Средние величины в статистике

     

 

Средняя квадратическая взвешенная:

, где

 f - веса.

 

Формулы для расчета  средней  кубической:

 

Средняя кубическая простая:

    

Средняя кубическая взвешенная:

 

Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики.

 

С помощью метода средних величин статистика решает много задач.  
Главное значение средних состоит в их обобщающей функции, то есть замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.

Практическая часть.

 

Задание 2.

Распределение управленческого персонала по уровню образования характеризуется следующими показателями:

Показатели	Численность персонала, чел.
Всего управленческого персонала, в том числе: - с высшим образованием - со средне-специальным  образованием - со средним общим образованием - с незаконченным средним  образованием	1239   480 526 200 33

 

Вычислить относительные показатели структуры.

 

Решение:

Применяя формулу относительного показателя структуры ОПС = вычисляем:

ОПС с высш.образ. = • 100% = 38%

ОПС со сред.-спец.образ. = • 100% = 42%

ОПС со сред.общ.образ. = • 100% = 16%

ОПС с незаконч.средн.образ. = • 100% = 2,6%

 

Вывод: Относительный показатель структуры управленческого персонала со средне-специальноым образованием оказался выше всех других показателей по уровню образования и составил 42%.

 

 

 

Задание 3.

Имеются данные о распределении района по размеру вклада в сберегательные кассы:

Распределение населения района	Число вкладчиков, чел.
До 700	20
700 - 800	80
800 - 900	170
900 – 1000	100
1000 и выше	30

 

Вычислить показатели вариации.

 

Решение:

К показателям вариации относятся: размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсия; среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Для расчета показателей составим и используем вспомогательную таблицу:

Распределение населения района	Число вкладчиков, чел. f	Середина, x
До 700	20	350
700 - 800	80	750
800 - 900	170	850
900 – 1000	100	950
1000 и выше	30	1050
ИТОГО	400

 

1. Размах вариации: R =

Находим разницу между максимальным и минимальным значением признака и получаем величину размаха, которая составляет R = 1050 – 350 = 700

 

2. Среднее линейное отклонение:

а) Сначала вычислим среднюю арифметическую взвешенную:

  =

= 845

 

б) Теперь находим среднее линейное отклонение по принципу средней взвешанной: =

= = 0

 

3. Расчитаем дисперсию по следующей формуле: =

 

 

= = 19975

 

4. Извлечем корень квадратный  из дисперсии и получим величину среднего квадратического отклонения: S =

 

S = ² = 141

 

 

5. Коэффициент вариации  = ∙ 100%   и будет равен:

 

 

 = ∙ 100% = 16,7%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4.

Вычислить, на сколько процентов изменился товарооборот в фактических ценах, если индекс цен составил 0,98, а индекс товарооборота в сопоставимых ценах – 1,22.

 

Решение:

Индекс цен составил  = 0,98

Фактический товарооборот в сопоставимых ценах составил -  1,22

 

Используем взаимосвязь индексов:

 

 

 

  = = 1,244 или 124,49%

 

При постоянной цене товарооборот составляет: ∙ = ∙ 0,98 = 119,56%

 

 

Изменение товарооборота составляет: 124,49% - 119,56% = 4,93%

 

 

 

Следовательно, товарооборот в фактических ценах изменился на 4,93%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 5.

Изобразить с помощью столбиковой диаграммы данные о численности малых предприятий в городе:

2004г.	2005г.	2006г.	2007г.	2008г.
8	14	20	25	40

 

Сделать вывод.

 

Решение:

 

 

 

Вывод:    Из диаграммы видно, что число малый предприятий в городе в 2008 году составило 40 ед., что больше чем во все предыдущие годы. Наименьшее число предприятий за исследуемый период времени было в 2004 году. Из графика также видно, что число предприятий с каждым годом возрастало почти  на одинаковое количество единиц и только с 2007 по 2008 гг. увеличилось в два раза.

Что можно предположить, что в следующем году их число также возрастет.