Статистический анализ оплаты труда на конкретном сельскохозяйственном предприятии

 

 

Аналитическая группировка  по численности постоянных рабочих.

R=72 – 5=67 человек.

        h = =16, 75 человек.

    На основании  получим длину интервала, составим  группировки по соответствующим  показателям.

№	Группировка (вариация)	Частота	Середина интервала	Кумулятивная частота
1	5-21,75	2	13,4	2
2	21,75-38,5	5	30,1	7
3	38,5-55,25	1	47	8
4	55,25-72	2	63,6	10

 

 

Аналитическая группировка по среднегодовой заработной плате одного работника

R=102457,1 – 54675, 7=47781,4 руб. 

h = =11945,35 руб.

№	Группировка (вариация)	Частота	Середина интервала	Кумулятивная частота
1	54675,7-66621,05	4	60648,38	4
2	66621,05-78566,4	1	72593,73	5
3	78566,4-90511,75	4	84539,08	9
4	90511,75-102457,1	1	96484,43	10

      

Проанализировав данные группировки, можно сделать выводы по каждой из них:                                                                                                                                   1. По начисленной за год заработной плате преобладают предприятия первой и второй группы. В первую группу вошли четыре предприятия: ООО «Кристал», СПК «Сибиряк», СПК «Уралы», СПК «Голубовский». Во вторую группу вошли так же 4 предприятия: СПК «Евланьтьевский», СПК «Строкинский 1», СПК «Чекрушанский», СПК «Нагорновский». В третью группу не вошло ни одного предприятия. В четвёртую группу вошло два предприятия: СПК «Никольский» и ООО «ОПХ им. Фрунзе».

2. По численности постоянных  рабочих преобладает вторая интервал. В первый интервал вошли два  предприятия: СПК «Сибиряк» и ООО «Кристал». Во второй интервал вошли пять предприятий: СПК «Уралы», СПК «Строкинский1», СПК «Голубовский», СПК «Чекрушанский», СПК «Нагорновский». В третий интервал вошло одно предприятие - СПК «Евланьтьевский». В четвёртый интервал тоже вошло одно предприятие - СПК «Никольский» и ООО «ОПХ им. Фрунзе».

3. По среднегодовой заработной плате одного работника в первую группу вошли четыре предприятия: СПК «Уралы», СПК «Строкинский», СПК «Голубовский», СПК «Сибиряк». Во вторую группу вошло одно предприятие - СПК «Евланьтьевский». В третью группу вошли  четыре предприятия: СПК «Чекрушанский», ООО «Кристал», СПК «Нагорновский», СПК «Никольский». В четвёртую группу вошло одно предприятие – ООО «ОПХ им. Фрунзе». 

2.3 Средние величины

 

     Средняя величина  – это обобщающая характеристика  однородной совокупности явлений  по определенному признаку.  Средние  величины дают возможность сравнить  в пространстве и во времени  различные по размеру совокупности. В зависимости от характера  изучаемых явлений, конкретных задач  и целей исследований могут  применяться различные виды средних  величин:

• Средняя арифметическая простая и взвешенная;

• Средняя квадратическая простая и взвешенная;

• Средняя гармоническая простая и взвешенная;

• Средняя геометрическая простая и взвешенная;

• Особые средние (мода и медиана).

      В данной  курсовой работе применим только  три вида средних величин:

1. Средняя арифметическая взвешенная;

2. Средняя гармоническая взвешенная;

3. Структурные  средние (мода и медиана).

 

Средняя арифметическая взвешенная

      Самым распространенным  видом средней, применяемой в  экономических расчетах, является  средняя арифметическая.

      Средняя  арифметическая взвешенная –  показатель, равный сумме произведений  вариант (x) на их частоты или веса (f), поделенной на сумму частот,  =   ,где X – индивидуальное значения признака, f -  числа, показывающие, сколько раз повторятся варианта (частоты).

     Применяется, когда отдельные  значения исследуемой совокупности  встречаются много, причем неодинаковое  количество раз, т.е. средняя рассчитывается  по сгруппированным данным совокупности.

      Проведем расчет  средней арифметической взвешенной  по трем показателям.

1. По начисленной за год заработной плате:

Xвз=((1243875*4)+(2937625*4)+(4631375*0)+(6325125*2))/10=(4975500+11750500+12650250)/10=29376250/10=2937625

2. По численности постоянных рабочих:

Xвз=((13,4*2+30,1*5+47*1+63,6*2))/10=(26,8+150,5+47+127,2)/10= 351,5/10= 35,51

3. По среднегодовой заработной плате одного работника:

Xвз=((60648,38*4)+(72953,73*1)+(84539,08*4)+(96484,43*1))/10=(242593,52+72953,73+338156,32+96484,43)/10=750188/10=75018,8

Средняя гармоническая взвешенная

       Средняя гармоническая  взвешенная применяется тогда, когда  неизвестны действительные веса  f, а известно произведение f*x = М. Формула для расчета этой величины выглядит так:   = .

1) По начисленной за год заработной плате:

Хгар.вз=(4975500+11750500+12650250)/ (4975500/1243875+11750500/2937625+12650250/6325125)= 29376250/10=2937625

2) По численности постоянных рабочих:

Хгар.вз.=( 26,8+150,5+47+127,2)/ (26,8/13,4+150,5/30,1+47/47+127,2/63,6)= 351,5/10= 35,51

3)По среднегодовой заработной плате одного работника:

Хгар.вз.=(242593,52+72953,73+338156,32+96484,43)/ =(242593,52/60648,38+72953,73/72953,73+338156,32/84539,08+96484,43/96484,43)= 750188/10=75018,8

Структурные средние. Мода и медиана

       Для характеристики  величины варьирующего признака  пользуются так называемыми структурными  средними – модой и медианой.

       Мода – величина  признака, который наиболее часто  встречается в данной совокупности.

В интервальном ряду мода рассчитывается по формуле:

 Мо = xМо+h

, где

Х0   - нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

fm  - частота модального интервала;

fm-1   - частота интервала, предшествующего модальному;

fm+1   - частота интервала, следующего за модальным.                                 

        Медианой является  значение элемента, который больше  или равен и одновременно меньше  или равен половине остальных  элементов ряда распределения. Медиана  делит ряд на две равные  части.

        При  нахождении медианы интервального  вариационного ряда вначале определяют  медианный интервал, в пределах  которого находится медиана, а  затем – приближенное значение  медианы по формуле:

Ме = xМе+h

,где    

XМе  - нижняя граница интервала, который содержит медиану;

h – величина медианного интервала;

∑f – сумма частот или число членов ряда;

S(Ме-1) - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному;

fМе   - частота медианного интервала.

     Рассчитаем моду и  медиану:

1. По начисленной за год заработной плате:

Модальным интервалом является второй интервал группировки по начисленной за год заработной плате, так как в него вошло большее количество рассматриваемых хозяйств.

Мо=2090750+1693750*(4 – 4)/(4 – 4)+(4 – 0)=2090750

Проанализировав данные таблицы 2.1, можно сказать, что Мо =2090750– наиболее часто встречающееся значение начисления заработной платы десяти хозяйств. Рассчитанное значение моды входит в модальный интервал, что свидетельствует о правильном решении.

Медианным интервалом является первый интервал, так как остальные интервалы не превосходят половины суммы кумулятивных частот.

Ме=2090750+1693750*(10/2-4)/4=2090750+1693750*0,25=2090750+423437,5=2514187,5

Из расчета следует, что в пяти хозяйствах Тарского района в 2011 году начисленной заработной платы составило менее 2514187,5 рублей, а в остальных – более 2514187,5.

2. По численности постоянных рабочих:

Модальным интервалом является второй интервал, так как в него вошло больше всего хозяйств.

Мо=21,75+16,75*(5 – 2)/(5 – 2)+(5 – 1)=21,75+16,75*0,43=21,75+7,2=28,95

Из всех рассмотренных значений численности постоянных рабочих наиболее часто встречающимся является 28,95 человек. Это значение моды входит в модальный интервал, значит решение выполнено правильно.

      Медианным интервалом  является первый интервал, так  как остальные интервалы оказались  не больше половины суммы кумулятивных  частот.

Ме=21,75+16,75*(5-2)/5=21,75+16,75*3/5=21,75+10,05=31,8

В четырёх хозяйствах число постоянных рабочих составило менее 31,8 человек.

3. По среднегодовой заработной плате одного работника:

Модальным интервалом является третий интервал – в него вошло большее количество хозяйств.

Мо=78566,4+11945,35*(4–1)/(4–1)+(4–1)=

78566,4+11945,35*0,5=78566,4+5972,68=84539,08

Из всех рассмотренных значений среднегодовой заработной плате наиболее часто встречающимся является 84539,08 рублей. Рассчитанное значение моды входит в модальный интервал, что свидетельствует о правильности решения.

Медианным интервалом является третий интервал, так как остальные интервалы не превосходят половину суммы кумулятивных частот.

Ме=78566,4+11945,35*(5-4)/1=78566,4+11945,35=90511,75

Девять хозяйств из десяти рассмотренных имели в 2011 году среднегодовую зарплату одного работника менее 90511,75 рублей.

2.4 Показатели вариации

 

       При изучении  явлений и процессов общественной  жизни статистика встречается  с разнообразной вариацией (т.е. изменчивостью) признаков, характеризующих отдельные  единицы совокупности. Величины  признаков изменяются под действием  различных факторов. Очевидно, что  чем разнообразнее условия, влияющие  на размер данного признака, тем  больше его вариация.

       При характеристике  колеблемости признака применяют  систему абсолютных и относительных  показателей. В данной курсовой  произведем расчет по абсолютным  показателям вариации:

1. Размах вариации: R = Xmax -Xmin;     

2.Среднее линейное отклонение: 

 

3. Дисперсия: 

 

4. Среднеквадратическое отклонение: 

 

5. Коэффициент вариации:

Размах вариации

       Наиболее простым  способом измерения колеблемости  является определение размаха  вариации, т. е. разности между максимальным  и минимальным значениями варьирующего  признака.

1) По начисленной за год заработной плате:

 R=7172000 – 397000=6775000 руб.

2) По численности постоянных рабочих:

R=72 – 5=67  человек.

3) По среднегодовой заработной плате одного работника:

R=102457,1 – 54675, 7=47781,4 руб.

Среднее линейное отклонение

      Среднее линейное  отклонение представляет собой  среднюю из  
абсолютных значений отклонений отдельных вариант от их средней.

1. По начисленной за год заработной плате: