Статистический анализ

а)  Коэффициент осцилляции:

      

       для сгруппированных данных

       для не сгруппированных данных

 

 

 

б)  Линейный коэффициент вариации:

                            или            

 для не сгруппированных  данных:                для не сгруппированных данных:

              

для сгруппированных  данных:                      для сгруппированных данных:

                        

    11,4 – медиана  для сгруппированных данных

    11,0 – медиана  для не сгруппированных данных (значение признака, лежащего по  середине упорядоченной совокупности).

в)  Коэффициент вариации:

     

     Для сгруппированных  данных:

    

    Для не сгруппированных  данных:

   

    Так как  значение коэффициента вариации  не превышает 33%, то можно сказать, что изучаемая совокупность однородна.

 

6. Ошибки выборки:

а)  Средняя ошибка выборки:

      Так  как не известна дисперсия  признака в генеральной совокупности, то ее можно рассчитать на  основе формулы, которая была  доказанная в математической статистике:

       

      Также  допускается, что ошибка выборки  считается с подставлением в  формулу дисперсию выборочной  совокупности. В этом случае ошибка  выборки будет равна:

     

    

     

       В  случае, когда подставляют дисперсию  генеральной совокупности ошибка  выборки равна:

      

б)  Предельная ошибка выборки:

     Предельная  ошибка выборочной средней, например, с вероятностью 0,683 составит:

    

     Следовательно,  средний размер зарплаты сотрудников  предприятия находится в пределах  т.р.

                         

                                     

     Значит  с вероятностью 0,683 можно утверждать, что средняя зарплата сотрудников  на предприятии находится в  пределах от 12,140 р. до 14,260 р.

        Анализ динамики средней заработной платы на предприятии за второе полугодие 2006 года.

 

месяц	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
Средняя зарплата, т.р.	11,8	12,2	12,5	12,6	13,0	13,2

 

Динамика средней зарплаты за второе полугодие 2006 г.

 

1. Рассчитаем показатели динамики. 

 

месяц	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
средняя зарплата, т.р. (уровни ряда, у)	11,8	12,2	12,5	12,6	13,0	13,2
Абсолютные приросты ,т.р.: Цепные (по месяцам):          Базисные (к июлю):	- -	0,4 0,4	0,3 0,7	0,1 0,8	0,4 1,2	0,2 1,4
Темпы роста базисные (по отношению к июлю): Коэффициенты:               Проценты:	1 100	1,034 103,4	1,059 105,9	1,068 106,8	1,102 110,2	1,119 111,9
Темпы роста цепные (по отношению  к предыдущему месяцу): Коэффициенты:               Проценты:	- -	1,034 103,4	1,025 102,5	1,008 100,8	1,032 103,2	1,015 101,5
Темпы прироста, %: Цепные (ежемесячные):         К июлю:	- -	3,4 3,4	2,5 5,9	0,8 6,8	3,2 10,2	1,5 11,9
Абсолютное значение 1% прироста, т.р.	-	0,18	0,12	0,125	0,125	0,133

 

 

 

1. Абсолютные приросты рассчитываются:

Цепные:                                                         Базисные:

                                                       

                        

                        

                         

                         

                         

 

2. Темпы роста рассчитываются:

Базисные:                                                      Цепные:

                                                                         

                             

                             

                             

                             

                             

3. Темпы прироста рассчитываются:

Цепные:                                                      Базисные:

                                       

                 

              

           

           

            

4. Абсолютное значение 1% прироста рассчитывается:

5. Средние показатели динамики:

    5.1     Средний уровень рассчитывается:

         

         

   Значит, средняя  зарплата на предприятии за  второе полугодие 2006 г. составляет 12,55 т.р.

2. Средний абсолютный прирост (изменение) уровней рассчитывается как арифметическая простая из отдельных цепных приростов:

     т.р.

или на основе накопленного абсолютного прироста за n периодов:

    

     т.р.

      5.3.     Средний коэффициент роста зарплаты сотрудников на предприятии за полгода 2006 г. равен:

       

       

или

         

     

в результате достигается  конечный уровень показателя .

     Если ориентироваться на общую сумму зарплаты за 5 месяцев, то по средней параболической коэффициент роста зарплаты сотрудников равен:

    

    

   

соотношение

       Близкое  значение в таблице для расчета  средних коэффициентов роста  по средней параболической равно  5,388. Этому соотношению соответствует (или ), что означает увеличение зарплаты сотрудников за 6 месяцев ежемесячно в среднем на 2,5%.

3. Средние темпы прироста:

            

              

Следовательно, месячный темп прироста составил 2,5%.

6. Выявление основной тенденции ряда динамики.

      Под  тенденцией понимается общее  направление в изменении уровней  ряда: к росту, снижению или  стабилизации с течением времени.  Существует несколько методов  обработки рядов динамики, помогающих выявить основную тенденцию изменения уровней ряда, а именно: метод укрепления интервалов, метод скользящей средней и аналитическое выравнивание. Такие методы обработки рядов называются сглаживанием или выравниванием рядов динамики.

     6.1. Сглаживание  ряда динамики средней заработной  платы за второе полугодие  2006 года методом укрепления интервалов:

месяц	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
средняя зарплата	11,8	12,2	12,5	12,6	13,0	13,2

     Укрепим  интервалы до трех месяцев и рассчитаем суммарный и среднемесячную зарплату по кварталам (II квартал – 3,4 квартал). Новые данные будут выглядеть так:

    

квартал	средняя зарплата, т.р.
	общая	среднемесячная
III	36,5	12,17
IV	38,8	12,93

 

     Из новых  данных указанных в таблице  можно сделать вывод, что средняя  зарплата увеличивается из квартала  в квартал (из 3→4).

      6.2. Сгладим  уровень ряда средней зарплаты  сотрудников предприятия методом  скользящей средней:

    Примем m=3, сначала рассчитаем среднюю величину из первых трех уровней, затем найдем среднюю величину из второго, третьего и четвертого уровней  и т.д. 

        

        

        

        

       Рассчитанные  из 3-х членов скользящие средние относятся к середине (центру) каждого рассматриваемого интервала.

       

месяц	Фактический уровень ряда ( ), т.р.	Сглаженный уровень ряда, или  скользящая средняя ( ), т.р.
Июль	11,8	-
Август	12,2	12,17
Сентябрь	12,5	12,43
Октябрь	12,6	12,7
Ноябрь	13,0	12,93
декабрь	13,2	-

        Сглаженный ряд более наглядно  показывает тенденцию к увеличению  из месяца в месяц. Этот эффект хорошо виден также при графическом изображении фактических и сглаженных уровней

 

 

 

 

 

                                          Динамика средней зарплаты за вторую половину 2006 г.

 

         6.3. Сгладим уровень ряда динамики средней зарплаты методом аналитического выравнивания:

       Для  выравнивания используем линейную  функцию: 

и наиболее распространенный метод нахождения параметров аналитического уравнения при выравнивании рядов  динамики – метод наименьших квадратов.

     При выравнивании по прямой вида параметры и определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученной методом наименьших квадратов (с заменой х на t):

           

 

Отчет времени будем  вести от середины ряда ( ), поэтому система нормальных уравнений упрощается до двух уравнений, каждое из которых решается самостоятельно: