Статистический анализ

     Рассмотрим  какую долю составляет каждая  часть совокупности в общем  объеме.

     Например, зарплата рабочих -10 человек от 9,2 т.р. до 15,0 т.р. составляет 66,7% от  общей зарплаты всех рассматриваемых  сотрудников предприятия. Зарплата  экономических служб – 3 человека от 16,2 т.р. до 18,4 т.р. составляет 20% от общей зарплаты сотрудников, а зарплата управленческого аппарата – 2 человека составляет 13,3%.

     Также число  занятых на предприятии сотрудников  также составляет: рабочих – 66,7%, экономических сотрудников – 20,0%, управленческого аппарата – 13,3%.

      е). Относительные величины координации. Это отношение отдельных частей к одной из них, взятую за базу для сравнения.

      За базу  для сравнения, например, возьмем рабочих. Рабочих в данной рассматриваемой совокупности (15 человек) – 66,7% от общего числа рассматриваемых сотрудников (100%). Тогда можно сделать вывод, что сотрудников экономических служб на 70% меньше, чем простых рабочих (20% от 100%), а сотрудников управленческого аппарат на 80% меньше, чем простых рабочих.

      Абсолютные  величины – это показатели, выражающие  объемы, размеры и уровни общественных явлений и процессов. В их составе различают два вида показателей:

      Сотрудники  предприятия – их число – это численность единиц совокупности, т.к. все сотрудники данного предприятия являются изучаемой совокупностью явлений (перечневой подсчет).

      Уровень  дохода сотрудников – размер  зарплаты – это объем признака  совокупности (итоговый подсчет).

      Эти  абсолютные показатели обладают своими единицами измерения – в данном случае натуральные единицы это тыс. руб., тыс.руб./чел.

 

     5. Статистические показатели.

     Рассчитаем  показатели центральной тенденции  по последним данным.

 

№	интервал	f	x
1	Менее 10,0	4	9.6	38,4	4
2	10,0   до    11,59	4	10,8	43,2	8
3	11,6   до    13,99	1	12,8	12,8	9
4	14,0   до    17,19	3	15,6	46,8	12
5	17,2 и более	3	19,0	57	15
	итого	15		198,2

 

    

 

Аналогично находятся  остальные средние величины Х.

Аналогично находятся остальные  значения .  

 

 а) Рассчитаем среднюю зарплату по формуле:

,

Значит, средняя зарплата равна  т.р.

     Показатель  средней арифметической не может  точно характеризовать среднюю  зарплату, т.к. этот показатель  опирается на всю совокупность.

б) Рассчитаем моду:

        Так как модальными являются два рядом стоящих интервала (1 и 2), то значение моды будет равно их общей границе. Проверим:

   

 

  

 

       Отсюда  следует, что большая часть  сотрудников имеют зарплату в  районе 10,0 т.р.

      Моду можно определить графически по гистограмме:

в) Рассчитаем медиану:

    

      Медианным будет  интервал №2, так как на нем  накопленная частота становится  больше половины совокупности.

     

 

   

 Таким образом, ровно половина сотрудников имеет зарплату менее 11,4 т.р.

     Медиану  можно графически определить  по кумуляте:

г) Определим квартили:

     Нижний  квартиль отделяет четвертую часть совокупности с наименьшими значениями.

    1 группа содержит нижний квартиль.

     

     ,                                                              

     Нижний  квартиль равен 9,95, значит, 25% сотрудников имеет зарплату менее 9,95 т.р.

     Верхний  квартиль отделяет четвертую  часть совокупности с наибольшими  значениями.

     Верхний  квартиль содержится в 4 группе.

 

     

 

     ,

        Верхний квартиль равен 16,4, значит, 25% сотрудников имеют зарплату более 16,4 т.р.

        50% сотрудников имеют зарплату  от 9,95 т.р. до 16,4 т.р.

        Квартили могут быть определены  по кумуляте:

 

д) Децили – это варианты, которые делят ряды на десять равных частей, они рассчитываются по формуле:

 

 

,

       Аналогично  вычисляются остальные децили. Полученные  данные можно привести в таблицу:

№d	Интервал	кол. чел.
	Менее   9,5	2
	от  9,5 до 9,79	1
	от 9,8   до  10,19	2
	от 10,2   до  10,79	2
	от  10,8   до   11,39	1
	от  11,4  до  13,99	2
	от  14,0   до  15,59	1
	от  15,6   до  17,19	2
	от  17,2  до   19,19	1
	от  19,2  и  более	2

 

         Для того  чтобы сделать вывод относительно характеристик центральной тенденции, необходимо построить кривую распределения. Соотношение моды, медианы и средне арифметического значений указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его ассиметрию.

 

 

 

        В данном случае правосторонняя  ассиметрия, т.к.

 

       Это  означает, что наиболее распространенной  является зарплата в пределах 10,0 т.р.. В то же время примерно  половина сотрудников имеют зарплату свыше 11,4 т.р. при среднем уровне 13,2.

     Абсолютные и относительные показатели вариации.

     Абсолютные показатели  вариации.

а) Размах вариации – разность между единицами совокупности с наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.

      

      

       - размах вариации.

      Этот признак зависит  от крайних значений варьирующего  признака.

б)  Размах квартилей – разность между значениями третьего и первого квартилей.

      

      

       - размах квартилей.

       Этот  показатель означает, что на отрезке  равном 6,5 лежит 50% средних значений  признака.

в)    Полуразмах квартилей (квартильное отклонение).

      

      

      

        Этот показатель означает, что  50% значений признака откланяются  от среднего значения на 3,2 т.р.

г)  Среднее линейное отклонение и дисперсия.

 

№	зарплата сотрудников, т.р.
1	9,2	4,2	17,64
2	9,4	4	16,0
3	9,5	3,9	15,21
4	9,8	3,6	12,96
5	10,1	3,3	10,89
6	10,3	3,1	9,61
7	10,6	2,8	7,84
8	11,0	2,4	5,76
9	13,8	0,4	0,16
10	15,0	1,6	2,56
11	16,2	2,8	7,84
12	17,1	3,7	13,69
13	18,4	5	25
14	19,9	6,5	42,25
15	20,8	7,4	54,76
Итого	201,4	54,7	242,17

    

Рассчитаем среднее линейное отклонение:

      простая.

   Эта формула применяется для расчета несгруппированных данных.

  

  Рассчитаем дисперсию:

    простая

  

    Теперь рассчитаем  среднее линейное отклонение  и дисперсию для сгруппированных  данных.

№ групп-пы	интервалы
1	Менее 10,0	3,6	14,4	51,84	4	9,6	38,4
2	10,0 до 11,59	2,4	9,6	23,04	4	10,8	43,2
3	11,6 до 13,99	0,4	0,4	0,16	1	12,8	12,8
4	14,0 до 17,19	2,4	7,2	17,28	3	15,6	46,8
5	17,2 и более	5,8	17,4	100,92	3	19,0	57,0
Итого		14,6	49	193,24	15		198,2

 

            

Среднее линейное отклонение:

   

   

Дисперсия равна:

   

    

      Теперь  рассчитаем среднее квадратическое  отклонение для несгруппированных  и для сгруппированных данных:

       для несгруппированнх данных

    

      для сгруппированных данных

      

      Относительные показатели вариации.

     - средняя зарплата (по сгруппированным данным)

     - средняя зарплата (по несгруппированным данным)