Контрольная работа по "Статистике"

Пример 3. Определить средний возраст студентов вечернего отделения.

Возраст в годах  !!х??	Число студентов	Среднее значение интервала	Произведение середины интервала (возраст)  на число студентов
до 20	65	(18 + 20) / 2 =19  18 в данном случае граница нижнего интервала. Вычисляется как 20 — (22-20)	1235
20 — 22	125	(20 + 22) / 2 = 21	2625
22 — 26	190	(22 + 26) / 2 = 24	4560
26 — 30	80	(26 + 30) / 2 = 28	2240
30 и более	40	(30 + 34) / 2 = 32	1280
Итого	500		11940

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными. Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение единиц совокупности внутри интервала приближается к равномерному.

При расчете средних в  качестве весов могут использоваться не только абсолютные, но и относительные  величины (частость):

Средняя гармоническая — используется в тех случаях когда известны индивидуальные значения признака и произведение , а частоты неизвестны.

В примере ниже — урожайность известна, — площадь неизвестна (хотя её можно вычислить делением валового сбора зерновых на урожайность), — валовый сбор зерна известен.

Среднегармоническую величину можно определить по следующей формуле:

Формула средней гармонической:

Пример. Вычислить  среднюю урожайность по трем фермерским хозяйствам

Фермерское  хозяйство	Урожайность  ц/га (х)	Валовый сбор зерновых  Ц (z = x*f)
1	18,2	3640
2	20,4	3060
3	23,5	2350
Итого		9050

Ответ: 20,1 ц/га

Гармоническая простая

В тех случаях, когда произведение одинаково или равно 1 (z = 1) для расчета применяют среднюю гармоническую простую, вычисляемую по формуле:

Средняя гармоническая простая — показатель, обратный средней арифметической простой, исчисляемый из обратных значений признака.

Средние диаметры колес, труб, средние стороны квадратов определяются при помощи средней квадратической.

Среднеквадратические величины используются для расчета некоторых  показателей, например коэффициент  вариации, характеризующего ритмичность  выпуска продукции. Здесь определяют среднеквадратическое отклонение от планового  выпуска продукции за определенный период по следующей формуле:

Эти величины точно характеризуют  изменение экономических показателей  по сравнению с их базисной величиной, взятое в его усредненной величине.

Квадратическая  простая

Средняя квадратическая простая вычисляется по формуле:

Квадратическая  взвешенная

Средняя квадратическая взвешенная равна:

В статистике могут применяться  также степенные средние 3-го и более высоких порядков.

Среднегеометрическая величина дает возможность сохранять в  неизменном виде не сумму, а произведение индивидуальных значений данной величины. Ее можно определить по следующей  формуле:

Среднегеометрические величины наиболее часто используются при  анализе темпов роста экономических  показателей.

Геометрическая  простая

Для расчетов средней геометрической простой используется формула:

где:

• — цепной коэффициент роста
• — число этих коэффициентов роста
• П — знак произведения
• — количество уровней ряда
• — значение начального уровня ряда
• — значение конечного уровня ряда

Геометрическая  взвешенная

Для определения средней геометрической взвешенной применяется формула:

 

 

 

 

 

 

 

3. Задача №1. Определить результативный показатель и влияние факторов на него способом цепных подстановок, если известно

Показатели	По плану	По отчету
1. Средняя продолжительность рабочего дня, ч	8,00	7,85
2.Численность рабочих, человек	60	70
3.Число дней, отработанных рабочим  за год	220	200

Решение:

А) Определим абсолютное отклонение:

1. 7,85-8,00 = -0,15;
2. 70-60= 10;
3. 200-220 = -20.

Б) Определим относительное отклонение:

1. 7,85/8,00*100-100 = -1,88;
2. 70/60*100-100 = 16,67;
3. 200/220* 100-100 = -9,09.

В) Определим фонд рабочего времени:

1. по плану

ФРВп = Пп*ЧРп*Дп = 8,00*60*220 = 105600

2. по отчету

ФРВо = По*ЧРо*До = 7,85*70*200 = 109900

3. Абсолютное отклонение:

109900-105600 = 4300

4. Относительное отклонение: 109900/105600*100-100 = 4,07

Г) Определим  сверхплановые  потери рабочего времени:

1. Целодневные

ЦДП = (Дф-Дпл) * ЧРф * Ппл = (200-220)*70*8,0 = -11200;

2. Внутрисменные

ВСП = (Пф-Ппл)*Дф*ЧРф = (7,85-8,00)*200*70 = -2100.

Показатели	Условное обозначение	По плану	По отчету	Отклонения
				абсолютное	Относительное
1. Средняя продолжительность  рабочего дня, ч	П	8,00	7,85	-0,15	-1,88
2. Численность рабочих,  человек	ЧР	60	70	+10	+16,67
3. Число дней, отработанных  рабочим за год	Д	220	200	-20	-9,09
Фонд рабочего времени	ФРВ	105600	109900	+4300	4,07

 

4. Задача №2. Провести анализ оборачиваемости оборотных средств. Рассчитать продолжительность одного оборота в днях, коэффициент оборачиваемости средств, коэффициент загрузки средств. Сформулировать выводы

Показатели	Базисный год	Отчетный год	Изменения
1.Выручка от продажи,  тыс. руб.	48600	53250
2.Средний остаток оборотных  средств, тыс. руб.	5200	5207
3.Продолжительность одного  оборота, дней
4.Коэффициент оборачиваемости  средств, обороты
5.Коэффициент загрузки  средств, руб.

 

Решение:

1. Расчет изменений: 

А) абсолютных 53250-48600 = 4650 5207-5200 = 7

 Б) относительных 53250/48600*100-100 = 9,57 5207/5200*100-100 = 0,14

2. Продолжительность одного оборота в днях: DTWC=DAP*WC/NS, где

DAP - длительность одного периода, дней (в нашем случаи 365 дней);

WC - оборотный капитал рублей;

NS - выручка (нетто) от всех видов продаж, рублей.

DTWC6=DAP6*WC6/NS6 = 365 *5200/48600 = 39(дней); DTWCo=DAPo*WCo/NSo = 365*5207/53250 = 36 (дней);

Изменения:

1. абсолютное 36-39 = -3
2. относительное    36/39*100-100 = -7,69.

3. Коэффициент оборачиваемости средств:

Кооа =выручка от реализации продукции/ оборотные активы

Кооа б = 48600/5200 = 9,35  Кооа о = 53250/5207= 10,23

4. Коэффициент загрузки средств:

Кзб = Qcp6/Vp6* 100 = 5200/48600* 100 = 11 (об)

Кзо = Qcpo/Vpo* 100 = 5207/53250* 100= 10 (об)

 

 

Показатели	Базисный год	Отчетный год	Изменения
			Абсолютное	Относительное
1. Выручка от продаж, тыс.руб	48600	53250	4650	9,57
2. Средний остаток оборотных  средств	5200	5207	7	0,14
3.Продолжительность одного  оборота в днях	39	36	-3	-7,69
4.Коэффициент оборачиваемости средств	9,35	10,23
5. Коэффициент загрузки  средств	11	10