Понятие индексов в статистике. Классификация индексов

Под индексом структурных  сдвигов понимают индекс, характеризующий  влияние изменения структуры  изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле при изучении изменения среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле (при изучении изменения среднего уровня себестоимости):

,

где  - индекс структурных сдвигов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.8. Индексы-дефляторы

Пересчет важнейших  стоимостных показателей системы  национальных счетов (национальный доход, валовой национальный продукт и т.д.) из фактических цен в сопоставимые осуществляется с помощью индекса-дефлятора. Дефлятор - это коэффициент, переводящий значение стоимостного показателя за отчетный период в стоимостные измерители базисного. Например, индекс-дефлятор валового внутреннего продукта (ВВП) представляет собой индекс цен, применяемый для корректировки номинального объема ВВП с учетом инфляции и получения на этой основе реального его объема.

Индекс-дефлятор рассчитывается как отношение фактической стоимости продукции отчетного периода к стоимости объема продукции, структура которого аналогична структуре отчетного года, но определенного в ценах базисного года. В основе расчета индекса-дефлятора лежит формула Пааше - агрегатная формула индекса с текущими весами.

Важной особенностью индекса-дефлятора является то, что  он не может быть использован для  сравнительной оценки динамики цен  за 2 периода. Индексы-дефляторы дают представление только об отношении  стоимости продукции в текущем  периоде к ее стоимости в базисном периоде. При этом не учитывается отличие состава и структуры продукции в базисный период по сравнению с отчетным. Таким образом, индекс-дефлятор – это самостоятельный показатель.

В статистической практике индексы-дефляторы определяются не только в целом по народному хозяйству; они исчисляются по отдельным регионам, различным товарным группам, каналам реализации потребительских благ, отраслям экономики и т.д.

 

 

 

 

1.9. Базисные  и цепные индексы

В ходе экономического анализа  очень часто явление изучается за ряд последовательных периодов.

Следовательно, возникает  необходимость построения индексов за ряд этих последовательных периодов, которые образуют индексные системы. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения индексы бывают базисными и цепными.

    В системе базисных индексов сравнения уровней индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем базисного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

Ряды индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными значениями 0, 1,2, 3, исчисляем базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

• Базисные индексы:   
• Цепные индексы:  

Между цепными и базисными  индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим — произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:

Отношение базисного  индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:

Это правило позволяет  применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.

Рассмотрим построение базисных и цепных индексов на примере агрегатных индексов цен и физического объема продукции.

• Базисные индексы:
• Индексы цен Пааше (с переменными весами):

• Индексы цен Ласпайреса (с постоянными весами):

• Индексы физического объема продукции (с постоянными весами):

• Цепные индексы:
• Индексы цен Пааше (с переменными весами):

• Индексы цен Ласпайреса (с постоянными весами):

• Индексы физического объема продукции (с постоянными весами):

     Итак, в базисных агрегатных индексах все отчетные данные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных — с предыдущими (в данном случае — смежными) данными.

Период весов во всех индексах цен Пааше взят текущий (индексы с переменными весами), в индексах физического объема и индексах цен Ласпейреса — закрепленный (индексы с постоянными весами).

Постоянные веса (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) позволяют исключить влияние изменения структуры на значение индекса.

Ряды агрегатных индексов с постоянными весами имеют преимущество — сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами, например, в ряду агрегатных индексов физического объема:

 

Использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных общих индексов к базисным и наоборот.

Учитывая требованием  увязки индексов в систему, можно  также сформулировать общее правило в отношении выбора периода к которому относится соизмеритель (вес). При построении агрегатных индексов качественных показателей количественные показатели принимаются на уровне отчетного периода; при построении индексов количественных показателей - качественные показатели принимаются на уровне базисного периода.

 

 

 

 

 

 

Заключение

  Индексы относятся  к важнейшим обобщающим показателям.  С помощью экономических индексов  можно измерить динамику социально-экономического  явления за два и более периодов  времени, динамику среднего экономического показателя и сопоставить уровни явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям и т.д. Индексы широко используются также для определения степени влияния измерений значений одних показателей из фактических цен в сопоставимые.    Применение индексов приводит к рассмотрению их как аналитических показателей. Обычно вычисляемый по формуле Пааше индекс цен рассматривается также как показатель аналитический, выражающий влияние изменения цен на изменение общей стоимости продукции; вторым, связанным с ним индексом, является индекс объема реализованных товаров.

  В практике статистики  индексы наряду со средними  величинами являются наиболее  распространенными статистическими  показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организации, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определения уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д.

Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. Например, промышленные предприятия выпускают, как правило, разнообразные виды продукции. Получить общий объем продукции предприятия в таком случае нельзя суммированием количества различных видов продукции в натуральном выражении. Здесь возникает проблема соизмерения разнородных элементов. В качестве меры соизмерения разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость или трудоемкость единицы продукции.

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых  показателей, методологии расчета  исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя  статистических данных и целей исследования.

Индексные показатели в  статистике вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения.

Всякий индекс в статистике есть относительный показатель, характеризующий  изменение социально-экономического явления во взаимосвязи с другим (или другими) явлением, абсолютная величина которого предполагается при этом неизменной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы:

 

1.  Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для ВУЗов  – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

2. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей   теории статистики: учебное пособие – 2-е издание, переработанное и дополненное – М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА, 2004.

3. Симчера В.М. Учебное  пособие по статистике -  М:  ЗАО «Финстатинформ», 1999.

4.  Шмойлова Р.А. Теория статистики – 2–е издание переработанное и дополненное. - М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА, 2004.

5. Шмойлова Р.А. Практикум  по теории статистики  - 4–е  издание переработанное и дополненное. - М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА, 2004.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Практическая часть

2.1. Задача № 1

Имеются данные о доходах 100 семей района области:

Распределение семей  по размеру дохода, тыс. руб.	Число семей	Середина  интервала	Накопленная чистота
До 10	5	8	5
10-14	6	12	11
14-18	20	16	31
18-22	19	20	50
22-26	25	24	75
26-30	7	28	82
30-34	15	32	97
Свыше 34	3	36	100
итого	100

 

 Определить:

1. Среднегодовой размер  дохода семьи;

2. Показатели вариации;

3. Средние структурные  величины: моду и медиану.

Решение: 1.

2.  а) размах вариации: R=Xmax-Xmin=34-10=24

     б) Среднее линейное отклонение:

     в) расчет  дисперсии: 

         г) Среднее квадратичное отклонение:  σ=√48,1584=6,94

         д) Коэффициент вариациит вариации: 

3. а) Мода: Mо=22+ * (26-22) = 22 +

    б) Медиана: Mе=18+ 19,52

Ответ: 1) среднегодовой  доход семьи составил 21,96 тыс. руб.

            2)а) размах вариации 24 тыс. руб.

               б) среднее линейное отклонение 5,72 тыс. руб.

               в) дисперсия 48,19 тыс. руб.

               г) среднее квадратичное отклонение 6,94 тыс. руб.

               д) коэффициент вариации 31,96 тыс.  руб.

            3) а) Мода – 23 тыс. руб. наибольшее  число семей имеет такой годовой  доход.

                б) Медиана составила 19,52 .

 

2.2 Задача №2

 По АО «Восход»  имеются данные по остатку  оборотных средств за 1 полугодие  2011г. (тыс. руб.)

На 01.01.2011-120

     01.02.2011- 130

     01.03.2011- 135

     01.04.2011- 132

     01.05.2011- 139

     01.06.2011- 143

     01.07.2011- 127

Определить средний  остаток оборотных средств за 1 и 2 квартал и за 1 полугодие 2011г. Указать вид динамического ряда.

Решение:

1. =

    Ō за 2 кв. = = = 137,2 тыс. руб.

2. Ō 1 пол. =

3. АО «Восход» имеет  вид моментального ряда динамики.

Ответ: Средний остаток  оборотных средств за 1 квартал 2011г. АО «Восход» составил 130,33 тыс. руб.; за 2 квартал 2011г. АО «Восход» составил 137,2 тыс.руб.; средний остаток оборотных средств за 1 полугодие 2011г. составил133,75 тыс. руб.