Статистический анализ заработной платы в Российской Федерации

Что может сделать государство, чтобы сократить неравенство доходов? Есть два способа решить эту проблему, и они тесно связаны. Во-первых, это введение прогрессивной шкалы налогообложения, когда более высокодоходные группы отдают значительную часть своего дохода в бюджет государства, а бедные слои населения налог платят по самым низким, льготным ставкам. Эта мера сама по себе уже приводит к тому, что дифференциация доходов сокращается. Во-вторых, за счет собранных уже в бюджет налогов государство может выплачивать малоимущим пенсии, специальные стипендии, пособия и другие трансферты, которые еще больше сокращают дифференциацию.

Статистическое изучение взаимосвязи доходов населения и уровня заработной платы на основе корреляционно-регрессионного анализа

Явления общественной жизни формируются под воздействием многочисленных, разнообразных и взаимосвязанных факторов, количественное выражение которых можно установить на основе качественного анализа, а именно корреляции и регрессии.

Корреляционная, статистическая зависимость характеризует неполную связь между признаками, которая проявляется при достаточно большом числе наблюдений.

Изучение связи методом корреляции используют в случае, если нельзя элиминировать посторонние факторы, либо потому, что и эти факторы неизвестны, или из-за невозможности их изоляции.

При сложном взаимодействии посторонних влияний, применяя метод корреляции, можно выяснить, какова зависимость между результативным показателем и учтенными факторами, если прочие факторы не изменились или своими изменениями не исказили характер зависимости.

Корреляционные связи различают по количеству признаков - однофакторные (простая парная корреляция) и многофакторные (множественная корреляция); по направленности — прямые и обратные; по аналитическому выражению - линейные и криволинейные [19,c.32].

При проведении корреляционного анализа необходимо отобрать наиболее существенные признаки, установить между ними причинно-следственные связи, определить форму связи и выбрать математическое уравнение для отражения существующих взаимосвязей, рассчитать числовые характеристики корреляционной связи, установить статистическую оценку показателей регрессии и тесноты связи.

Между доходами населения и уровнем заработной платы существует прямая зависимость: во всех случаях с ростом заработной платы увеличиваются доходы населения [13,C.168].

Таблица 3.1 - Доходы и уровень заработной платы населения за 2002-2011 годы.

Год	Показатель
	Среднедушевые  денежные доходы, руб.	Среднемесячная заработная плата, руб.
2004	5765	6105,5
2005	8111,9	8554,91
2006	10525,6	10900,91
2007	12602,7	13593,4
2008	14948	17290,1
2009	17008,6	18637,5
2010	18881,3	20952,2
2011	20700,7	22277
2012	23058	26628,9
2013	25500	29792

 

Построим аналитическую группировку

Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса

n = 1 + 3,2log n                                          (1)

                        n = 1 + 3,2log10 ≈ 5

Тогда ширина интервала составит:

                                                         (2)

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.

 

Таблица 3.2 – Групповая таблица распределения по уровню заработной платы 2002-2011 годы.

Номер группы	Группировка по уровню заработной платы, руб.	Число групп	Уровень дохода
1	4360,3÷10842,8	2	14660,41
2	10842,8÷15580,1	2	24494,31
3	15580,1÷20317,4	2	35927,6
4	20317,4÷25054,7	2	43229,2
5	25054,7÷29792	2	56420,9

 

Так как с ростом заработной платы увеличивается уровень доходов в каждой группе, то можно предположить наличие прямой корреляционной связи между уровнем заработной платы и уровнем  среднедушевого дохода.

Рисунок 3.1 – Зависимость уровня доходов от заработной платы.

 

Из графика видно, что между уровнем заработной связи и уровнем среднедушевого дохода существует прямая связь.

 

Для установления характера взаимосвязи между признаками необходимо построить уравнения парной зависимости:

                                                                 (3)

результативный признак,

 факторный  признак,

 параметры  уравнения (коэффициенты регрессии), которые показывают среднее изменение зависимой переменной  при изменении независимой переменной х на единицу.

Параметры уравнения решаются путем решения системы нормальных уравнений, полученных на основе метола наименьших квадратов.

Для проведения корреляционно-регрессионного анализа зависимости среднедушевых денежных доходов населения и уровня среднемесячной заработной платы необходимо найти корреляционную связь между данными показателями в РФ. Для этого определить уравнение парной корреляции между показателями доходов населения и заработной платы работников, степень тесноты связи между указанными показателями, а также провести статистическую оценку параметров уравнений регрессии и коэффициентов корреляции. Полученные результаты следует проанализировать.

Таблица 3.3 – Расчет показателей для исчисления параметров уравнений регрессий и коэффициента корреляции

Год		Среднедушевые  денежные доходы, руб.		Среднемесячная заработная плата, руб.
2004	5765		6105,5		35198207,5		33235225		37277130,25
2005	8111,9		8554,91		69396574,429		65802921,61		73186485,1081
2006	10525,6		10900,91		114738618,296		110788255,36		118829838,8281
2007	12602,7		13593,4		171313542,18		158828047,29		184780523,56
2008	14948		17290,1		258452414,8		223442704		298947558,01
2009	17008,6		18637,5		316997782,5		289292473,96		347356406,25
2010	18881,3		20952,2		395604773,86		356503489,69		438994684,84
2011	20700,7		22277		461149493,9		428518980,49		496264729
2012	23058		26628,9		614009176,2		531671364		709098315,21
2013	25500		29792		759696000		650250000		887563264
Итого	157101,8		174732,42		3196556583,665		2848333461,4		3592298935,0562
Среднее	15710,18		17473,242		319655658,3665		284833346,14		359229893,50562

 

По данным таблицы 3.3 составим и решим систему нормальных уравнений для определения парной регрессии:

                                                   (4)

Из первого уравнения выражаем и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: = 0,84, = 1078,5

Следовательно, уравнение связи между среднедушевыми денежными доходами населения и начисленной заработной платой имеет следующий вид:

Графическое изображение этой функции показано на рисунке 3.2 сплошной прямой линией.

Рисунок 3.2 – Регрессионная модель парной корелляции зависимости уровня дохода от заработной платы.

Коэффициент показывает среднее изменение денежных доходов населения под влиянием изменения заработной платы работников на 840 руб.

Свободный член уравнения а0 = 3,415 оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие на объём розничного товарооборота.

Наряду с построением и решением уравнения связи, определяется степень тесноты связи при помощи коэффициента линейной корреляции ( ).

Определим степень тесноты связи между рассматриваемыми признаками при помощи коэффициента парной корреляции по формуле:

                                                             (5)

- коэффициента  корреляции,

- дисперсия факторного  признака,

- общая дисперсия  результативного признака.

 

На основе таблицы 3.4 рассчитаем

Коэффициента корреляции ( ) показывает очень тесную связь между признаками.

Для оценки качества подбора рассчитывается коэффициент детерминации – ( ). Он свидетельствует о том, что 99 % вариации денежных доходов происходит под влиянием заработной платы работников.

Проведем статистическую оценку параметров уравнений регрессии и коэффициента корреляции. Для этого необходимо установить значимость коэффициента регрессии и тесноты связи на основе t-критерия Стьюдента, который вычисляется по формулам:

                                      (6)

 

                                           (7)

к – число факторов в уравнении,

п-к-1- число степеней свободы.

В нашем примере (п-к-1)=(п-2).

На основе полученных формул оценим статистическую значимость коэффициентов:

Табличное значение при и 10 степенях свободы вариации равно 3,6, что значительно меньше .Следовательно, наличие корреляционной связи между признаками доказано.

Для оценки влияния отдельных факторов на результативный показатель в чистом виде вычисляют коэффициент эластичности ( ) в %:

                                                      (8)

 коэффициент  эластичности.

Вычислим коэффициент эластичности:

Коэффициент эластичности показывает, что на 98% в среднем изменится среднедушевой денежный доход населения от своей средней величины при изменении среднемесячной заработной платы от своего среднего значения на 1%.

Таким образом, на основе проведенного факторного анализа можно сделать вывод о том, что основой данного анализа и важной предпосылкой углубленного изучения доходов населения Российской Федерации является правильный выбор факторов, оказывающий влияние на результативный признак. Проведенный анализ доказывает это, т.к. важнейшим фактором, оказывающим влияние на изменение денежных доходов населения играет заработная плата работников.

Статистическое прогнозирование показателей доходов населения на основе модели тренда и модели регрессии

Прогнозирование проведём на основе данных за период 2002-2011 гг., т. е. при четном числе лет (например, 10), значение  t условного обозначения времени будут такими:

 

Год	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
t	-9	-7	-5	-3	-1	1	3	5	7	9

 

При = 0 исходная система уравнений примет следующий вид:

                                              

                                                (9)