Статистический анализ основных фондов

 

млн. руб.

 

Теперь найдём коэффициент вариации:

 

 

Вывод: среднее значение эффективности использования основных производственных фондов предприятий в интервальном ряду по выборочной совокупности составляет 1.1 млн. руб. Значение эффективности использования основных производственных фондов отклоняется в среднем от этой средней величины на   0.094 млн. руб. Таким образом, среднее значение эффективности использования основных производственных фондов является типичным для данной совокупности предприятий, а сама совокупность – однородной по данному показателю, так как V < 33%.

4. Вычислите среднюю арифметическую  по исходным данным, сравните  её с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте 3 для интервального  ряда распределения. Объясните причину  их расхождения.

 

 

где n – это число единиц совокупности, ∑X – сумма значений вариант.

 

 

Значение данной величины < значения средней арифметической взвешенной. Такие результаты в расчётах возможны в случае, если в интервальном ряду при расчёте средней взвешенной значение середины интервала Xi не совпадает с равномерным распределением этого интервального признака внутри группы, поэтому возникает расхождение.

 

Задание 2

 

По исходным данным:

1. Установите наличие  и характер связи между признаками  – выпуск продукции и эффективность  использования основных производственных  фондов, образовав пять групп  с равными интервалами по обоим  признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

а) а.1. Построим аналитическую группировку по признаку - эффективность использования основных производственных фондов, (таблица 4)

 

Таблица 4. Аналитическая группировка по признаку - эффективность использования основных производственных фондов.

Группы предприятий по эффективности использования основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий в группе	Эффективность использования основных производственных фондов, млн. руб.		Выпуск продукции, млн. руб.
		всего	в среднем в группе	всего	в среднем в группе
0.9 - 0.98	3	2.8	2.8/3=0.933	56	56/3=18.667
0.98 - 1.06	7	7.11	7.11/7=1.016	225.083	225.083/7=32.155
1.06 - 1.14	11	11.99	11.99/11=1.09	474.945	474.945/11=43.177
1.14 - 1.22	5	5.85	5.85/5=1.17	280.672	280.672/5=56.134
1.22 - 1.3	4	5.06	5.06/4=1.265	283.84	283.84/4=70.96
Итого:	30	32.81	5.474	1320.54	221.093

 

а.2. Построим аналитическую группировку по признаку - выпуск продукции, (таблица 5):

1. ранжируем ряд распределения  предприятий по признаку –  выпуск продукции по возрастанию.

 

№ предприятия	Выпуск продукции	Ранг	№ предприятия	Выпуск продукции	Ранг
1	36.45	10	16	36.936	11
2	23.4	3	17	53.392	22
3	46.540	19	18	41.0	14
4	59.752	26	19	55.680	24
5	41.415	15	20	18.2	2
6	26.86	4	21	31.8	7
7	79.2	30	22	39.204	12
8	54.720	23	23	57.128	25
9	40.424	13	24	28.44	5
10	30.21	6	25	43.344	18
11	42.418	17	26	70.720	29
12	64.575	27	27	41.832	16
13	51.612	21	28	69.345	28
14	35.42	8	29	35.903	9
15	14.4	1	30	50.220	20

 

2. Находим R=Xmax-Xmin =79.2-14.4=64.8 млн. руб.; n=1+3.322lnN= 1+3.322ln30=1+3.322*1.477=5 групп; i=R/n=64.8/5=12.96 млн. руб.

Определим интервалы и число групп в них:

 

14.4 – 27.36	4
27.36 – 40.32	8
40.32 – 53.28	9
53.28 – 66.24	6
66.24 – и более	3

Таблица 5. Аналитическая группировка по признаку - выпуск продукции.

Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб.	Число предприятий в группе	Выпуск продукции, млн. руб.		Эффективность использования основных производственных фондов, млн. руб.
		всего	в среднем в группе	всего	в среднем в группе
14.4 - 27.36	4	82.86	82.86/4=20.715	3.78	3.78/4=0.945
27.36 - 40.32	8	274.363	274.363/8=34.295	8.25	8.25/8=1.031
40.32 - 53.28	9	398.805	398.805/9=44.312	9.87	9.87/9=1.097
53.28 - 66.24	6	345.247	345.247/6=57.541	7.08	7.08/6=1.18
66.24 - и более	3	219.265	219.265/3=73.088	3.83	3.83/3=1.277
Итого:	30	1320.54	229.951	32.81	5.53

 

В аналитической группировке с ростом эффективности использования основных производственных фондов наблюдается увеличение выпуска продукции, то есть между двумя признаками существует прямая связь. И, наоборот, с ростом выпуска продукции увеличивается эффективность использования основных производственных фондов.

б) У нас имеются следующие данные:

R=Xmax-Xmin=1.3-0.9=0.4 млн. руб.; i=R/n=0.4/5=0.08 млн. руб.;

n=1+3.322lnN=1+3.322ln30=1+3.322*1.477=5 групп

R=Xmax-Xmin =79.2-14.4=64.8 млн. руб.; n=1+3.322lnN=1+3.322ln30=1+3.322*1.477=5 групп; i=R/n=64.8/5=12.96млн. руб.

По ним строим корреляционную таблицу: (таблица 6)

 

0.9 – 0.98	3
0.98 – 1.06	7
1.06 – 1.14	11
1.14 – 1.22	5
1.22 – и более	4
14.4 – 27.36	4
27.36 – 40.32	8
40.32 – 53.28	9
53.28 – 66.24	6
66.24 – и более	3

 

Таблица 6. Корреляционная таблица.

Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб.	Группы предприятий по эффективности использования основных производственных фондов, млн. руб.
	0.9 - 0.98	0.98 - 1.06	1.06 - 1.14	1.14 - 1.22	1.22 - и более	Итого:
14.4 - 27.36	1,15,20(3)	6(1)				4
27.36 - 40.32		10,14,21,24,29(5)	22(1)			6
40.32 - 53.28		1(1)	3,5,9,11,13,16,18,25,27,30(10)			11
53.28 - 66.24				4,8,19,23(4)	12(1)	5
66.24 - и более				17(1)	7,26,28(3)	4
Итого:	3	7	11	5	4	30

 

Вывод: корреляционная таблица показывает наличие тесной взаимосвязи между признаками – выпуск продукции и эффективность использования основных производственных фондов, так как из таблицы видно, что концентрация предприятий наблюдается ближе к середине, все они располагаются достаточно близко друг к другу.

 

Задание 3

 

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0.683 определите:

1. Ошибку выборки среднего  уровня фондоотдачи и границы, в которых он будет находиться  в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли  организаций с уровнем фондоотдачи 1.14 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться  генеральная доля.

1. Из расчётов задания 1 видно, что средняя эффективность  использования основных производственных  фондов составляет 1.1 млн. руб. Определим  среднюю   и предельную ошибки выборки  . По расчетным данным дисперсия признака составляла  2 =0.0942=0.0088 млн. руб. Отсюда:

 

, так как по условию выборка 20% - ная. N=n/0.2=150.

 

Теперь будем искать предельную ошибку выборки, млн. руб.:

=  <="" div="" style="margin: 0px; padding: 0px; border: none; font-size: 12px; vertical-align: baseline; background: transparent;">