Контрольная работа по "Статистике"

ЗАДАЧА  № 1

Произведите группировку магазинов №№ 5 ... 20 (см. Приложение 1) по признаку размер товарооборота, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать  следующие показатели:

1. число магазинов;
2. размер товарооборота;
3. средняя стоимость основных фондов;
4. численность продавцов;
5. относительный уровень фондоотдачи (товарооборот / средняя стоимость основных фондов);
6. относительный уровень производительности труда (товарооборот / число продавцов).

Примечание: В п.п. 2 – 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.

Сделайте  выводы.

Номер магази-на	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)	Численность продавцов (чел.)	Торговая площадь (м2)
1	2	3	4	5	6
5	235	24,8	7,8	132	1335
6	80	9,2	2,2	41	946
7	113	10,9	3,2	40	1435
8	300	30,1	6,8	184	1820
9	142	16,7	5,7	50	1256
10	280	46,8	6,3	105	1353
11	156	30,4	5,7	57	1138
12	213	28,1	5,0	100	1216
13	298	38,53	6,7	112	1352
14	242	34,2	6,5	106	1445
15	130	20,1	4,8	62	1246
16	184	22,3	6,8	60	1332
17	96	9,8	3,06,9	34	680
18	304	38,7	6,9	109	1435
19	95	11,7	2,8	38	582
20	352	40,1	8,3	115	1677

 

Решение.

Проведем  ранжирование данных по признаку размер товарооборота.

Ранжирование  данных по размеру товарооборота

Номер магази-на	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)	Численность продавцов (чел.)	Торговая площадь (м2)
1	2	3	4	5	6
6	80	9,2	2,2	41	946
19	95	11,7	2,8	38	582
17	96	9,8	3,06,9	34	680
7	113	10,9	3,2	40	1435
15	130	20,1	4,8	62	1246
9	142	16,7	5,7	50	1256
11	156	30,4	5,7	57	1138
16	184	22,3	6,8	60	1332
12	213	28,1	5,0	100	1216
5	235	24,8	7,8	132	1335
14	242	34,2	6,5	106	1445
10	280	46,8	6,3	105	1353
13	298	38,53	6,7	112	1352
8	300	30,1	6,8	184	1820
18	304	38,7	6,9	109	1435
20	352	40,1	8,3	115	1677

Найдем   длину  интервала  по  формуле:

где  R—длина  интервала, 

х_max—максимальное  значение  показателя  в  ряду, х_max= 352 млн. руб.

x_min — минимальное  значение  показателя,  x_min= 80 млн. руб.

 

Получаем  следующие интервалы для признака товарооборота

(80; 134,4) (134,4; 188,8) (188,8; 243,2) (243,2; 297,6) (297,6; 352)

Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)	Численность продавцов (чел.)
6	80	2,2	41
19	95	2,8	38
17	96	3	34
7	113	3,2	40
15	130	4,8	62
Сумма	514	16	215
Среднее	102,8	3,2	43
9	142	5,7	50
11	156	5,7	57
16	184	6,8	60
Сумма	482	18,2	167
Среднее	160,6	6,1	56
12	213	5,0	100
5	235	7,8	132
14	242	6,5	106
Сумма	690	19,3	338
Среднее	230	6,4	113
10	280	6,3	105
Сумма	280	6,3	105
Среднее	280	6,3	105
13	298	6,7	112
8	300	6,8	184
18	304	6,9	109
20	352	8,3	115
Сумма	1254	28,7	520
Среднее	313,5	7,2	130

 

 

 

 

 

Группы по товарообороту (млн руб)	Число магазинов	Товарооборот, млн руб		Стоимость основных фондов (среднегодовая) (млн. руб.)		Численность продавцов (чел.)		Относительный уровень фондоотдачи	Относительный уровень производительности труда
		В сумме	В среднем на 1 магазин	В сумме	В среднем на 1 магазин	В сумме	В среднем на 1 магазин
(80; 134,4)	5	514	102,8	16	3,2	215	43	32,1	2,3
(134,4; 188,8)	3	482	160,6	18,2	6,1	167	56	16,5	2,8
(188,8; 243,2)	3	690	230	19,3	6,4	338	113	35,7	2,0
(243,2; 297,6)	1	280	280	6,3	6,3	105	105	44,4	2,6
(297,6; 352)	4	1254	313,5	28,7	7,2	520	130	43,7	2,4

 

Группировка магазинов по товарообороту.

Выводы:

1. Больше всего магазинов (5) имеет относительно небольшой товарооборот – в среднем 102,8 млн рублей на 1 магазин. В этих магазинах низкий, по сравнению с другимим магазинами относительный уровень фондоотдачи и относительный уровень производительности труда.
2. Магазины с высоким уровнем товаровоборота ( в среднем 313,5 млн рублей на 1 магазин) при максимальном среднем количестве продавцов (130) имеют самый высокий уровень среднегодовой стоимости основных фондов в среднем на 1 магазин – 7, 2 млн рублей на 1 магазин и самый высокий относительный уровень фондоотдачи.

 

 

 

 

ЗАДАЧА  № 2

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру товарооборота, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
4. медианную величину

Постройте гистограмму распределения и  сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ:

Вычисляем выборочную среднюю:

(514+482+690+280+1254)/16=201,2

Вычисляем выборочную дисперсию по формуле:

 

 

Получаем:

((102,8-201,2)²х5+(160,6-201,2)²х3+(230-201,2)²х3+(280-201,2)²+(313,5-201,2)²х4)/16=(48413+4945+2488,3+6209,4+50445,2)/16 = 112500,9/16 = 7031,3

7031,3 = 83,8 – выборочное среднее квадратическое  отклонение

Коэффициент вариации вычисляем по формуле:

V = (83,8/201,2)х100% = 41,6 % - коэффициент вариации

Совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30-35 % принято считать неоднородными. В нашем случае совокупность неоднородная.

Выборочная  мода для интервального статистического  ряда вычисляется следующей формулой: Мо = хМо+h

Где хМо  - нижнее значение модального интервала

fMo – частота модального интервала

fMo-1 – то же для интервала, предшествующему модальному

fMo+1 – то же для интервала, следующему после модального

h – величина интервала.

Модальный интервал – это интервал, имеющий наибольшую частоту. В нашем случае это  интервал (80; 134,4), имеющий частоту 5.

Получаем:

Мо = 80 + 54,4 х 5 / 7 + (7-3) = 104,7 млн руб.

Выборочная  медиана для интервального статистического  ряда вычисляется по следующей формуле:

Ме = хМе + h

Где хМе  - нижнее значение медианного интервала

fMе – частота медианного интервала

h – величина интервала.

SMe-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

Получаем:

Ме = 134,4 + 54,4 = 175,2 (млн руб.)

Вывод:

Больше всего  магазинов (5) имеет относительно небольшой  товарооборот от 80 до 134,4 млн рублей.

Совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30-35 %, принято считать неоднородными. В нашем случае вариация неоднородная, т.к. коэффициент вариации 41,6 %.