Рассчет абсолютных и относительных показателей вариации. Расчет структурных средних

     i – величина медианного интервала;

    накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

    частота медианного интервала.

    Для определения медианного  интервала рассчитаем накопленные  частоты.

Преобразуем таблицу 1 к виду таблица 3.

 

Таблица 3 – К расчету  медианы  и квартилей

 

 

Возрастной  интервал,	Распределение населения, (на начало 1997г.) тыс. чел.,	Накопленная частота
0-4	58,3	58,3
5-9	82,6	140,9
10-14	118,2	259,1
15-19	115,6	374,7
20-24	107,1	481,8
25-29	100,8	582,6
30-34	95,5	678,1
35-39	120,9	799,0
40-44	129,8	928,8
45-49	120	1048,8
50-54	94,6	1143,4
55-59	68,3	1211,7
60-64	97,1	1308,8
65-69	66,6	1375,4
70 и старше74	155,2	1530,6
Итого	1530,6

 

       Из  таблицы 3 видно, что первым интервалом, накопленная частота которого превышает половину общей суммы накопленных частот (1530,6/2=765,3) является интервал 35-39 лет.

        Тогда, исходные данные необходимые для расчета медианы имеют вид таблица 4.

 

Таблица  4 – Исходные данные для расчета медианы

 

         

Обозначение	, лет	, лет	, тыс.,чел.	,   тыс., чел.	,   тыс., чел.
Численное значение	35	4	765,3	678,1	120,9

 

           Подставляя  данные таблицы 4 в зависимость  (2), получим 

 

           лет.

 

           Вывод. Одна половина в начале 2000 года имела возраст 37,9 лет, а вторая половина населения имела возраст более 37,9 лет.

 

           Графическим  способом  медиана определяется  по следующему алгоритму.

           1. Изобразить  в масштабе кумулятивную кривую (кумуляту) изучаемого ряда распределения (рисунок 2).

           2. По  шкале накопленных частот определяют  ординату, соответствующую  и приводят прямую параллельную оси абсцисс до пересечения с кумулятой.

           3. Из  точки пересечения опускают перпендикуляр  до пересечения с точкой абсцисс.  Абсцисса точки пересечения является  медианой.

Визуальный анализ данных рисунка 2 показывает, что полученное графическим  способом значение медианы согласуется  с ее аналитическим определением.

 

 

 

Рисунок 2 – Кумулята распределения населения по возрастным группам  на начало 2000 года

 

 

                                             

 

 

 

 

 

Заключение

В контрольной  работе были рассмотрены вопросы  расчета средних величин ряда, показателей вариации, графического определения моды и медианы вариационного  ряда, структурных сдвигов.

          По расчетам  в задаче № 1 в начале 1997 года распределения населения по возрастным группам (с учетом возрастной группы 70 лет и старше) наиболее типичным являлся возраст равный 18 годам.

Анализ  численного значения дисперсии и  среднего квадратического отклонения показывает, что в исследуемом ряду наблюдается значительный разброс признака относительно его среднего значения.

Так как  коэффициент вариации меньше 33%, можно говорить об однородности данного ряда по численности населения в возрастных группах.

В задаче № 2 мода и медиана были найдены  графически.

          В начале 1997 года в структуре населения  наиболее часто встречался возраст,  составляющий 71,2 года.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2005.

2.  Елисеева И.И., Статистика I и II часть

3. Кремер  Н.Ш. Теория вероятностей и  математическая статистика: Учебник  для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009.

4. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов / Под редакцией Симчеры В.М. - М.:ЗАО «Финстатинформ», 2007.

5. Теория статистики / Под редакцией Гусарова В.М. - М.:ЮНИТИ, 2008.