қысым. Әдетте U0 көлемі КРБмен өрнектеледі.

 

Сурет 2 - АЦТ құрудың идеалды (1)      Сурет 3 - ЦАТ идеалды (1) және өткізудің нақты (2) варианттарының       нақты (2) варианттарының сипаттамасы                                                 сипаттамасы

 

Сызықсыздық (δL) - келісілген түзүден түрлендірудің негізгі сипаттамасының ауытқуы, яғни құрылымның мінсіз сипаттама жағдайында осы кодка сәйкес келуі тиісті алынған код пен кысым мәндерінің нeгізгi қысымнан айырмашылығы (2-сурет). ЦАТ үшін бұл қысым көрсетілген сипаттамалардың орталық басқыштарына қатысты өлшенеді (3-сурет). Келісілген сызықтық сипаттама ретінде OUmax нуктесі арқылы жүргізілген түзуді немесе δL минимизациясын қамтамасыз ететін түзуді пайдаланады. Мысалы, негізгі сипаттамадан минималды барлық  нүктелерден алшақ ортақ квадратты ауытқыма. δL ұзындығын КРБ мен (δL = δ’L/h) немесе пайызбен (δL --100 δ’L/Umax) өлшенеді. δ’L - ретсіздіктің абсолют мәні. Әдеби анықтамаларда әдетте δL-дің максималды ең жоғары ұзындығы беріледі.