Понятие индексов в статистике. Классификация индексов

В экономических расчетах чаще всего используются общие индексы, которые характеризуют изменение  совокупности в целом. Построение этих индексов и является содержанием индексной методологии. В индексной теории сложились две концепции: синтетическая и аналитическая. Они по-разному интерпретируют общие индексы.

Согласно синтетической  концепции, особенность общих индексов состоит в том, что они выражают относительное изменение сложных (разнотоварных) явлений, отдельные части или элементы которых непосредственно несоизмеримы, и поэтому индексы - показатели синтетические. Например, промышленные предприятия производят несколько видов продукции, имеющей различное назначение. Следовательно, путем суммирования количества произведенных товаров различных видов нельзя получить показатель физического объема продукции. Методология построения общих индексов предусматривает прежде всего приведение разнотоварных явлений к соизмеримому виду.

В аналитической теории индексы трактуются как показатели, необходимые для измерения влияния  изменения составных частей, компонентов, факторов сложного явления на изменение  уровней, компонентов, факторов сложного явления на изменение уровня этого явления. Например, изменение общей величины товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным связано как с изменением физического объема продаж товаров, так и с изменением цен по каждому виду товаров.

Таким образом, общие  индексы являются синтетическими и аналитическими показателями.

Общие индексы строят для количественных (объемных) и  качественных показателей. В зависимости  от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы  построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5. Агрегатный  индекс - основная форма индексов

Основной формой общих  индексов является агрегатная форма.

Агрегатный индекс - сложный  относительный показатель, который  характеризует среднее изменение  социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Латинское слово «агрегат» означает «складываемый, суммируемый». Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира.

Каждый качественный показатель связан с тем или иным объемным показателем, в расчете, на единицу измерения которого он исчисляется (или к единице измерения которого относится).

Числитель и знаменатель  агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая  величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес  индекса).

Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.). Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

За каждым экономическим  индексом стоят определенные экономические  категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его  расчета.

Методика построения агрегатного индекса предусматривает  решение трех вопросов:

1) какая величина будет индексируемой;

2) по какому составу  разнородных элементов явления  необходимо исчислить индекс;

3) что будет служить весом  при расчете индекса.

При выборе веса индекса принято  руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного  показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

Стоимость продукции - это произведение количества продукции в натуральном  выражении (q) на ее цену (p).

Индекс стоимости продукции, или товарооборота ( ), представляет собой соотношение стоимости продукции текущего периода ( ) к стоимости продукции в базисном периоде ( ) и определяется по формуле:

.

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Аналогично строятся индексы для  показателей, которые являются произведением двух сомножителей: издержек производства (произведение себестоимости продукции на количество продукции), затрат времени на производство всей продукции (произведение затрат времени на производство единицы продукции на количество выработанной продукции).

Индекс физического объема продукции - это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой  величиной будет количество продукции  в натуральном выражении, а весом - цена. Только умножив несоизмеримые  между собой количества разнородной продукции на цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема - индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид:

,

где в числителе дроби - условная стоимость произведенных  в текущем периоде товаров  в ценах базисного периода, а  в знаменателе - фактическая стоимость  товаров, произведенных в базисном периоде.

Индекс физического  объема продукции показывает, во сколько  раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

При построении агрегатного  индекса цен, который в условиях рыночной экономики является наиболее широко распространенным показателем инфляции, исходят из тех же предпосылок, что и при построении индекса физического объема продукции.

Индекс цен - это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.

Индекс цен определяется по следующей формуле:

,

где в числителе дроби - фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе - условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.

Эта формула индекса  цен была предложена немецким экономистом  Г. Пааше в 1874 г.

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за снижения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

Стоимость продукции  можно представить как произведение количества товара на его цену. Точно  такая же связь существует и между  индексами стоимости, физического объема и цен, т.е.:

   или      .

Такой индекс предложил  экономист Э. Ласпейрес в 1864 г., который  отражает изменение цен и строится по продукции базисного периода. 

Разность числителя  и знаменателя каждого индекса-сомножителя  выражает размер изменения общей  абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции:

.

Равенства выполняются в том случае, если при исчислении индекса объемного показателя веса были зафиксированы на уровне базисного периода, а при расчете индекса качественного показателя - на уровне отчетного периода.

Одним из важнейших показателей  статистики цен, широко используемым в экономической и социальной политике государства, является индекс потребительских цен (ИПЦ). Он применяется для пересмотра правительственных социальных программ, служит основой для повышения минимального размера заработной платы, отражает реальную покупательную способность денег, которыми различные слои населения располагают для удовлетворения своих материальных, культурных и духовных потребностей.

 

Индекс цен американского  экономиста И. Фишера представляет собой  среднее геометрическое из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

.

Формула, предложенная Фишером, может быть использована и для  определения индекса физического  объема:

.

Геометрическая форма  индексов имеет принципиальный недостаток: она лишена конкретного экономического содержания. Так, в отличие от агрегатного  индекса Ласпейреса или Пааше разность между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен или физического объема продукции.

И Фишер назвал эту  формулу расчета индекса идеальной  формулой. Идеальность формулы заключается, прежде всего, в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный «обратный» индекс - это обратная величина величины первоначального индекса.

Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации на практике используется довольно редко. Чаще всего он применяется при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.

 

 

 

 

 

 

 

1.6. Средние  индексы

Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая форма - средневзвешенные индексы. К  их исчислению прибегают тогда, когда  имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цент как агрегатный, но возможно исчислить общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному  индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя  агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Средний арифметический индекс цен, тождественен агрегатному индексу Ласпейреса:

Весами осредняемых  индивидуальных индексов в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде (p₀q₀).

Аналогично индексу  цен исчисляются и средние  индексы себестоимости продукции.

Средний гармонический  индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

,

а средний гармонический  индекс цен, который тождественен формуле Паше, так:

.

Таким образом, весами при  определении среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен - стоимость продукции  этого периода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.7. Индексы  структурных сдвигов

При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено  взаимодействием двух факторов - изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей из численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоемкости производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на предприятиях или концентрацией производства продукции на заводах с низкой трудоемкостью. Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.

Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексом переменного  состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:

,

где - индекс переменного состава.

Индекс переменного  состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс, исчисленный  с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой  величины. Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс. Так, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывают по формуле:

,

где -  индекс фиксированного состава.

Формулы индексов переменного  и постоянного состава основаны на общепринятом правиле, по которому структура совокупности как первичная характеристика при индексации цен закрепляется на уровне базисного периода.