Обработка статистических данных

Вывод: Анализ данных табл. 3.2 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднегодовой заработной платой и уровнем производительности труда.

3.2 Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации

и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

                                                            (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,                                           (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,                                 (11)

где     –групповые средние ;  – общая средняя;  –число единиц в j-ой группе;  k – число групп.

Для расчета  показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                           (12)

Значения числителя  и знаменателя формулы имеются в табл. 1.7 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= =78,33 тыс. руб.

Для расчета общей  дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 4.1

Вспомогательная таблица для расчета  общей дисперсии

Номер предприятия	Уровень производительности труда, тыс. руб.
1	2	3	4
1	70	-8,33	69,3889
2	52	-26,33	693,2689
3	84	5,67	32,1489
4	98	19,67	386,9089
5	79	0,67	0,4489
6	54	-24,33	591,9489
7	120	41,67	1736,389
8	90	11,67	136,1889
9	74	-4,33	18,7489
10	60	-18,33	335,9889
11	82	3,67	13,4689
12	104	25,67	658,9489
13	86	7,67	58,8289
14	65	-13,33	177,6889
15	36	-42,33	1791,829
16	71	-7,33	53,7289
17	87	8,67	75,1689
18	78	-0,33	0,1089
19	91	12,67	160,5289
20	45	-33,33	1110,889
21	62	-16,33	266,6689
22	73	-5,33	28,4089
23	94	15,67	245,5489
24	56	-22,33	498,6289
25	83	4,67	21,8089
26	115	36,67	1344,689
27	80	1,67	2,7889
28	108	29,67	880,3089
29	68	-10,33	106,7089
30	85	6,67	44,4889
Итого	2350		11542,67

Рассчитаем общую дисперсию:

=                          (13)

Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 4.2, при этом используются  групповые средние значения из табл. 3.1 (графа 5).

Таблица 4.2

Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий  по уровню производительности труда, тыс. руб. x	Число предприятий,  fj	Среднее значение в группе, млн. руб.
1	2	3	4	5
120-410	3	44,33	-34	3468
410-1183	6	60,83	-17,5	1837,5
1183-3014	12	78,75	0,42	2,1168
3014-1466	5	92,00	13,67	934,3445
1466-1350	4	111,75	33,42	4467,586
ИТОГО	30			10709,55

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

                             (14)

Определяем коэффициент  детерминации:

 ^{0,9278 или 92,78%                                  (15)}

Вывод: 92,78 % вариации размера среднегодовой заработной платы предприятий обусловлено вариацией уровня производительности труда, а 7,22 % – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                        (16)

Рассчитаем показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между уровнем производительности труда и среднегодовой заработной платой является весьма тесной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4. Динамика предприятия

Имеются следующие данные по организации:

Таблица 5.1

данные по организации

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Выпуск продукции, млн. руб.	14,4	15,8
Среднесписочная численность работников, чел.	130	125
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	16,0	18,0

 

Определите:

1. Уровень производительности труда, показатель эффективности использования основных производственных фондов (фондоотдачу), фондовооруженность труда за каждый период.
2. Абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Результаты расчетов представьте в таблице.

3. Взаимосвязь индексов фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда.
4. Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников, производительности труда.

Сделайте выводы.

 

1. Уровень производительности рассчитывается как отношение выпуска продукции к среднесписочной численности сотрудников.

Уровень производительности труда за базисный период = 14,4/130 = 0,11 млн. руб.

Уровень производительности труда за отчетный период = 15,8/125 = 0,13 млн. руб.

Показатель эффективности  использования основных производственных фондов характеризует показатель фондоотдачи, рассчитываемый как отношение объема выпуска продукции за год к среднегодовой полной стоимости производственных фондов.

                                                          (23)

                                                                

Фондовооруженность  труда рассчитывается как отношение  среднегодовой стоимости основных производственных фондов к среднесписочной  численности работников.

                                                                              (24)

 , то есть в среднем на 1 рабочего предприятия приходиться 0,12 млн. руб. основных производственных фондов.

 , то есть в среднем на 1 рабочего предприятия приходиться 0,14 млн. руб. основных производственных фондов.

 

2. Абсолютное и относительное изменение показателей уровня производительности труда, фондоотдачи и фондовооруженности в отчетном и базисном периодах

Таблица 5.2

Показатели	Базисный период	Отчетный период	Абсолютное изменение	Относительное изменение
Уровень производительности труда	0,11	0,13	0,02	18%
Фондоотдача	0,9	0,88	-0,02	-0,2%
Фондовооруженность	0,12	0,14	0,02	17%

 

Абсолютное изменение  уровня производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным: 0,13 – 0,11=0,02.

Абсолютное изменение  фондоотдачи в отчетном периоде  по сравнению с базисным: 0,88 – 0,9=-0,02.

Абсолютное изменение  фондовооруженности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным: 0,14 – 0,12=0,02

Относительное изменение  уровня производительности труда в  отчетном периоде по сравнению с базисным: или 118%.

Относительное изменение  фондоотдачи в отчетном периоде  по сравнению с базисным: или 98%.

Относительное изменение  фондовооруженности в отчетном периоде по сравнению с базисным: или 117%.

3. Взаимосвязь индексов фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда.

                                                          (25)

                                                            (26)

                                      (27)

Взаимосвязь:

                                                                              (28)

4.  Рассчитаем индекс производительности труда:

                       

(29)

 

 

Рассчитаем индекс численности  работников:

                        или 96 %                               (30)

Численность работников в отчетном периоде по сравнению  с базисным снизилась на 4 %.

Изменение объема выпускаемой  продукции за счет изменения уровня производительности труда и численности работников:

а) в относительном  выражении:

                       или 110 %                                  (31)

Объем произведенной  продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 10 %, в том числе за счет увеличения производительности труда на 18 % и снижения численности работников на 4%.

б) в абсолютном выражении:

         млн. руб.                           (32)

Вывод: Увеличение выпуска продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным составило в абсолютном выражении 1,4 млн. руб., в том числе за счет увеличения производительности труда – на 2,5 и снижения численности работников – на 0,55 млн. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Наиболее встречаемая  связь между производственными  показателями стохастико-детерминированная. Существуют 2 типа стохастической связи  – корреляционная и регрессивная. Для исследования этих связей широко используют метод сопоставления двух параллельных рядов, метод аналитических группировок, корреляционный и регрессивный анализ.

Для более подробного изучения взаимосвязей, определения  направления и силы связи, определения  формы влияния факторного признака на результативный используют в комплексе корреляционный и регрессивный анализ.

В расчетной части  с использованием данных методов было выявлено, что с увеличением среднегодовой заработной платы от группы к группе систематически возрастает и уровень производительности труда  по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между признаками. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации  и эмпирического корреляционного отношения показал, что связь между среднегодовой заработной платой и уровнем производительности труда является весьма тесной. Также было выявлено, что на изменение объема выпускаемой продукции оказывают влияние не только производительность труда, но и среднесписочная численность работников.

Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с  задачами измерения связи между  качественными признаками, к которым  параметрические методы анализа  в их обычном виде неприменимы. Для этого используются непараметрические методы.

Таким образом, цель поставленная при написании курсовой работы достигнута, а задачи – решены.