Прогнозирование показателей внешней торговли по уравнению регрессии

 

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

 Институт  права и  управления

 

Кафедра cудебной экспертизы и таможенного дела

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 по дисциплине

 

«ОБЩАЯ И ТАМОЖЕННАЯ СТАТИСТИКА»

 

 

Тема: «Прогнозирование показателей внешней торговли по уравнению регрессии»

 

 

 

 

             Выполнил: ст. гр. 730413                                                     Миронов Р.Г.

 

            Проверил: к.т.н., доц.                                                             Гучек  Н.Е.

 

 

 

 

 

 

 

Тула 2014

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

В настоящее время ни одна сфера жизни общества не может обойтись без прогнозов как средства познания будущего. Особенно важное значение имеют прогнозы внешней торговли, обоснование основных направлений экономической политики, предвидение последствий принимаемых решений.

Внешнеторговое предвидение предполагает использование специальных вычислительных и логических приемов, позволяющих определить параметры функционирования отдельных элементов производительных сил в их взаимосвязи и взаимозависимости.

Систематизированное научно обоснованное прогнозирование внешней торговли на основе специализированных осуществляется с первой половины 50-х годов, хотя некоторые методики прогнозирования были известны и ранее.

Особую роль в современном мире играет прогнозирование как предвидение результатов развития хозяйственной структуры и перспективное планирование в качестве системы мер, необходимых для преодоления отклонения прогнозируемых итогов от установленных параметров.

Органической частью планирования является составление прогнозов, показывающих возможные направления будущего развития хозяйственной структуры.

Целью работы является изучение прогнозирования внешней торговли по уравнению регрессии.

Средством достижения указанной цели является решение следующих задач:

Рассмотреть регрессионный анализ;

Проанализировать прогнозирование внешней торговли по уравнению регрессии.

Объект исследования: внешнеторговая деятельность РФ.

Предмет исследования: развитие внешнеэкономической деятельности, а также совершенствование структуры экспорта и импорта товаров.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. ПОНЯТИЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

Регрессионный анализ - метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств. Данные состоят из пар значений зависимой переменной (переменной отклика) и независимой переменной (объясняющей переменной). Регрессионная модель есть функция независимой переменной и параметров с добавленной случайной переменной.

Корреляционный анализ и регрессионный анализ являются смежными разделами математической статистики, и предназначаются для изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин; некоторые из которых являются случайными. При статистической зависимости величины не связаны функционально, но как случайные величины заданы совместным распределением вероятностей. 1

Исследование зависимости случайных величин приводит к моделям регрессии и регрессионному анализу на базе выборочных данных. Теория вероятностей и математическая статистика представляют лишь инструмент для изучения статистической зависимости, но не ставят своей целью установление причинной связи. Представления и гипотезы о причинной связи должны быть привнесены из некоторой другой теории, которая позволяет содержательно объяснить изучаемое явление.

Числовые данные обычно имеют между собой явные (известные) или неявные (скрытые) связи.

Явно связаны показатели, которые получены методами прямого счета, т. е. вычислены по заранее известным формулам. Например, проценты выполнения плана, уровни, удельные веса, отклонения в сумме, отклонения в процентах, темпы роста, темпы прироста, индексы и т. д.

Связи же второго типа (неявные) заранее неизвестны. Однако необходимо уметь объяснять и предсказывать (прогнозировать) сложные явления для того, чтобы управлять ими. Поэтому специалисты с помощью наблюдений стремятся выявить скрытые зависимости и выразить их в виде формул, т. е. математически смоделировать явления или процессы. Одну из таких возможностей предоставляет регрессионный анализ.

Математические модели строятся и используются для трех обобщенных целей:

* для объяснения;

* для предсказания;

* для управления.

Пользуясь методами корреляционно-регрессионного анализа, аналитики измеряют тесноту связей показателей с помощью коэффициента корреляции. При этом обнаруживаются связи, различные по силе (сильные, слабые, умеренные и др.) и различные по направлению (прямые, обратные). Если связи окажутся существенными, то целесообразно будет найти их математическое выражение в виде регрессионной модели и оценить статистическую значимость модели. 2

Регрессионный анализ называют основным методом современной математической статистики для выявления неявных и завуалированных связей между данными наблюдений.

Постановка задачи регрессионного анализа формулируется следующим образом.

Имеется совокупность результатов наблюдений. В этой совокупности один столбец соответствует показателю, для которого необходимо установить функциональную зависимость с параметрами объекта и среды, представленными остальными столбцами. Требуется: установить количественную взаимосвязь между показателем и факторами. В таком случае задача регрессионного анализа понимается как задача выявления такой функциональной зависимости y = f (x2, x3, …, xn), которая наилучшим образом описывает имеющиеся экспериментальные данные. 3

Допущения:

- количество наблюдений достаточно  для проявления статистических  закономерностей относительно факторов  и их взаимосвязей;

- обрабатываемые данные содержат  некоторые ошибки (помехи), обусловленные  погрешностями измерений, воздействием  неучтенных случайных факторов;

- матрица результатов наблюдений  является единственной информацией  об изучаемом объекте, имеющейся  в распоряжении перед началом исследования.

Функция f (x2, x3, …, xn), описывающая зависимость показателя от параметров, называется уравнением (функцией) регрессии. Термин «регрессия» (regression (лат.) – отступление, возврат к чему-либо) связан со спецификой одной из конкретных задач, решенных на стадии становления метода.

Решение задачи регрессионного анализа целесообразно разбить на несколько этапов:

- предварительная обработка данных;

- выбор вида уравнений регрессии;

- вычисление коэффициентов уравнения  регрессии;

- проверка адекватности построенной  функции результатам наблюдений.

Предварительная обработка включает стандартизацию матрицы данных, расчет коэффициентов корреляции, проверку их значимости и исключение из рассмотрения незначимых параметров.

Выбор вида уравнения регрессии задача определения функциональной зависимости, наилучшим образом описывающей данные, связана с преодолением ряда принципиальных трудностей.

В общем случае для стандартизованных данных функциональную зависимость показателя от параметров можно представить в виде:

y = f (x1, x2, …, xn) + e

где f - заранее не известная функция, подлежащая определению;

e - ошибка аппроксимации данных.

Указанное уравнение принято называть выборочным уравнением регрессии. Это уравнение характеризует зависимость между вариацией показателя и вариациями факторов. А мера корреляции измеряет долю вариации показателя, которая связана с вариацией факторов. Иначе говоря, корреляцию показателя и факторов нельзя трактовать как связь их уровней, а регрессионный анализ не объясняет роли факторов в создании показателя.

Еще одна особенность касается оценки степени влияния каждого фактора на показатель. Регрессионное уравнение не обеспечивает оценку раздельного влияния каждого фактора на показатель, такая оценка возможна лишь в случае, когда все другие факторы не связаны с изучаемым. Если изучаемый фактор связан с другими, влияющими на показатель, то будет получена смешанная характеристика влияния фактора. Эта характеристика содержит как непосредственное влияние фактора, так и опосредованное влияние, оказанное через связь с другими факторами и их влиянием на показатель.

В регрессионное уравнение не рекомендуется включать факторы, слабо связанные с показателем, но тесно связанные с другими факторами. Не включают в уравнение и факторы, функционально связанные друг с другом (для них коэффициент корреляции равен 1). Включение таких факторов приводит к вырождению системы уравнений для оценок коэффициентов регрессии и к неопределенности решения.

Функция f должна подбираться так, чтобы ошибка e в некотором смысле была минимальна. В целях выбора функциональной связи заранее выдвигают гипотезу о том, к какому классу может принадлежать функция f, а затем подбирают "лучшую" функцию в этом классе. Выбранный класс функций должен обладать некоторой "гладкостью", т.е. "небольшие" изменения значений аргументов должны вызывать "небольшие" изменения значений функции. 4

Частным случаем, широко применяемым на практике, является полином первой степени или уравнение линейной регрессии.

Для выбора вида функциональной зависимости можно рекомендовать следующий подход:

- в пространстве параметров  графически отображают точки  со значениями показателя. При  большом количестве параметров  можно строить точки применительно  к каждому из них, получая двумерные  распределения значений;

- по расположению точек и  на основе анализа сущности  взаимосвязи показателя и параметров  объекта делают заключение о  примерном виде регрессии или  ее возможных вариантах;

- после расчета параметров оценивают  качество аппроксимации, т.е. оценивают  степень близости расчетных и  фактических значений;

- если расчетные и фактические  значения близки во всей области  задания, то задачу регрессионного  анализа можно считать решенной. В противном случае можно попытаться  выбрать другой вид полинома  или другую аналитическую функцию, например периодическую.

Вычисление коэффициентов уравнения регрессии

Систему уравнений на основе имеющихся данных однозначно решить невозможно, так как количество неизвестных всегда больше количества уравнений. Для преодоления этой проблемы нужны дополнительные допущения. Здравый смысл подсказывает: желательно выбрать коэффициенты полинома так, чтобы обеспечить минимум ошибки аппроксимации данных. Могут применяться различные меры для оценки ошибок аппроксимации. В качестве такой меры нашла широкое применение среднеквадратическая ошибка. На ее основе разработан специальный метод оценки коэффициентов уравнений регрессии – метод наименьших квадратов (МНК). Этот метод позволяет получить оценки максимального правдоподобия неизвестных коэффициентов уравнения регрессии при нормальном распределения вариант, но его можно применять и при любом другом распределении факторов.

В основе МНК лежат следующие положения:

- значения величин ошибок и  факторов независимы, а значит, и  некоррелированы, т.е. предполагается, что механизмы порождения помехи не связаны с механизмом формирования значений факторов;

- математическое ожидание ошибки e должно быть равно нулю (постоянная  составляющая входит в коэффициент a0), иначе говоря, ошибка является  центрированной величиной;

- выборочная оценка дисперсии  ошибки должна быть минимальна.

Если же линейная модель неточна или параметры измеряются неточно, то и в этом случае МНК позволяет найти такие значения коэффициентов, при которых линейная модель наилучшим образом описывает реальный объект в смысле выбранного критерия среднеквадратического отклонения.

Качество полученного уравнения регрессии оценивают по степени близости между результатами наблюдений за показателем и предсказанными по уравнению регрессии значениями в заданных точках пространства параметров. Если результаты близки, то задачу регрессионного анализа можно считать решенной. В противном случае следует изменить уравнение регрессии и повторить расчеты по оценке параметров.

При наличии нескольких показателей задача регрессионного анализа решается независимо для каждого из них.

Анализируя сущность уравнения регрессии, следует отметить следующие положения. Рассмотренный подход не обеспечивает раздельной (независимой) оценки коэффициентов - изменение значения одного коэффициента влечет изменение значений других. Полученные коэффициенты не следует рассматривать как вклад соответствующего параметра в значение показателя. Уравнение регрессии является всего лишь хорошим аналитическим описанием имеющихся данных, а не законом, описывающим взаимосвязи параметров и показателя. Это уравнение применяют для расчета значений показателя в заданном диапазоне изменения параметров. Оно ограниченно пригодно для расчета вне этого диапазона, т.е. его можно применять для решения задач интерполяции и в ограниченной степени для экстраполяции.