Правовая статистика

 

Определим средний уровень  ряда и дисперсию методом моментов.

 

Для расчета «методом моментов»  из всех вариантов выбираем значение с наибольшей частотой. Это база сравнения. Возьмем вторую группу для базы сравнения.

 

Для дальнейших расчетов удобнее  пользоваться таблицей.

 

Таблица 1.6 - Вспомогательные расчеты.

Среднесписочное число служащих, чел.		Число подразделений, ед. f	xi-x0
	Центральное значение интервала xi
100-150	125	4	-50	-1	-4	4
150-200	175=x0	5	0	0	0	0
200-250	225	5	50	1	5	5
250-300	275	3	100	2	6	12
300-350	325	3	150	3	9	27
Итого	-	20			16	48

 

Для расчетов сначала определяем моменты 1 и 2 порядка.

- момент 1 порядка

- момент 2 порядка

Среднее значение определяется:

Рассчитываем дисперсию

 

Видим, что результаты расчетов, выполненных двумя способами, равны.

 

Рассчитаем значения моды и медианы

 

Мода (Мо) – значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медиана (Ме) – значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Для определения медианы  необходимо провести ранжирование (упорядочение по возрастанию).

 

 

№ п/п	Номер предприятия	Среднесписочное число служащих, чел.
1	6	100
2	1	103
3	15	118
4	14	126
5	12	156
6	19	160
7	13	184
8	9	192
9	5	196
10	10	203
11	11	210
12	4	220
13	16	230
14	17	242
15	18	261
16	7	276
17	3	300
18	2	315
19	8	331
20	20	350

 

Из таблицы видно, что центральными значениями являются значения среднесписочной численности, равные 203 и 210 чел. (номера 10 и 11). Значит, медиана равна (203+210)/2=207 чел.

 

Медиана в интервальном ряду определяется по формуле:

,

где Х_Me – нижняя граница медианного интервала;

i_Me–величина медианного интервала;

Sf – сумма всех частот (частостей) ряда распределения ;

S_Mе–1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f_Me  - частота медианного интервала.

 

Медианный интервал – это  интервал, в котором накопленная  частота больше полусуммы всех частот.

Определим медианный интервал. По таблице 1.5 видим, что медианный интервал равен от 200 до 250чел., так как полусумма всех частот, равная 10, находится в этом интервале (накопленная частота равна 14).

 

Рассчитываем медиану:

 

 

 

Мода в интервальном ряду определяется по формуле:

,

где Х_Mo – нижнее значение модального интервала;

f_Mo– частота модального интервала;

f_Mo–1 –частота  интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1– частота  интервала, следующего за модальным;

i– величина модального интервала.

 

Модальный интервал примем от 150 до 200 чел., так как частота этого интервала f=8 – наибольшая.

 

Рассчитаем моду:

 

 

Можно сделать вывод, что наиболее часто встречаются подразделения со среднесписочной численностью 200 чел., при этом половина подразделений имеет среднесписочную численность служащих меньше 210 чел., половина больше.

 

 

4)

Предельная ошибка выборки  средней величины на одно подразделение  определяется по формуле:

 

 

 

N – генеральная совокупность;

n – выборочная совокупность

- дисперсия признака совокупности;

t - коэффициент доверия, зависящий от того, с какой вероятностью определяется предельная ошибка. Он определяется по таблице интеграла вероятностей.

при вероятности Р=0,964 t=2,1

Так как выборка 5%-ая

N = n/0,05 = 20/0,05 = 400 подразделений

 

Границы, в которых будет  находиться генеральная средняя, определяются следующим образом:

,

где  - выборочная средняя;

 - генеральная средняя;

- предельная ошибка выборочной  средней.

 

Границы среднего значения среднесписочной численности служащих определяются

Таким образом, среднее значение среднесписочной численности служащих по всей совокупности подразделений находится в пределах от 185чел. до 245 чел.

 

Возможная граница доли  единиц, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения, определяется:

,

где    - предельная ошибка выборочной доли

 

При Р=0,997  t=3

 

Выборочная доля - это  удельный вес единиц с определенным признаком (m) в выборке (n):

 

В последней 5-ой группе находится  3 подразделения.

W= 3/20 = 0,15

 

 

 

Возможная граница доли  единиц с наименьшим значением факторного признака во всей совокупности единиц равна 

 

 

То есть, доля подразделений  со среднесписочной численностью служащих от 300 чел. до 350 чел. во всей совокупности подразделений будет составлять до 38%.

 

 

 

 

Задача 2. Имеется информация о среднедушевых доходах на душу населения по РФ за 2010 год, руб:

Год	Среднедушевой доход на душу населения, руб./чел.
	1
2006	10196
2007	12602,7
2008	14940,6
2009	16838,3
2010	18552,6

Для анализа динамики изучаемого показателя определите:

1)  а) в соответствии с классификацией – вид ряда динамики;

б) средний уровень ряда;

в) цепные и базисные показатели по среднедушевому доходу: абсолютные приросты, темпы (коэффициенты) роста  и прироста;

г) абсолютное значение 1% прироста.

2) Средние показатели  абсолютного прироста, темпов (коэффициентов)  роста и прироста.

Результаты вычислений представьте  в табличной форме (макет таблицы):

 

Макет таблицы

Аналитические показатели среднедушевых  доходов населения РФ

Год	Среднедушевые доходы	Абсолютный прирост, руб/чел.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, руб./чел.
	руб./чел.	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
А	1	2	3	4	5	6	7	9

Сделайте анализ полученных результатов.

3)  а) определить линейную форму тренда среднедушевых доходов населения;

б) построить график динамики среднедушевых доходов населения  за изучаемый период по фактическим  и теоретическим данным;

в) спрогнозировать среднедушевые  доходы населения на 2013 год, используя  методы:

1) среднего абсолютного  прироста;

2) среднего тема роста;

3) аналитического выравнивания.

Сделайте анализ полученных результатов

 

Решение.

 

1)

а) данный ряд динамики является интервальным, так как представлены показатели за периоды времени (за год).

б) средний уровень  интервального ряда определяется по средней арифметической простой:  

 

 

в) Показатели динамики рассчитываются как базисные, так и цепные. Базисные - в сравнении с первым годом, цепные – в сравнении с предыдущим годом

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост (Diбаз  и Diцеп)	Уi–У1	Уi–Уi-1
Темп роста (Т р)	Уi: У1 *100	Уi:Уi-1 *100
Темп прироста  (Тпр)	Тр-100	Тр-100
Абсолютное значение  одного процента прироста	У0(1):100	Уi-1:100

Аналитические показатели ряда динамики представим в таблице.

 

Таблица 2.1 Анализ динамики среднедушевого дохода на душу населения

Год	Среднедушевые доходы руб./чел.	Абсолютный прирост, руб./чел.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, руб./чел.
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
А	1	2	3	4	5	6	7	9
2006	10196	-	-	100	100	-	-	-
2007	12602,7	2406,7	2406,7	123,6	123,6	23,6	23,6	101,96
2008	14940,6	2337,9	4744,6	118,6	146,5	18,6	46,5	126,027
2009	16838,3	1897,7	6642,3	112,7	165,1	12,7	65,1	149,406
2010	18552,6	1714,3	8356,6	110,2	182,0	10,2	82,0	168,383