Статистический анализ потребительского рынка платных услуг на примере уральского региона

 

По характеру изменения  скользящей средней возрастание  величины платных услуг на душу населения проявилось как по трехлетиям, так и по пятилетиям и семилетиям.

В результате применения данного  метода получили ряд динамики скользящей средней объема платных услуг на душу населения, в котором выявлена тенденция повышения значения показателя.

Изучение основной тенденции  развития методом скользящей средней  является лишь эмпирическим приемом  предварительного анализа. Данный метод  может рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегчающее  применение других методов.¹⁷

2.  Метод аналитического выравнивания с осуществлением прогноза показателя

Аналитическое выравнивание производится на основе теоретического качественного анализа сущности и законов развития данного явления. Выявляются определенные этапы развития, и устанавливается характер динамики явления на протяжении этого этапа. Исходя из характера динамики и предположения той или иной закономерности роста, выбирается форма аналитического уравнения, которому графически соответствует определенная линия: прямая, парабола, гипербола и т.д. Это уравнение аналитически выражает предполагаемую закономерность плавного изменения уровней во времени, то есть выражает уровень ряда динамики как функцию от времени. ¹⁸

Если уровни ряда изменяются примерно с постоянной скоростью, то есть с относительно равным абсолютным приростом, то тенденция выражается уравнением прямой: ỹ_t=a+bt. Если рост уровней от периода к периоду происходит с относительно стабильными темпами прироста, то уравнение соответствует уравнению экспоненты: ỹ_t=ab^t. Если цепные абсолютные приросты то увеличиваются, то снижаются с относительно постоянным изменением, то это соответствует уравнению параболы второго порядка: ỹ_t=a+bt_i+ct_i². ¹⁹

В данной работе будет производиться  выравнивание по прямой и по параболе, поэтому рассмотрим эти типы уравнений  тренда подробнее.

1. Линейная форма  тренда: ỹ_t = a + bt,

где ỹ_t — уровни, освобожденные от колебаний, выровненные по прямой;

а — начальный уровень тренда в момент или период, принятый за начало отсчета времени;

b — среднегодовой абсолютный прирост (среднее изменение за единицу времени); константа тренда.

Линейный тренд  хорошо отражает тенденцию изменений  при действии множества разнообразных  факторов, изменяющихся различным образом по разным закономерностям. Равнодействующая этих факторов при взаимопогашении особенностей отдельных факторов (ускорение, замедление, нелинейность) часто выражается в примерно постоянной абсолютной скорости изменения, то есть в прямолинейном тренде.

2. Параболическая  форма тренда:ỹ_t = a + bt + ct²

где с — квадратический параметр, равный половине ускорения; константа параболического тренда. Остальные обозначения прежние.

Параболическая  форма тренда выражает ускоренное или  замедленное изменение уровней  ряда с постоянным ускорением. Такой характер развития можно ожидать при наличии важных факторов прогрессивного развития. Ускоренное возрастание может происходить в период после снятия каких-то сдерживающих развитие преград.

Параболическая  форма тренда с отрицательным  ускорением (с <0) приводит со временем не только к приостановке роста уровня, но и к его снижению со все большей скоростью.¹⁹

Предположим, что изменение  уровней происходит с относительно постоянным абсолютным приростом и предположительно соответствует уравнению прямой ỹ_t=a+bt.

 

Таблица 11 – Выравнивание по прямой для ряда динамики объёма платных услуг на душу населения в Уральский регион

Годы	Величина платных услуг на душу населения в сопоставимых ценах 2010 г., тыс. руб.	ti	ti2	yiti	ỹt	(yi-ỹt)2	(ỹt-y̅t)2	(yi-y̅t)2
2001	15,62	-5	25	-78,109	28,795	173,538	53 602,703	59 876,106
2002	17,86	-4	16	-71,452	75,100	3 276,025	34 305,730	58 784,246
2003	19,25	-3	9	-57,749	121,404	10 435,532	19 296,973	58 113,779
2004	262,38	-2	4	-524,758	167,709	8 962,510	8 576,433	4,250
2005	301,27	-1	1	-301,268	214,013	7 613,473	2 144,108	1 676,960
2006	351,62	1	1	351,623	306,622	2 025,057	2 144,108	8 336,631
2007	386,48	2	4	772,953	352,927	1 125,575	8 576,433	15 915,998
2008	412,43	3	9	1 237,292	399,231	174,223	19 296,973	23 138,335
2009	416,36	4	16	1 665,436	445,536	851,278	34 305,730	24 348,916
2010	419,906	5	25	2 099,530	491,840	5 174,541	53 602,703	25 468,423
Итого	2 603,177	0	110	5 093,497	2 603,177	39 811,752	235 851,894	275 663,646

 

 

 тыс. руб. – среднегодовой объём оптовых продаж на душу населения;

 

 тыс. руб. – ежегодный прирост объёма платных услуг на душу населения;

 

 тыс. руб.

 

- уравнение прямой.

Динамика величин платных услуг на душу населения в период с 2001 г. по 2010 г. может быть описана данным линейным трендом: .

Поскольку , то можно судить о том, что уравнение прямой для аналитического выравнивания подошло. Среднегодовой объём платных услуг на душу населения составил 260,312 тысяч рублей, а ежегодный прирост объёма платных услуг на душу населения составил 46,305 тысяч рублей.

Для изучения вариации уровней  ряда динамики вычислим общую, направленную и случайную дисперсии.

 (100%)

(97,0%)

 (3,0%)

Проверка:

Изменение объёма платных услуг на душу населения за исследуемый период на 97,2% объясняется влиянием направленных факторов и на 2,8% влиянием случайных факторов.

 

 

 

 

 На 85,56% динамика показателя объясняется направленными по линейному тренду факторами.

 Исходя из случайной дисперсии, можно рассчитать коэффициент колеблемости и коэффициент устойчивости. Случайная дисперсия применяется для расчета средней ошибки S_t:

 

 

m- количество параметров (a,b) уравнения, по которому проводим аналитическое выравнивание, m=2.

 

=

 

=100% - 27,1% =72,9%

Коэффициент устойчивости высокий.

Точечный прогноз производят по тому уравнению, по которому производилось  выравнивание. Для 2011 г. t = +6

260,318 + 46,305*6 =538,148 тыс. руб. – точечный прогноз.

Интервальный прогноз  связан с вероятностью: к точечному  прогнозу добавляется предельная ошибка прогноза .

Если дать гарантию прогноза на 95% и число степеней свободы  равное 8, t=2,306

2,306*70,544=162,674 тыс. руб.

Max 538,148+162,674=700,822 тыс. руб.

Min 538,148-162,674=375,474 тыс.руб.

Таким образом, в 2011 году с вероятностью, равной 90% можно утверждать, что объём платных услуг на душу населения будет находиться в пределах от 375,474 тыс. руб. до 700,822 тыс. руб.

Предположим, что цепные абсолютные приросты то увеличиваются, то снижаются с относительно постоянным изменением и изменение уровней предположительно соответствует уравнению параболы: ỹ_t=a+bt_i+ct_i².

Ему соответствует следующая  система уравнений:

 

 

 

 

Получаем уравнение параболы:ỹ_t=a+bt_i+ct_i².

ỹ_t=314,226+ 46,305t_i-4,901t_i²

Исходя из полученных значений параметров уравнения, можно сделать вывод о том, что за период с 2001 по 2010 гг. среднегодовой объём платных услуг на душу населения ежегодно составлял 260,318 тыс. рублей, при этом ежегодный рост среднегодового объёма платных услуг на душу населения составлял 46,305 тыс. рублей, а также наблюдалось замедление этого прироста в среднем на 4,901 тыс. рублей.

Расчетные данные по выравниванию по параболе представлены в таблице 12.

 

 

 

 

Годы	Величина платных услуг  на душу населения в сопоставимых ценах 2010 г., тыс. руб.	ti	ti2	ti3	ti4	yiti	yiti2	ỹt	(yi-ỹt)2	(ỹt-y̅t)2
2001	15,62	-5	25	-125	625	-78,109	390,544	28,795	173,538	53 602,703
2002	17,86	-4	16	-64	256	-71,452	285,809	75,100	3 276,025	34 305,730
2003	19,25	-3	9	-27	81	-57,749	173,247	121,404	10 435,532	19 296,973
2004	262,38	-2	4	-8	16	-524,758	1 049,517	167,709	8 962,510	8 576,433
2005	301,27	-1	1	-1	1	-301,268	301,268	214,013	7 613,473	2 144,108
2006	351,62	1	1	1	1	351,623	351,623	306,622	2 025,057	2 144,108
2007	386,48	2	4	8	16	772,953	1 545,905	352,927	1 125,575	8 576,433
2008	412,43	3	9	27	81	1 237,292	3 711,875	399,231	174,223	19 296,973
2009	416,36	4	16	64	256	1 665,436	6 661,746	445,536	851,278	34 305,730
2010	419,906	5	25	125	625	2 099,530	10 497,650	491,840	5 174,541	53 602,703
Итого	2 603,177	0	110	0	1958	5 093,497	24 969,185	2 603,177	39 811,752	235 851,894

 

Таблица 12 - Выравнивание по параболе для ряда динамики объёма платных услуг на душу населения

 

Исходя из аналитического выравнивания, можно рассчитать следующие  дисперсии:

1. Общую:

 

2. Направленную:

 

3. Случайную:

 

Выразим вычисленные дисперсии  в процентах:

Это говорит о том, что  изменение объема платных услуг на душу населения в Уральский регион за исследуемый период (2001-2010гг.) на 84,56% было вызвано влиянием направленных факторов и на 14,44% - влиянием случайных факторов.

Исходя из случайной дисперсии, можно рассчитать коэффициент колеблемости и коэффициент устойчивости. Случайная  дисперсия применяется для расчета  средней ошибки:

 

S(t) = ,где

m- количество параметров уравнения (a,b,c), по которому проводим аналитическое выравнивание, m=3.

S(t) = ;

Средняя ошибка S(t) для уравнения прямой больше, чем средняя ошибка S(t) для уравнения параболы, поэтому наилучшей моделью тренда, описывающей основную тенденцию динамики объёма платных услуг на душу населения за период с 2001 года по 2010год, является уравнение параболы ỹ_t=260,318+ 46305t_i-4,901t_i²

Коэффициент колеблемости:

Коэффициент устойчивости:

V_устойч = 100% - V_колебл =100%-28,97%=71,03%

Таким образом, можно сделать  вывод, что динамика уровней показателя весьма устойчива и возможен долгосрочный прогноз.

 

Прогнозирование

1. Точечный прогноз

Точечный прогноз на 2009 год производим по уравнению параболы:

ỹ₂₀₁₁=260,318+46,305t_i-4,901t_i²=260,318+46,305*6-4,901*6²= 361,718 тыс. руб.

ỹ₂₀₁₂=260,318+46,305*7-4,901*7² = 344,312 тыс. руб.

ỹ₂₀₁₃=202,266+46,305*8-4,901*8² = 317,106 тыс. руб.

 

2. Интервальный прогноз

Интервальный прогноз  осуществляется путем добавления к  точечному прогнозу предельной ошибки прогноза ΔS(t):

ΔS(t) = t*S(t); где

t- критерий Стьюдента; (n-m) – число степеней свободы.