Анализ и прогнозирование временного ряда среднемесячной заработной платы по Тюменской области

 

Динамика  начисленной заработной платы по Тюменской области    

 за 1996-2005 гг.

Рис. 2.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Измерение колеблемости в  рядах динамики

 

2.2.1. Выявление и измерение сезонных  колебаний

 

      Важнейшими  задачами,  решаемыми  в   ходе   исследования   сезонности, являются следующие:

1) определение наличия  сезонности, численное выражение   проявления  сезонных колебаний и выявление их  силы  и  характера  в  различных  фазах  годичного цикла;

2) характеристика факторов, вызывающих сезонные колебания;

3) оценка последствий,  к которым приводит наличие  сезонных колебаний;

4)  математическое  моделирование   сезонности.

  Для   измерения   сезонных колебаний статистикой предложены различные методы. Наиболее простые и  часто употребляемые из них:

а) метод абсолютных разностей;

б) метод относительных  разностей;

в) построение индексов сезонности.

Первые  два  способа  предполагают  нахождение  разностей  фактических уровней и уровней, найденных при выявлении основной тенденции развития.

Индекс сезонности можно вычислить, как отношение среднего уровня соответствующего месяца к общей средней. (2.20):

 

                                     

                                             (2.20)

 

При наличии месячных данных за ряд  лет расчет индексов сезонности можно  осуществить несколькими способами:

По данным ряда лет рассчитывается среднее  значение уровня для каждого месяца, а также средний месячный уровень  за весь период. Затем определяются индексы сезонности как процентное отношение средних уровней для  каждого месяца к общему среднему месячному уровню всего ряда (за все годы), т.е. по формуле (2.22):

 

                                               

                                                    (2.22)

 

Данный метод  используется в основном в тех  случаях, когда уровни одноименных  месяцев в разные годы отличаются незначительно.

Если же наблюдается  тенденция к увеличению или снижению уровней из года в год, то эффективнее  рассчитать индексы сезонности по следующей  схеме:

Для каждого  года отдельно рассчитываются индексы  сезонности по формуле (2.20), а затем  из индексов одноименных месяцев  находится средняя арифметическая.

Расчет индексов сезонности по отношению к тренду на примере начисленной заработной платы по Тюменской области за 1996-2005 гг. представлен в табл. 2.8.

Расчет индексов сезонности по отношению к тренду на примере валового регионального  продукта по Тюменской области за 1996-2005 гг. представлен в табл. 2.9.

 

Таблица 2.8

 

Расчет величин  для определения индексов сезонности по отношению к тренду

 

Г о д	К в а р т а л	Начисленная заработ  ная плата, тыс. руб.	В р е м я, t	t2	yt	Выравненные уровни = =704,6 + 14,5 t	Индекс сезонности %	Средний индекс сезонности	Выравненые уровни с учетом сезонности
2 0 0 3	I II III IV	713,2 725,5 763,4 789,4	1 2 3 4	1 4 9 16	713,2 1 451,0 2 290,2 3 157,6	719,1 733,6 748,1 762,6	99,18 98,90 102,5 103,51	97,36 97,88 101,34 103,38	700,1 718,1 758,1 788,4
2 0 0 4	I II III IV	736,7 773,3 834,1 856,8	5 6 7 8	25 36 49 64	3 683,5 4 639,8 5 838,7 6 854,4	777,1 791,6 806,1 820,6	94,80 97,69 103,47 104,41	97,36 97,88 101,34 103,38	756,6 774,9 816,9 848,3
2 0 0 5	I II III IV	819,2 824,7 851,1 898,0	9 10 11 12	81 100 121 144	7 372,8 8 247,0 9 362,1 10 776,0	835,1 849,6 864,1 878,6	98,10 97,07 98,50 102,21	97,36 97,88 101,34 103,38	813,0 831,6 875,7 908,3
	12	9 585,4	78	650	64 386,3	9 586,2	1 199,88	1 199,88	9 589,9

 

В табл. 2.8 выравненные  уровни рассчитываются по уравнению тренда . Для расчета параметров и отсчет времени ведется от начала ряда. После чего решается система нормальных уравнений :

 

     

 

В результате решения системы уравнений  получаются следующие результаты: = 14,5 и = 704,6, после подстановки которых в уравнение тренда получается: = 704,6 + 14,5 t.

  Индексы сезонности в табл. 2.9 рассчитываются как отношение  фактических уровней к теоретическим  .   

 

 

Таблица 2.9

 

Расчет величин  для определения индексов сезонности по отношению к тренду

 

Г о д	К в а р т а л	ВРП, млрд. руб.	В р е м я, t	t2	yt	Выравненные уровни = =59 986,3 + 1 284,2t	Индекс сезонности %	Средний индекс сезонности	Выравненые уровни с учетом сезонности
2 0 0 3	I II III IV	63 057,2 63 109,5 63 143,1 63 191,0	1 2 3 4	1 4 9 16	63 057,2 126 219,0 189 429,3 252 764,0	61 270,5 62 554,7 63 838,9 65 123,1	102,92 100,89 98,91 97,03	102,76 100,87 99,04 97,32	63 061,6 63 098,9 63 276,0 63 377,8
2 0 0 4	I II III IV	67 237,3 67 274,3 67 302,7 67 384,6	5 6 7 8	25 36 49 64	336 186,5 403 645,8 471 118,9 539 076,8	66 407,3 67 691,5 68 975,7 70 259,9	101,25 99,38 97,57 95,91	102,76 100,87 99,04 97,32	68 340,1 68 280,4 68 313,5 68 376,9
2 0 0 5	I II III IV	74 483,9 74 536,4 74 580,1 74 672,0	9 10 11 12	81 100 121 144	670 355,1 745 364,0 820 381,1 896 064,0	71 544,1 72 828,3 74 112,5 75 396,7	104,11 102,35 100,63 99,04	102,76 100,87 99,04 97,32	73 618,7 73 461,9 73 401,0 73 376,1
	12	820 003,1	78	650	5 513 661,7	820 003,2	1 199,99	1 199,97	819 983,1

 

В табл. 2.9 выравненные уровни рассчитываются по уравнению тренда . Для расчета параметров и отсчет времени ведется от начала ряда. После чего решается система нормальных уравнений (2.23)

 

                          (2.23)

 

  Индексы сезонности в табл. 2.9 рассчитываются как отношение фактических уровней к теоретическим .   

Так как квартальные индексы  в разные годы различны, они усредняются. К примеру, для I квартала = (102,92+101,25+104,11)/3 = =102,76. Аналогично расчеты ведутся по II, III и IV кварталам. Усредненные значения записываются в качестве искомых индексов сезонности для всех трех лет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3. Автокорреляция в рядах динамики

 

Измерить  автокорреляцию между уровнями ряда можно с помощью коэффициента автокорреляции (2.24):

 

                                           

                                               (2.24)

 

где  x – факторный признак;

       y – результативный признак;

      – среднее квадратическое отклонение факторного признака;

      – среднее квадратическое отклонение результативного признака.

 

Коэффициент автокорреляции можно рассчитать между  уровнями, сдвинутыми на любое число  единиц времени m. Этот сдвиг, определяет порядок коэффициента автокорреляции: 1-го порядка при m = 1, т.е. соседними уровнями; 2-го порядка при m = 2, т.е. при сдвиге уровней на 2 периода; и т.д.

Если исходные фактические уровни ряда, относящиеся  к определенному моменту времени (или периоду) t, обозначить через y_t, то сдвинутые уровни (в зависимости от направления сдвига) соответственно обозначают y_t+1 или y_t-1.Тогда формулу коэффициента автокорреляции 1-го порядка можно записать в двух видах. Но чаще всего используется формула (2.25):

 

                                      

                                         (2.25)

 

При достаточно большом числе уровней ряда значения средних уровней и средних  квадратических отклонений у исходного  и сдвинутого рядов практически  совпадают, т.е. и .

Используя эти  равенства и отдавая предпочтение средней  и дисперсии , рассчитанным для всех членов исходного ряда, можно получить приближенную формулу коэффициента автокорреляции (2.26):

 

                                          

                                         (2.26)

 

 

Чтобы иметь  возможность пользоваться формулой (2.26) и для коротких рядов, у которых первый и последний уровни отличаются незначительно, сдвинутый ряд дополняют, принимая y_t = y_n.

Наиболее  простой формой зависимости между  соседними уровнями ряда может служить  линейная функция, выраженная формулой (2.28):

 

                                          

.                                                (2.28)

 

Параметры уравнения  авторегрессии (2.28) с шагом в один год находятся путем решения системы нормальных уравнений (2.29):

 

                                

                                (2.29)

 

Исходные  данные и расчет необходимых величин  для подстановки в формулы (2.26) и (2.27) и вычисления коэффициента автокорреляции на примере начисленной заработной платы по Тюменской области за            1996-2005 гг.  приведены в табл. 2.11 (дополненные данные в сдвинутом  ряду взяты в скобки).

 

 

 

Таблица 2.10

 

Расчет величин  для определения коэффициента автокорреляции первого порядка

 

Год	Начисленная заработная плата, тыс. руб.	yt-1	yt yt-1	yt2
1996	2 058,8	(3 393,0)	6 985 508,4	4 238 657,4
1997	2 141,1	2 058,8	4 408 096,7	4 584 309,2
1998	1 948,4	2 141,1	4 171 719,2	3 796 262,6
1999	1 636,7	1 948,4	3 188 946,3	2 678 786,9
2000	2 225,9	1 636,7	3 643 130,5	4 954 630,8
2001	2 715,6	2 225,9	6 044 654,0	7 374 483,4
2002	2 769,9	2 715,6	7 521 940,4	7 672 346,0
2003	2 991,5	2 769,9	8 286 155,9	8 949 072,3
2004	3 200,9	2 991,5	9 575 492,4	10 245 760,8
2005	3 393,0	3 200,9	10 860 653,7	11 512 449,0
Σ	25 081,8	25 081,8	64 686 297,5	66 006 758,3