Контрольная работа по статистике

 

1 способ (средневзвешанный)

Xср.арифм.=

2 способ (способ моментов)

Xср.арифм = XI * d + C                  

XI = =

Xср.арифм = 0х2+9 = 9 тыс.руб.

Рассчитаем показатели вариации.

Дисперсию способом моментов:

σ2 = )2

 

Величина вклада Х(тыс.руб)	Число вкладов fi	Середина интервала Xi	Xi*fi	Xi2	Xi2fi
6-8	8	7	56	49	392
8-10	14	9	126	81	1134
10-12	8	11	88	121	968
Итого:	30		270		2494

 

 

σ2 =

Среднее квадратическое отклонение   σ=

Коэффициент вариации

Vσ = х 100% =

 что меньше 33%, следовательно совокупность однородна.

 

Задание 4   Имеются данные по предприятию. За последние 5 лет выручка составила соответственно 12,8,9,10,11 млн.руб.в год. Определить вид ряда динамики. Для полученного ряда рассчитать: цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, средний темп прироста. Проверить взаимосвязь абсолютных приростов и темпов роста. По расчетам сделать выводы. Графически изобразить полученный ряд динамики.

Решение:  Пусть 2007 год –базисный:

Год	2007(баз.)	2008	2009	2010	2011
Выручка млн.руб	12	8	9	10	11
Ai млн.руб.	-	12/100% =0,12	8/100% =0,08	9/100% =0,09	10/100% =0,1

 

 Рассчитаем базисный прирост  для каждого года:

∆iбаз = Yi – Yбаз

∆2008баз = 8-12 = -4 млн.руб.

∆2009баз = 9-12 = -3 млн.руб.

∆2010баз = 10-12 = -2 млн.руб.

∆2011баз = 11-12 = -1 млн.руб.

Рассчитаем цепные приросты для каждого года:

∆iy = Yi – Yi-1

∆2008цепн = 8-12 = -4 млн.руб.

∆2009цепн = 9-8 = 1млн.руб.

∆2010цепн = 10-9 = 1 млн.руб.

∆2011цепн = 11-10 = 1 млн.руб.

Рассчитаем темпы роста:

а) базисные  Тбаз = х100%

Тбаз2008=8/12х100%=66,67%

Тбаз2009=9/12х100%=75%

Тбаз2010=10/12х100%=83,33%

Тбаз2011=11/12х100%=91,67%

б) цепные Тцепн = х100%

Тцепн2008 = 8/12х100% = 66,67%

Тцепн2009 = 9/8х100%=112,5%

Тцепн2010=10/9х100%=111,11%

Тцепн2011=11/10Х100%=110%

Рассчитаем темпы прироста:

а) базисные  Тприр.баз. = Трост.баз. – 100%

Тприр.баз.2008=66,67-100=-33,33%

Тприр.баз.2009=75-100=-25%

Тприр.баз.2010=83,33-100=-16,67%

Тприр.баз.2011=91,67-100=-8,33%

б) цепные  Тприр.цепн. = Трост.цепн.-100%

Тприр.цепн.2008=66,67-100=-33,33%

Тприр.цепн.2009=112,5-100=12,5%

Тприр.цепн.2010=111,11-100=11,11%

Тприр.цепн.2011 =110-100=10%

Вывод: по сравнению с базисным 2007 годом выручка в 2008 году упала на 33,33%. В остальные годы выручка постепенно росла, т. Образом в 2011 году по сравнению с базисным 2007,выручка меньше на 10%.

Найдем абсолютное значение одного процента прироста, т.е. чему равен 1% прироста в млн.руб.:

Ai =

А2008=12/100=0,12млн.руб.

А2009=8/100=0,08 млн.руб.

А2010=10/100=0,10 млн.руб.

А2011=11/100=0,11 млн.руб.

Это обозначает, что в 2008 году по отношению к  2007 году выручка упала приблизительно на 4 млн. руб.

-33,33%х0,12= -3,9.

Рассчитаем средний уровень ряда динамики:

Yср = =

Рассчитаем средний абсолютный прирост:

∆ср = =

Рассчитаем средний темп роста:

Трост.средн. = =

Рассчитаем средний темп прироста:

Тприрост.ср. = Трост.ср.-100%=98-100=-2%

Вывод: Ежегодно выручка убывала в среднем на 2%, что в абсолютном значении составляет 0,25 млн.руб.

Данный ряд динамики изобразим на графике:

 

Задание 5   Предприятие производит пять видов продукции. Определить:

1. индивидуальные индексы себестоимости по каждому виду продукции;
2. индивидуальные индексы объема производства по каждому виду продукции;
3. индивидуальные индексы затрат по каждому виду продукции;
4. агрегатный индекс затрат;
5. агрегатный индекс физического объема производства;
6. агрегатный индекс себестоимости;
7. абсолютную сумму изменения затрат за анализируемый период и их изменение за счет физического объема производства и себестоимости производства.

Проверить взаимосвязь:

• индивидуальных индексов по каждому виду продукции;
• агрегатных индексов.

 

 

Данные о себестоимости и объемах производства продукции предприятием

Вид продукции	Себестоимость производства единицы продукции, руб.		Объем производства, тыс. ед.
	базисный период c0	отчетный период c1	базисный период q0	Отчетный период q1
A	30	37,5	615	660
B	30	30	735	750
C	22,5	24	780	765
D	45	42	960	930
E	75	76,5	225	195

 

Решение: 1.Определим индивидуальные индексы себестоимости по каждому виду продукции («зафиксируем» объем производства):

                      Icq (за счет с/ст) =

Продукт А =

 

Продукт B =

 

Продукт С =

 

Продукт D =

 

Продукт Е =

2.Определим индивидуальные индексы  объема производства по каждому  виду продукции («зафиксируем» себестоимость):

             

               Icq (за счет об.пр-ва) =

Продукт А =

 

Продукт В =

 

Продукт С =

 

Продукт D =

 

Продукт Е =

3.Определим индивидуальные индексы  затрат по каждому виду продукции:

                         Icq =

Продукт А=

 

Продукт В =

 

Продукт С =

 

Продукт D = 

 

Продукт Е = 

4.Рассчитаем общий индекс затрат  на производство:

Icq =

5.Рассчитаем агрегатный индекс  физического объема производства:

Icq=

6.Рассчитаем агрегатный индекс  себестоимости:

Icq=

7.Рассчитаем абсолютный прирост  затрат:

∆cq = ΣC1xQ1 – ΣC0xQ0 = 119587,5-118125 = 1462,5руб.

 

Вывод: Общий индекс затрат на пр-во  Icq=101,2% или  ∆cq=1462,5руб.

Из чего можно сделать вывод, что затраты на производство выросли на 1,2% из них снизились на 1,81% или на 2137,5 рубля за счет объема производства,  и увеличились на 3,1% или на 3600 руб. за счет себестоимости продукции.

Проверка: 3600 –2137,5 = 1462,5 рубля

По каждому виду продукции:

Продукт А:  Icq =134,1%  или  ∆cq=24750-18450=6300руб.

затраты на пр-во продукта А выросли на 34,1% или на 6300 руб.

из них за счет с/стоимости  на 25% или 24750-19800=4950руб.

за счет объема пр-ва на 7,3% или на 19800-18450=1350руб.

Продукт В:  Icq =102%  или  ∆cq=22500-22050=450руб.

затраты на пр-во продукта В выросли на 2% или на 450 руб.

только за счет объема пр-ва .

Продукт С:  Icq =104,6%  или  ∆cq=18360-17550=810руб.

затраты на пр-во продукта С выросли на 4,6% или на 810 руб.

из них увеличились за счет с/стоимости  продукции  на 6,7% или на 1147,5руб. и уменьшились за счет объема пр-ва на 1,9% или на 17212,5-17550=-337,5руб.

Продукт D:  Icq =90,4%  или  ∆cq=39060-43200=-4140руб.

затраты на пр-во продукта D снизились на 9,6% или на 4140 руб.

из них за счет с/стоимости  на 6,7% или на 2790руб.

за счет объема пр-ва на 3,1% или на 1350 руб.

Продукт Е:  Icq =88,4%  или  ∆cq=14917,5-16875=-1957,5руб.

затраты на пр-во продукта Е уменьшились на 11,6% или на 1957,5 руб.

из них за счет увеличения с/стоимости  продукции выросли на 2% или  292,5 руб. и снизились за счет уменьшения объема пр-ва на 13,3% или на 14625-16875=-2250руб.

Вывод:  Общий размер затрат на производство должен быть равен сумме затрат на каждый продукт.  Проверка:  6300+450+810-4140-1957,5=1462,5руб.

 

Задание 6   Оценить взаимосвязь между затратами на рекламу и уровнем рентабельности деятельности по данным 20 организаций.

Данные о затратах на рекламу и рентабельности деятельности организаций региона.

№ п/п	Затраты на рекламу за год, тыс. руб.	Х-Хсредн	(Х-Хсредн)2	Рентабельность деятельности, %
1	165	39,2	1036,84	22,5
2	195	62,2	3868,84	15
3	135	2,2	4,84	12
4	105	-27,8	772,84	10,5
5	120	-12,8	163,84	13,5
6	75	-57,8	3340,84	12
7	90	-42,8	1831,84	10,5
8	120	-12,8	163,84	13,5
9	135	2,2	4,84	16,5
10	150	17,2	295,84	15
11	105	-27,8	772,84	12
12	90	-42,8	1831,84	13,5
13	120	-12,8	163,84	16,5
14	105	-27,8	772,84	19,5
15	135	2,2	4,84	18
16	180	47,2	2227,84	19,5
17	225	92,2	8500,84	18
18	120	-12,8	163,84	15
19	150	17,2	295,84	21
20	135	2,4	4,84	18
Итого:	2655		26223,8	312

 

Имеем случай парной корреляции. Затраты на рекламу – фактор-признак, рентабельность деятельности – результативный признак.

Хсредн. = 2655/20 = 132.8 тыс.руб.   Yсредн = 312/20 = 15,6%

Проверка на нормальность распределения:

σxi =   =

Исключим единицы у которых уровень признака-фактора не попадает в интервал:    (Хсредн - 3σxi ) < Хi  < (Хсредн + 3σxi )

(132,8-36.2)  - (132,8+36,2)   =   96.6 – 169

(132,8-2х36,2) – (132,8+2х36,2)   =  60,4– 205,2

(132,8 – 3х36,2) – (132,8+3х36,2) = 24,2 – 241,4

Интервалы значений признака-фактора	Число единиц входящих в интервал	Удельн. вес единиц, входящих в интервал в общем их числе %	Удельн. вес единиц, входящих в интервал при нормальном распределении
96,6 – 169	14	70	70
60,4 – 205,2	19	95	95
24,2 – 241,4	20	100	100

 

Сопоставим два параллельных ряда. Проранжируем данные по Х:

 

№ п/п	Затраты на рекламу за год, тыс. руб.	Рентабельность деятельности, %
6	75	12
7	90	10,5
12	90	13,5
4	105	10,5
11	105	12
14	105	19,5
5	120	13,5
8	120	13,5
13	120	16,5
18	120	15
3	135	12
9	135	16,5
15	135	18
20	135	18
10	150	15
19	150	21
1	165	22,5
16	180	19,5
2	195	15
17	225	18