Задачи по "Статистике"

 

Вывод. При рассмотрении цепных индексов количества товара А видно, постепенное увеличение количества груза, а количество товара Д – с каждым годом уменьшается. При рассмотрении базисных индексов количества груза видно, что количество товара А увеличивается по сравнению с базисным в каждом рассматриваемом году и в 8-м году рост составил 45,5% по сравнению с 4-м, а для товара Д – уменьшение составило 3,6 % (100 % – 96,4 %).

При рассмотрении цепных индексов цен на товар А в основном заметно увеличение цен (только в последнем году небольшое снижение), для товара  Д – в основном снижение цен, и только в последнем году небольшое увеличение. При рассмотрении базисных индексов цен по товару А заметно только увеличение цен по сравнению с базисным на 20,3 %, а по товару Д на 16,2 %.

 

 

 

Задача № 3

1) Используя критерии  знаковых рангов Уилкоксона определить, различаются ли результаты тестирования менеджеров до и после обучения не 6-дневных курсах по повышению квалификации.

2) Два эксперта проранжировали 10 возможных направлений капиталовложений по степени риска. Значимость зависимости будет означать, что эксперты дают согласованные оценки. Значима ли зависимость этих оценок (α=0,05)?

Таблица 6

Исходные данные

№ менеджера	до	после
38	42	84
4	56	77
17	57	85
20	60	87
12	53	75
18	42	65
34	60	84
38	42	84
6	37	86
7	38	70

 

Решение

Проводим расчет разности результатов тестирования:

Менеджер 38: 84 – 42 = 42;

Менеджер 4: 77 – 56 = 21;

Менеджер 17: 85 – 57 = 28;

Менеджер 20: 87 – 60 = 27.

Менеджер 12: 75 – 53 = 22.

Менеджер 18: 65 – 42 = 23.

Менеджер 34: 84 – 60 = 24.

Менеджер 38: 84 – 42 = 42.

Менеджер 6: 86 – 37 = 49.

Менеджер 7: 70 – 38 = 32.

В таблице 7 представлены результаты расчетов.

Таблица 7

Результаты расчетов

№ менеджера	До	После	Разность	Абсолютные величины разности	Ранг	Знаковый ранг
38	42	84	42	42	8	8
4	56	77	21	21	1	1
17	57	85	28	28	6	6
20	60	87	27	27	5	5
12	53	75	22	22	2	2
18	42	65	23	23	3	3
34	60	84	24	24	4	4
38	42	84	42	42	8	8
6	37	86	49	49	9	9
7	38	70	32	32	7	7
Сумма рангов						53

 

Положительные абсолютные разницы и знаковые ранги говорят  о том, что после курсов повышения  квалификации результаты тестирования улучшились. Сумма знаковых рангов (равна 53) положительна. Соответственно, курсы были эффективными⁸.

Далее определим значима ли зависимость оценок экспертов.

Таблица 8

Исходные данные

№ капиталовложений	Эксперт 1	Эксперт 5
1	10	7
2	8	4
3	9	6
4	7	5
5	4	2
6	5	10
7	6	8
8	3	3
9	1	1
10	2	9

N = n₁ + n₂, где n₁ – количество единиц в первой выборке, а n₂ – количество единиц во второй выборке.

Таблица 9

Расчет U-критерия Манна-Уитни

№	Эксперт 1	Ранг 1	Эксперт 5	Ранг 2
1	10	19.5	7	13.5
2	8	15.5	4	7.5
3	9	17.5	6	11.5
4	7	13.5	5	9.5
5	4	7.5	2	3.5
6	5	9.5	10	19.5
7	6	11.5	8	15.5
8	3	5.5	3	5.5
9	1	1.5	1	1.5
10	2	3.5	9	17.5
Суммы:		105		105

 

Подсчитаем отдельно сумму рангов, пришедшихся на долю элементов первой выборки, и отдельно – на долю элементов второй выборки. Определить большую из двух ранговых сумм (T_x), соответствующую выборке с n_x единиц.

Определим значение U-критерия Манна-Уитни по формуле:

Итак, результат: U_Эмп = 50

Критические значения:

UКр
p≤0.01	p≤0.05
19	27

Рисунок 2 – Ось значимости

Полученное эмпирическое значение U_эмп(50) находится в зоне незначимости. Соответственно зависимость оценок экспертов не значима.

 

Список литературы

1. Ефимова М.Р., Аброскин А.С., Бычкова С.Г. Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов. – М.: Высшее образование, 2008. – 590 с.
2. Ефимова М.Р., Бычкова С.Г. Социальная статистика: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 560 с.
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Инфра-М, 2009. – 416 с.
4. Переяслова И.Г., Колбачев Е.Б., Переяслова О.Г. Статистика. – Ростов н/Д: Феникс, 2005. – 288 с.
5. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие / под ред. Глинского В.В. – М.: Инфра-М, 2008. – 357 с.
6. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 327 с.
7. Экономическая статистика / под ред. Иванова Ю.Н. – М.: Дашков и Ко, 2008. – 412 с.

¹ Ефимова М.Р., Аброскин А.С., Бычкова С.Г. Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов. – М.: Высшее образование, 2008. – с. 152.

² Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Инфра-М, 2009. – 4с. 201.

³ Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Инфра-М, 2009. – с. 252.

⁴ Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие / под ред. Глинского В.В. – М.: Инфра-М, 2008. – с. 89.

⁵ Ефимова М.Р., Бычкова С.Г. Социальная статистика: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2008. – с. 236.

⁶ Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2009. – с. 152.

⁷ Экономическая статистика / под ред. Иванова Ю.Н. – М.: Дашков и Ко, 2008. – с. 228.

⁸ Переяслова И.Г., Колбачев Е.Б., Переяслова О.Г. Статистика. – Ростов н/Д: Феникс, 2005. – с. 174.