Построение статистического ряда

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Ноября 2013 в 21:00, курсовая работа

Краткое описание

Метрология изучает широкий круг вопросов, связанных как с теоретическими проблемами, так и с задачами практики. К их числу относятся: общая теория измерений, единицы физических величин и их системы, методы и средства измерений, методы определения точности измерений, основы обеспечения единства измерений и единообразия средств измерений, эталоны и образцовые средства измерений, методы передачи размеров единиц от эталонов к рабочим средствам измерения. Большое значение имеет изучение метрологических характеристик средств измерений, влияющих на результаты и погрешности измерений.
Целью курсовой работы является получение практических навыков по статической обработке экспериментальных данных, полученных при многократных измерениях.

Скачать в ZIP архиве (225.60 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Вложенные файлы: 1 файл

расчеты.docx

— 273.04 Кб (Скачать файл)

ВВЕДЕНИЕ

В связи с развитием науки, техники, разработкой новых технологий, эталонов и средств измерений, измерения охватывают более современные физические величины, расширяются диапазоны измерений.

Постоянно растут требования к точности измерений. В таких условиях, чтобы разобраться с вопросами и проблемами измерений, метрологического обеспечения и обеспечения единства измерений, нужен единый научный и законодательный фундамент, обеспечивающий в практической деятельности высокое качество измерений, независимо от того, где и с какой целью они проводятся.

Таким фундаментом является метрология.

Метрология — наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Предметом метрологии является извлечение количественной информации о свойствах объектов с заданной точностью и достоверностью.

Метрология занимает особое место среди технических наук, т.к. метрология впитывает в себя самые последние научные достижения и это выражается в совершенстве ее эталонной базы и способов обработки результатов измерений.

Метрология стала наукой, без знания которой не может обойтись ни один специалист любой отрасли. В настоящее время метрология развивается по нескольким направлениям. Если еще в начале 20-го века под словом метрология понималась наука, главной задачей которой было описание всякого рода мер, применяемых в разных странах, то теперь это понятие приобрело гораздо более широкий научный и практический смысл, расширилось содержание метрологической деятельности и появилось понятие –метрологическое обеспечение.

Метрологическое обеспечение - установление и применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм, необходимых для достижения единства и требуемой точности проводимых измерений.

Сформировались и развиваются три взаимосвязанных раздела метрологии: теоретическая, законодательная и прикладная метрология.

Теоретическая метрология - рассматривает общие теоретические проблемы (разработка теории и проблем измерений физических величин, их единиц, методов измерений).

Законодательная метрология - устанавливает обязательные технические и юридические требования по применению единиц физической величины, методов и средств измерений.

Прикладная (практическая) метрология - изучает вопросы практического применения разработок теоретической метрологии. В её ведении находятся все вопросы метрологического обеспечения.

Целью курсовой работы является получение практических навыков по статической обработке экспериментальных данных, полученных при многократных измерениях.

Построение статистического ряда

При большом количестве экспериментальных данных их простая совокупность является громоздкой, мало наглядной и неудобной для дальнейшей обработки. Для придания ему большей наглядности полученный экспериментальный материал представлен в виде ряда, таблица 1

(1)

Таблица 1

Ранжирование ряда данных

№		№		№		№		№
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	-1	41	0,3	81	0,8	121	1,2	161	1,7
2	-1	42	0,3	82	0,8	122	1,2	162	1,75
3	-0,85	43	0,35	83	0,8	123	1,24	163	1,75
4	-0,8	44	0,36	84	0,84	124	1,24	164	1,76
5	-0,75	45	0,4	85	0,85	125	1,25	165	1,78
6	-0,7	46	0,4	86	0,85	126	1,25	166	1,8
7	-0,55	47	0,4	87	0,85	127	1,25	167	1,85
8	-0,55	48	0,4	88	0,85	128	1,26	168	1,86
9	-0,5	49	0,4	89	0,87	129	1,27	169	1,88
10	-0,48	50	0,44	90	0,9	130	1,28	170	1,9
11	-0,45	51	0,45	91	0,9	131	1,3	171	1,9
12	-0,4	52	0,45	92	0,9	132	1,3	172	1,9
13	-0,4	53	0,45	93	0,9	133	1,3	173	1,92
14	-0,35	54	0,46	94	0,9	134	1,32	174	1,95
15	-0,3	55	0,48	95	0,9	135	1,34	175	1,98
16	-0,3	56	0,5	96	0,9	136	1,35	176	2
17	-0,18	57	0,5	97	0,9	137	1,35	177	2
18	-0,18	58	0,54	98	0,92	138	1,36	178	2
19	-0,15	59	0,57	99	0,94	139	1,38	179	2,05
20	-0,15	60	0,6	100	1,05	140	1,44	180	2,05
21	-0,1	61	0,62	101	1,08	141	1,44	181	2,06
22	-0,1	62	0,64	102	1,1	142	1,45	182	2,06
23	-0,1	63	0,65	103	1,1	143	1,5	183	2,08
24	-0,1	64	0,65	104	1,1	144	1,5	184	2,1
25	-0,1	65	0,68	105	1,1	145	1,52	185	2,1
26	0	66	0,7	106	1,1	146	1,54	186	2,15
27	0	67	0,7	107	1,15	147	1,55	187	2,3
28	0	68	0,7	108	1,15	148	1,6	188	2,35
29	0	69	0,7	109	1,15	149	1,6	189	2,4
30	0	70	0,72	110	1,18	150	1,6	190	2,42
31	0,05	71	0,75	111	1,2	151	1,6	191	2,44
32	0,08	72	0,76	112	1,2	152	1,6	192	2,45
33	0,1	73	0,8	113	1,2	153	1,6	193	2,48
34	0,1	74	0,8	114	1,2	154	1,62	194	2,5
35	0,15	75	0,8	115	1,2	155	1,63	195	2,52
36	0,16	76	0,8	116	1,2	156	1,65	196	2,55
37	0,24	77	0,8	117	1,2	157	1,65	197	2,8
Продолжение таблицы 1
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
38	0,3	78	0,8	118	1,2	158	1,65	198	2,85
39	0,3	79	0,8	119	1,2	159	1,66	199	3
40	0,3	80	0,8	120	1,2	160	1,7	200	3

Определение оценок числовых характеристик

Для того что определить информацию о среднем значении массива экспериментальных данных, определили среднее арифметическое всех данных из таблицы 1, по формуле:

(2)

Для того чтобы оценить рассеяние массива экспериментальных данных относительного среднего арифметического, определяется несмещенная оценка дисперсии и стандартное отклонение (СТО) по формулам:

(3)

Полученные расчетные данные заносятся в таблицу 2.

(4)

Таблица 2

Квадрат разности экспериментальных данных

№				№
1	2	3	4	5	6	7	8
1	-1	-1,997	3,988009	101	1,08	0,083	0,006889
2	-1	-1,997	3,988009	102	1,1	0,103	0,010609
3	-0,85	-1,847	3,411409	103	1,1	0,103	0,010609
4	-0,8	-1,797	3,229209	104	1,1	0,103	0,010609
5	-0,75	-1,747	3,052009	105	1,1	0,103	0,010609
6	-0,7	-1,697	2,879809	106	1,1	0,103	0,010609
7	-0,55	-1,547	2,393209	107	1,15	0,153	0,023409
8	-0,55	-1,547	2,393209	108	1,15	0,153	0,023409
9	-0,5	-1,497	2,241009	109	1,15	0,153	0,023409
10	-0,48	-1,477	2,181529	110	1,18	0,183	0,033489
11	-0,45	-1,447	2,093809	111	1,2	0,203	0,041209
		Продолжение таблицы 2
1	2	3	4	5	6	7	8
12	-0,4	-1,397	1,951609	112	1,2	0,203	0,041209
13	-0,4	-1,397	1,951609	113	1,2	0,203	0,041209
14	-0,35	-1,347	1,814409	114	1,2	0,203	0,041209
15	-0,3	-1,297	1,682209	115	1,2	0,203	0,041209
16	-0,3	-1,297	1,682209	116	1,2	0,203	0,041209
17	-0,18	-1,177	1,385329	117	1,2	0,203	0,041209
18	-0,18	-1,177	1,385329	118	1,2	0,203	0,041209
19	-0,15	-1,147	1,315609	119	1,2	0,203	0,041209
20	-0,15	-1,147	1,315609	120	1,2	0,203	0,041209
21	-0,1	-1,097	1,203409	121	1,2	0,203	0,041209
22	-0,1	-1,097	1,203409	122	1,2	0,203	0,041209
23	-0,1	-1,097	1,203409	123	1,24	0,243	0,059049
24	-0,1	-1,097	1,203409	124	1,24	0,243	0,059049
25	-0,1	-1,097	1,203409	125	1,25	0,253	0,064009
26	0	-0,997	0,994009	126	1,25	0,253	0,064009
27	0	-0,997	0,994009	127	1,25	0,253	0,064009
28	0	-0,997	0,994009	128	1,26	0,263	0,069169
29	0	-0,997	0,994009	129	1,27	0,273	0,074529
30	0	-0,997	0,994009	130	1,28	0,283	0,080089
31	0,05	-0,947	0,896809	131	1,3	0,303	0,091809
32	0,08	-0,917	0,840889	132	1,3	0,303	0,091809
33	0,1	-0,897	0,804609	133	1,3	0,303	0,091809
34	0,1	-0,897	0,804609	134	1,32	0,323	0,104329
35	0,15	-0,847	0,717409	135	1,34	0,343	0,117649
36	0,16	-0,837	0,700569	136	1,35	0,353	0,124609
37	0,24	-0,757	0,573049	137	1,35	0,353	0,124609
38	0,3	-0,697	0,485809	138	1,36	0,363	0,131769
39	0,3	-0,697	0,485809	139	1,38	0,383	0,146689
40	0,3	-0,697	0,485809	140	1,44	0,443	0,196249
41	0,3	-0,697	0,485809	141	1,44	0,443	0,196249
42	0,3	-0,697	0,485809	142	1,45	0,453	0,205209
43	0,35	-0,647	0,418609	143	1,5	0,503	0,253009
44	0,36	-0,637	0,405769	144	1,5	0,503	0,253009
45	0,4	-0,597	0,356409	145	1,52	0,523	0,273529
46	0,4	-0,597	0,356409	146	1,54	0,543	0,294849
47	0,4	-0,597	0,356409	147	1,55	0,553	0,305809
48	0,4	-0,597	0,356409	148	1,6	0,603	0,363609
49	0,4	-0,597	0,356409	149	1,6	0,603	0,363609
50	0,44	-0,557	0,310249	150	1,6	0,603	0,363609
51	0,45	-0,547	0,299209	151	1,6	0,603	0,363609
52	0,45	-0,547	0,299209	152	1,6	0,603	0,363609
53	0,45	-0,547	0,299209	153	1,6	0,603	0,363609
54	0,46	-0,537	0,288369	154	1,62	0,623	0,388129
55	0,48	-0,517	0,267289	155	1,63	0,633	0,400689
56	0,5	-0,497	0,247009	156	1,65	0,653	0,426409
57	0,5	-0,497	0,247009	157	1,65	0,653	0,426409
58	0,54	-0,457	0,208849	158	1,65	0,653	0,426409
59	0,57	-0,427	0,182329	159	1,66	0,663	0,439569
60	0,6	-0,397	0,157609	160	1,7	0,703	0,494209
61	0,62	-0,377	0,142129	161	1,7	0,703	0,494209
62	0,64	-0,357	0,127449	162	1,75	0,753	0,567009
Продолжение таблицы 2
1	2	3	4	5	6	7	8
63	0,65	-0,347	0,120409	163	1,75	0,753	0,567009
64	0,65	-0,347	0,120409	164	1,76	0,763	0,582169
65	0,68	-0,317	0,100489	165	1,78	0,783	0,613089
66	0,7	-0,297	0,088209	166	1,8	0,803	0,644809
67	0,7	-0,297	0,088209	167	1,85	0,853	0,727609
68	0,7	-0,297	0,088209	168	1,86	0,863	0,744769
69	0,7	-0,297	0,088209	169	1,88	0,883	0,779689
70	0,72	-0,277	0,076729	170	1,9	0,903	0,815409
71	0,75	-0,247	0,061009	171	1,9	0,903	0,815409
72	0,76	-0,237	0,056169	172	1,9	0,903	0,815409
73	0,8	-0,197	0,038809	173	1,92	0,923	0,851929
74	0,8	-0,197	0,038809	174	1,95	0,953	0,908209
75	0,8	-0,197	0,038809	175	1,98	0,983	0,966289
76	0,8	-0,197	0,038809	176	2	1,003	1,006009
77	0,8	-0,197	0,038809	177	2	1,003	1,006009
78	0,8	-0,197	0,038809	178	2	1,003	1,006009
79	0,8	-0,197	0,038809	179	2,05	1,053	1,108809
80	0,8	-0,197	0,038809	180	2,05	1,053	1,108809
81	0,8	-0,197	0,038809	181	2,06	1,063	1,129969
82	0,8	-0,197	0,038809	182	2,06	1,063	1,129969
83	0,8	-0,197	0,038809	183	2,08	1,083	1,172889
84	0,84	-0,157	0,024649	184	2,1	1,103	1,216609
85	0,85	-0,147	0,021609	185	2,1	1,103	1,216609
86	0,85	-0,147	0,021609	186	2,15	1,153	1,329409
87	0,85	-0,147	0,021609	187	2,3	1,303	1,697809
88	0,85	-0,147	0,021609	188	2,35	1,353	1,830609
89	0,87	-0,127	0,016129	189	2,4	1,403	1,968409
90	0,9	-0,097	0,009409	190	2,42	1,423	2,024929
91	0,9	-0,097	0,009409	191	2,44	1,443	2,082249
92	0,9	-0,097	0,009409	192	2,45	1,453	2,111209
93	0,9	-0,097	0,009409	193	2,48	1,483	2,199289
94	0,9	-0,097	0,009409	194	2,5	1,503	2,259009
95	0,9	-0,097	0,009409	195	2,52	1,523	2,319529
96	0,9	-0,097	0,009409	196	2,55	1,553	2,411809
97	0,9	-0,097	0,009409	197	2,8	1,803	3,250809
98	0,92	-0,077	0,005929	198	2,85	1,853	3,433609
99	0,94	-0,057	0,003249	199	3	2,003	4,012009
100	1,05	0,053	0,002809	200	3	2,003	4,012009

Вычисляем сумма квадратов разности

Определяем несмещенную оценку дисперсии

Определяем стандартное отклонение

Известно, что дисперсия выражает мощность рассеяния относительно постоянной составляющей, а стандартное отклонение, имеющее размерность случайной величины, является действующим значением рассеяния случайной величины. Для того чтобы оценить асимметрию ЗРВ, определяем оценку третьего центрального момента , характеризующая несимметричность распределения, по формуле

(5)

Для расчета оценки асимметрии проводятся вычисления куба разности экспериментальных данных и заносятся в таблицу 3.

Таблица 3

Кубы разности данных

№		№		№		№		№
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	-7,96405	41	-0,33861	81	-0,00765	121	0,008365	161	0,347429
2	-7,96405	42	-0,33861	82	-0,00765	122	0,008365	162	0,426958
3	-6,30087	43	-0,27084	83	-0,00765	123	0,014349	163	0,426958
4	-5,80289	44	-0,25847	84	-0,00387	124	0,014349	164	0,444195
5	-5,33186	45	-0,21278	85	-0,00318	125	0,016194	165	0,480049
6	-4,88704	46	-0,21278	86	-0,00318	126	0,016194	166	0,517782
7	-3,70229	47	-0,21278	87	-0,00318	127	0,016194	167	0,62065
8	-3,70229	48	-0,21278	88	-0,00318	128	0,018191	168	0,642736
9	-3,35479	49	-0,21278	89	-0,00205	129	0,020346	169	0,688465
10	-3,22212	50	-0,17281	90	-0,00091	130	0,022665	170	0,736314
11	-3,02974	51	-0,16367	91	-0,00091	131	0,027818	171	0,736314
12	-2,7264	52	-0,16367	92	-0,00091	132	0,027818	172	0,736314
13	-2,7264	53	-0,16367	93	-0,00091	133	0,027818	173	0,78633
14	-2,44401	54	-0,15485	94	-0,00091	134	0,033698	174	0,865523
15	-2,18183	55	-0,13819	95	-0,00091	135	0,040354	175	0,949862
16	-2,18183	56	-0,12276	96	-0,00091	136	0,043987	176	1,009027
17	-1,63053	57	-0,12276	97	-0,00091	137	0,043987	177	1,009027
18	-1,63053	58	-0,09544	98	-0,00046	138	0,047832	178	1,009027
19	-1,509	59	-0,07785	99	-0,00019	139	0,056182	179	1,167576
20	-1,509	60	-0,06257	100	0,000149	140	0,086938	180	1,167576
21	-1,32014	61	-0,05358	101	0,000572	141	0,086938	181	1,201157
22	-1,32014	62	-0,0455	102	0,001093	142	0,09296	182	1,201157
Продолжение таблицы 3
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
23	-1,32014	63	-0,04178	103	0,001093	143	0,127264	183	1,270239
24	-1,32014	64	-0,04178	104	0,001093	144	0,127264	184	1,34192
25	-1,32014	65	-0,03186	105	0,001093	145	0,143056	185	1,34192
26	-0,99103	66	-0,0262	106	0,001093	146	0,160103	186	1,532809
27	-0,99103	67	-0,0262	107	0,003582	147	0,169112	187	2,212245
28	-0,99103	68	-0,0262	108	0,003582	148	0,219256	188	2,476814
29	-0,99103	69	-0,0262	109	0,003582	149	0,219256	189	2,761678
30	-0,99103	70	-0,02125	110	0,006128	150	0,219256	190	2,881474
31	-0,84928	71	-0,01507	111	0,008365	151	0,219256	191	3,004685
32	-0,7711	72	-0,01331	112	0,008365	152	0,219256	192	3,067587
33	-0,72173	73	-0,00765	113	0,008365	153	0,219256	193	3,261546
34	-0,72173	74	-0,00765	114	0,008365	154	0,241804	194	3,395291
35	-0,60765	75	-0,00765	115	0,008365	155	0,253636	195	3,532643
36	-0,58638	76	-0,00765	116	0,008365	156	0,278445	196	3,745539
37	-0,4338	77	-0,00765	117	0,008365	157	0,278445	197	5,861209
38	-0,33861	78	-0,00765	118	0,008365	158	0,278445	198	6,362477
39	-0,33861	79	-0,00765	119	0,008365	159	0,291434	199	8,036054
40	-0,33861	80	-0,00765	120	0,008365	160	0,347429	200	8,036054

Вычисляем сумму кубов разности

Третий центральный момент и его оценка имеют размерность куба случайной величины, поэтому для относительной характеристики асимметрии применяют безразмерный коэффициент асимметрии S

(6)

Для того чтобы определить безразмерный коэффициент асимметрии S находится

Для симметричных распределений ЗРВ относительно математического ожидания . Однако в реальности может быть определена только оценка третьего центрального момента , которая, являясь случайной величиной, может приближаться к нулю, но не быть равной ему. В каких случаях можно считать симметричным ЗРВ, если . Для ответа на этот вопрос определяется параметр, характеризующий рассеяние оценки коэффициента асимметрии

(7)

т.к то можно считать что ЗРВ симметричный.

Для того чтобы оценить степень заостренности ЗРВ, определяется оценка четвертого центрального момента ,характеризующая, с одной стороны, заостренность плотности распределения вероятности, а с другой, протяженность распределения. Оценка четвертого центрального момента определяется по формуле

Для расчета центрального момента проводятся вычисления в четвертой степени разности экспериментальных данных и заносятся в таблицу 4.

Таблица 4

Разность экспериментальных данных в четвертой степени

№		№		№		№		№
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	15,90422	41	0,23601	81	0,001506	121	0,001698	161	0,244243
2	15,90422	42	0,23601	82	0,001506	122	0,001698	162	0,321499
3	11,63771	43	0,175233	83	0,001506	123	0,003487	163	0,321499
4	10,42779	44	0,164648	84	0,000608	124	0,003487	164	0,338921
5	9,314759	45	0,127027	85	0,000467	125	0,004097	165	0,375878
6	8,2933	46	0,127027	86	0,000467	126	0,004097	166	0,415779
7	5,727449	47	0,127027	87	0,000467	127	0,004097	167	0,529415
8	5,727449	48	0,127027	88	0,000467	128	0,004784	168	0,554681
Продолжение таблицы 4
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
9	5,022121	49	0,127027	89	0,00026	129	0,005555	169	0,607915
10	4,759069	50	0,096254	90	0,000006	130	0,006414	170	0,664892
11	4,384036	51	0,089526	91	0,000005	131	0,008429	171	0,664892
12	3,808778	52	0,089526	92	0,000004	132	0,008429	172	0,664892
13	3,808778	53	0,089526	93	0,000004	133	0,008429	173	0,725783
14	3,29208	54	0,083157	94	0,000003	134	0,010885	174	0,824844
15	2,829827	55	0,071443	95	0,000002	135	0,013841	175	0,933714
16	2,829827	56	0,061013	96	0,000002	136	0,015527	176	1,012054
17	1,919136	57	0,061013	97	0,000002	137	0,015527	177	1,012054
18	1,919136	58	0,043618	98	0,000001	138	0,017363	178	1,012054
19	1,730827	59	0,033244	99	0,000002	139	0,021518	179	1,229457
20	1,730827	60	0,024841	100	0,00001	140	0,038514	180	1,229457
21	1,448193	61	0,020201	101	0,00011	141	0,038514	181	1,27683
22	1,448193	62	0,016243	102	0,000113	142	0,042111	182	1,27683
23	1,448193	63	0,014498	103	0,000113	143	0,064014	183	1,375669
24	1,448193	64	0,014498	104	0,000113	144	0,064014	184	1,480137
25	1,448193	65	0,010098	105	0,000113	145	0,074818	185	1,480137
26	0,988054	66	0,007781	106	0,000113	146	0,086936	186	1,767328
27	0,988054	67	0,007781	107	0,000548	147	0,093519	187	2,882555
28	0,988054	68	0,007781	108	0,000548	148	0,132212	188	3,351129
29	0,988054	69	0,007781	109	0,000548	149	0,132212	189	3,874634
30	0,988054	70	0,005887	110	0,001122	150	0,132212	190	4,100337
31	0,804266	71	0,003722	111	0,001698	151	0,132212	191	4,335761
32	0,707094	72	0,003155	112	0,001698	152	0,132212	192	4,457203
33	0,647396	73	0,001506	113	0,001698	153	0,132212	193	4,836872
34	0,647396	74	0,001506	114	0,001698	154	0,150644	194	5,103122
35	0,514676	75	0,001506	115	0,001698	155	0,160552	195	5,380215
36	0,490797	76	0,001506	116	0,001698	156	0,181825	196	5,816823
37	0,328385	77	0,001506	117	0,001698	157	0,181825	197	10,56776
38	0,23601	78	0,001506	118	0,001698	158	0,181825	198	11,78967
39	0,23601	79	0,001506	119	0,001698	159	0,193221	199	16,09622
40	0,23601	80	0,001506	120	0,001698	160	0,244243	200	16,09622

Информация о работе Построение статистического ряда

Построение статистического ряда

Краткое описание

Вложенные файлы: 1 файл

расчеты.docx

Построение статистического ряда

Определение оценок числовых характеристик