Индексы потребительского спроса

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Институт экономики и бизнеса

Факультет экономики

Кафедра экономико-математических методов и информационных технологий

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

на тему:

 

«Индексы потребительского спроса»

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:  студентка группы БИ-О-11/1                         Дмитриева Анна Олеговна

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор В.К.Горбунов

 

 

 

 

 

 

 

 

Ульяновск 2013

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………..……3

1. Статистические индексы спроса…………………………………………..5
2. Математическая модель рыночного спроса……………………………...8
3. Аналитические индексы спроса………………………………………….12
4. Построение функций полезности по торговой статистике. Метод наименьших квадратов (НК)……………………………………………..15
5. Решение тестовой задачи…………………………………………………18

Использованные источники……………………………………………..…..22

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Целью данной курсовой работы является формирование системы знаний, умений и навыков, связанных с применением основных методов экономико-математического моделирования в ходе анализа развития и управления национальным хозяйством в различных сферах и предметных областях, а также развитие универсальных компетенций и основы для формирования профессиональных компетенций с учетом особенностей социально–экономических систем и экономических закономерностей.

Задачи:

1. обобщить имеющиеся знания о функциях и методах моделирования экономических процессов и социально-экономических систем;
2. познакомиться с основными методами оценки экономико-математических моделей;
3. сформировать современное научное представление о методах исследований и моделировании экономических систем;
4. научиться проводить анализ и давать адекватную оценку протекающих социально-экономических процессов на основе методов экономико-математического моделирования;
5. детализировать знания об этапах экономико-математического моделирования;
6. научиться оценивать эффективность применения отдельных типовых экономико-математических моделей в различных предметных областях экономики;
7. углубить познания о направлениях моделирования, в процессе управления сложными социально-экономическими системами;
8. сформировать устойчивые навыки разработки экономико-математических моделей в области профессиональной деятельности, подготовке предложений и мероприятий по реализации моделирования в сфере услуг;
9. раскрыть комплексный характер совокупности форм представления экономико-математических моделей, а также базового инструментария моделирования;
10. способствовать развитию логически правильной аналитической деятельности и формированию адекватных оценок текущих условий функционирования экономических систем с использованием методов экономико-математического моделирования;
11. изучить факторы влияющие на валидность экономико-математических моделей;
12. изучить методы экономико-математического анализа, прогнозирования, оптимизации применяемых в управлении сложными социально-экономическими системами;
13. сформировать умения применять знания о специфике, особенностях, приоритетах и направлениях экономико-математического моделирования в образовательной и профессиональной деятельности.

 

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ СПРОСА

Индексы потребительского спроса – это обобщенные скалярные показатели характера изменения во времени (роста или снижения) компонент векторного набора «цены-количества» для исследуемой номенклатуры товаров. Сложность определения и построения индексов заключается в том, что темпы изменения компонент различны, а их важности (веса) для формируемого показателя устанавливаются, как правило, по произволу исследователя. Построение индексов спроса требует решения комплекса проблем, начиная от сбора исходных данных, их содержательных группировок и выбора метода построения агрегированных показателей изменения цен и количеств потребления.

В практике статистических служб используются бинарные статистические (формульные) индексы цен и количеств потребления. Они строятся на основе статистических пар «цены-количества», отнесённых к двум индексируемым периодам, по некоторым алгебраическим формулам. При этом основное внимание уделяется индексу потребительских цен, в то время как социально-экономическая динамика более адекватно представляется индексом количества потребления. Существуют сотни формул бинарных индексов. Различные формулы дают различные значения и их расхождение даже для наиболее распространённых индексов (Ласпейреса, Пааше, Вартии, Уолша) часто неприемлемо. Для оценки качества различных индексов используются тесты И. Фишера. Однако бинарные индексы не могут удовлетворять одновременно таким важным требованиям, как транзитивность (цепное свойство), мультипликативность (тест стоимости) и тест среднего. Это демонстрирует концептуальное несовершенство практической индексологии. Известно также «траекторное» направление (Ф. Дивизиа) оперирующее непрерывными по времени траекториями цен и количеств. Здесь неопределённость реальных траекторий между дискретными моментами представления статистических данных также порождает произвол исследователя, как и в формульном подходе.

Формульные индексы потребления. Рассмотрим рынок n благ. Наблюдаемый спрос представляет собой торговую статистику, т.е. цены (неотрицательный ортант евклидова пространства ) и количества продаж за отчётные периоды:

.  \* MERGEFORMAT

Эти данные определяют также потребительские расходы  (скалярное произведение).

В рамках статистического (формульного) метода индексы строятся по некоторым формулам из значений индексируемых показателей и в моменты . При этом данные других наблюдений не используются, что даёт основание называть такие индексы бинарными.

Далее используются формульные индексы цен и количеств Ласпейреса и Пааше :

. \* MERGEFORMAT

Важную роль в нашем исследовании играют индексы Фишера:

,    . \* MERGEFORMAT  

Наиболее важными тестами  Фишера являются транзитивность (цепное свойство), мультипликативность (тест стоимости) и промежуточность (свойство среднего). Известно, что индексы Ласпейреса и  Пааше \* MERGEFORMAT (1.2) обладают только свойством среднего. Индексы Фишера \* MERGEFORMAT (1.3) удовлетворяют всем тестам, кроме транзитивности, что не позволяет корректно сопоставлять более двух ситуаций. Известно также, что никакие бинарные статистические индексы не могут удовлетворять совокупности этих тестов для произвольных статистик \* MERGEFORMAT (1.1).

Вследствие множественности бинарных индексов и отсутствия «идеального» индекса в индексологии получил распространение релятивизм относительно выбора индексов в соответствии с целями их построения. Известно высказывание Ф. Эджворта о том, что множественность индексов позволяет исследователю выбирать тот, который наиболее соответствует целям исследования.

 

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ  РЫНОЧНОГО СПРОСА

Потребительский спрос и эластичность спроса. В современной экономической теории и количественных методах анализа рынков важнейшую роль играют зависимости объемов возможных продаж некоторого товара или набора товаров от их цен и бюджета потенциальных покупателей. Такие зависимости выявляются на основе статистических исследований и называются функциями спроса.

Первым исследователем зависимости «спрос – цена» принято считать О. Курно. Он ограничился одномерным анализом функций спроса x = x(p), где x – объем продаж товара, p – его цена. В качестве основного «закона спроса» Курно утверждал, что спрос на любой продукт падает с ростом его цены.

Английский экономист Р. Гиффен, изучая спрос в Ирландии на картофель, обнаружил обратный эффект, когда с ростом цены картофеля его потребление также росло. Этот эффект был объяснен замещением одного продукта (мяса) другим (картофелем). Эффект парадоксального (относительно общего «закона спроса») возрастания спроса на продукт, вызванного ростом его цены, обнаруженный Р. Гиффеном, был назван спрос Гиффена.

Количественной характеристикой влияния фактора (аргумента) на исследуемое явление (функцию) в экономическом анализе является эластичность. Это понятие введено А. Маршаллом для анализа зависимости «спрос – цена». Эластичность спроса на товар по его цене означает, на сколько процентов изменится спрос при увеличении цены на 1 %.

Математическое понятие эластичности в предположении дифференцируемости зависимости x (p) определяется на основе предельного перехода по фактору Δp→0:

  .      (2.1)

В соответствии с «законом спроса» эластичность товара по его же цене отрицательна. Для товаров с парадоксальным спросом Гиффена она положительна.

Рассмотрим степенную функцию

.       (2.2)

Эластичность степенной функции (2.2) равна показателю степени:

      (2.3)

Рыночное равновесие. Количественное изучение спроса должно основываться на анализе статистики продаж , где рt – цены и хt – объемы продаж в моменты времени t, принимающие целочисленные значения в . При этом необходима стабильность поведения потребителей и уверенность в том, что статистика представляет предполагаемую зависимость х(р) достаточно надежно. Последнее означает, что объемы продаж хt отражают реакцию потребителя на цены х(рt). В идеале (без погрешностей)

.       (2.4)

Важнейшим условием наблюдения пар (xt, pt), соответствующих предположению (1.4), является бездефицитность рынка, в частности, его равновесность. Эти понятия связаны с законом «спроса–предложения», сформулированным А. Маршаллом и представленном на рис. 1.1 («Крест Маршалла»).

Рис. 1.1. «Крест Маршалла»

Кривая D (Demand) представляет зависимость «спрос–цена» (в обратной шкале), и кривая S (Supply) – «предложение–цена». Точка пересечения графиков D и S (x*, p*) представляет равновесную пару, когда в единицу времени на рынок поступает столько товара S(р*), сколько его за это же время при данной цене р* продается, т. е. S(р*) = D(р*) = х*.

Предположим, что цена рынка р0>p*. Тогда предполагаемое при этом количество товара S0=S(р0) реализуется лишь в количестве x0=D(р0)<S0 и пара (р0, х0) представляет спрос х(р)=D(р). Если же цена р1 < р*, то предлагаемое количество S(р1) < D(р1)=D1, т. е. рынок дефицитный. При этом будет продано товара в количестве х1 = S(р1) и статистическая пара (р1, x1) кривую спроса х(р) не представляет.

Функция полезности и предпочтения. Авторы теории предельной полезности (Г. Госсен, Л. Вальрас и др.) в своих работах 70-х годов XIX века явно или неявно пользовались понятием функции полезности, представляющей количественную меру удовлетворения потребностей при потреблении некоторого продукта или набора продуктов. Они считали продукты безгранично делимыми и измеримыми в непрерывной шкале. Функция субъективной полезности, оцениваемой индивидуальным покупателем, стала основным объектом кардинальной (количественной) теории полезности, исходившей из предполагаемой возможности количественного измерения полезности продуктов потребления.

На первом этапе рассматривались скалярные или аддитивные функции полезности

.     (2.5)

Предельной полезностью товара была названа полезность его последней потребляемой единицы. Для дифференцируемых функций u(x) предельной полезностью товара i естественно считать частную производную ∂u(x)/∂xi .

Требования к функциям полезности: положительность, непрерывность, дифференцируемость, монотонное неограниченное возрастание функции и убывание ее первых производных, т. е. предельной полезности.

Монотонное возрастание функции многих переменных u(x) означает, что если x' ≥ x, то u(x') ≥ u(x). В дифференцируемом случае ∂u(x)/∂x ≥ 0 .

Монотонное возрастание интерпретируется как ненасыщаемость спроса. Свойство убывания предельной полезности называется первым законом Госсена. При переходе к общим многомерным функциям u(x) требование убывания частных производных было усилено требованием строгой вогнутости функции.

Требование строгой вогнутости накладывает дополнительные условия на матрицу Гессе

.

Эта матрица отрицательно определенна на множестве x > 0.

В моделях потребления важное значение играет класс положительно однородных (гомотетичных) функций полезности, т. е. таких функций u(x), для которых выполняется свойство:

,     (2.6)

где степень однородности μ Є (0,1]. В случае μ =1 функции u(x) называются линейно однородными. При этом они уже не будут строго вогнутыми и, следовательно, неоклассическими.

В случае дифференцируемости и положительной однородности u(x) выполняется соотношение Эйлера:

.      (2.7)

Это соотношение, очевидно, следует из (2.6) после дифференцирования по t в точке t = 1.

 

3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ  СПРОСА

Используемые в экономико-статистической практике развитых стран индексы изменения количеств и цен потребления относятся к классу бинарных статистических, рассчитываемых по конечным формулам и по двум парам многомерных наборов (векторов) "цены-количества", соответствующих индексируемым периодам динамики некоторого рынка продуктов (благ) конечного потребления. Эти многочисленные формулы представляют субъективизм исследователей и политиков, но игнорируют субъективизм и рациональность потребителей, приспосабливающихся к меняющейся конъюнктуре в соответствии со своими предпочтениями. Первым шагом построения индексов потребления, учитывающих рациональность потребителей, была работа  советского экономиста-математика А.А. Конюса.

В 1924 г. А.А. Конюс предложил «истинный индекс стоимости жизни», как отношение стоимостей двух наборов товаров – реального, потреблённого в базовый период при соответствующих ценах, и виртуального, обеспечивающего в новых ценах базовый уровень потребления. При этом уровень потребления измеряется значением функции полезности, представляющей классическую систему предпочтений потребителей. Идея Конюса получила развитие во многих зарубежных работах и привела к созданию нового направления индексологии – теории "экономических" индексов потребительского спроса. Эти индексы называются также «индексами рационального потребления» и «аналитическими».