Статистический анализ потребительского рынка платных услуг на примере уральского региона

Если дать гарантию прогноза на 95%, то с вероятностью = 0,95 и числом степеней свободы =10-3=7 найдем: t=2,3646

ΔS(t) = 2,3646*75,415 = ±178,326, т.е. ỹ₂₀₁₁= 361,718 ±178,326

Max ỹ₂₀₁₁= 361,718+178,326=540,044

Min ỹ₂₀₁₁= 361,781-178,326=183,392

Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что объем  платных услуг в 2011 году будет находиться в пределах от 540,044 до 183,392 тыс. руб.

 

5. Аналитическая группировка, выявляющая зависимость между размером услуг и на душу населения и среднедушевым денежным доходом

 

Проведем аналитическую  группировку, выявляющую зависимость  между размером услуг и на душу населения и среднедушевым денежным доходом.

Фактором являются среднедушевые  денежные доходы, а показателем –  стоимость платных услуг на душу населения.

Проведем аналитическую  группировку, чтобы выяснить, существует ли связь или нет.

 Перевод значений среднедушевого дохода в сопоставимые цены был представлен в таблице 7. Для удобства представим уже полученные данные в таблице 13.

 Таблица 13 – Показатели, приведенные к сопоставимым ценам

Годы	Величина платных услуг  на душу населения в сопоставимых ценах 2010 г., тыс. руб.	Величина среднедушевого дохода в сопоставимых ценах 2010 г., тыс. руб.
2001	15,622	8,035
2002	17,863	9,00
2003	19,25	10,526
2004	262,379	11,683
2005	301,268	1,334
2006	351,623	15,302
2007	386,476	16,903
2008	412,431	17,695
2009	416,359	18,505
2010	419906,00	1 888,13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как n=10 (число лет) меньше 50, то выделяем 3 группы (k=3).

Шаг интервала:

 

 Таблица 14 – Распределение лет по размеру среднедушевого дохода с неравными интервалами

Интервалы значений среднедушевого дохода в сопоставимых ценах 2010 г., тыс. руб.	Число лет
8,035 – 11,683	3
11,683-17,695	4
17,695-1888,13	3
итого	10

 

Построим график распределения  лет по размеру среднедушевого дохода населения с неравными интервалами.

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 6. Распределение  лет по размеру среднедушевого дохода с неравными интервалами

 

Полученное распределение  близко к нормальному, и удовлетворяет правилам построения группировок, а значит, на основе его можно продолжить анализ.

Таблица 15 – Группировка лет по размеру среднедушевого дохода

Группа		Годы	Величина среднедушевого дохода в сопоставимых ценах 2008 г., тыс. руб.	Величина платных услуг на душу населения в сопоставимых ценах 2008 г., тыс. руб.
8,04	10,53	2001	8,035	15,622
		2002	9	17,863
		2003	10,526	19,25
Итого по группе		3	27,561	52,735
11,68	16,90	2004	11,683	262,379
		2005	1,334	301,268
		2006	15,302	351,623
		2007	16,903	386,476
Итого по группе		4	45,222	1 301,746
17,70	1 888,13	2008	17,695	412,431
		2009	18,505	416,359
		2010	1 888,13	419,906
Итого по группе		3	36,200	1248,696
Всего		10	108,983	2603,177

 

Таблица 16– Зависимость величины платных услуг на душу населения от среднедушевого дохода

Группы по значениям среднедушевых  доходов руб.	Число лет	В среднем на один год
		Величина среднедушевого дохода в сопоставимых ценах 2010 г., тыс. руб.	Величина платных услуг на душу населения в сопоставимых ценах 2010г., тыс. руб.
8,04-10,53	3	27,561	52,735
11,68-16,90	4	45,222	1 301,746
17,70- 1888,13	3	36,200	1248,696
Итого	10	108,983	2603,177

В результате группировки  установлена прямая корреляционная зависимость величины платных услуг на душу населения от величины среднедушевого денежного дохода. С увеличением среднедушевого дохода населения размер платных услуг на душу населения в среднем увеличивается.

 

6.  Дисперсионный анализ выявленной в группировке взаимосвязи

 

Сущность дисперсионного анализа заключается в измерении  и разложении общего объема вариации по источникам и оценке достоверности  влияния факторов. При этом степень  влияния факторов оценивается по удельному весу соответствующей  межгрупповой дисперсии в общей  дисперсии. По результатам аналитической  группировки установим существенность влияния размера среднедушевого дохода на формирование значений величины платных услуг на душу населения.²⁰

Таблица17 – Расчёт общей дисперсии объёма платных услуг на душу населения

Группы по размеру среднедушевых  денежных доходов, руб.
Годы	Величина платных услуг на душу населения в сопоставимых ценах 2010 г., тыс. руб.	(yi-y̅)2	(yi-y̅1)2	Годы	Величина платных услуг на душу населения в сопоставимых ценах 2010 г., тыс. руб.	(yi-y̅)2	(yi-y̅2)2	Годы	Величина платных услуг на душу населения в сопоставимых ценах 2010 г., тыс. руб.	(yi-y̅)2	(yi-y̅3)2
2001	15,622	59 875,986	3,827	-	-	-	-	-	-	-	-
2002	17,863	58 784,282	0,081	-	-	-	-	-	-	-	-
2003	19,250	58 113,636	2,794	-	-	-	-	-	-	-	-
-	-	-	-	2004	262,379	4,249	59 927,366	-	-	-	-
-	-	-	-	2005	301,268	1 676,927	80 479,827	-	-	-	-
-	-	-	-	2006	351,623	8 336,658	111 585,839	-	-	-	-
-	-	-	-	2007	386,476	15 915,917	3 725,821	-	-	-	-
-	-	-	-	-	-	-	-	2008	412,43	23 138,456	7 568,043
-	-	-	-	-	-	-	-	2009	416,36	24 348,887	0,016
-	-	-	-	-	-	-	-	2010	419,91	25 468,425	13,498
итого	52,735	176 773,903	6,703	итого	1 301,746	15 915,917	255 718,853	итого	1 248,696	72 955,769	7 581,557

 

 

 

 

- среднее значение стоимости  платных услуг на душу населения.

Проведем расчет межгрупповой дисперсии:

 

и общей дисперсии результативного  признака:

А величину остаточной дисперсии  определим исходя из правила сложения дисперсий:

Рассчитаем коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение:

 

На 99,62% вариация объёма платных услуг на душу населения обусловлена влиянием среднедушевых денежных доходов и на 0,38% влиянием всех остальных факторов.

Так как  , то можно сделать вывод о том, что между среднедушевым денежным доходом и объёмом платных услуг на душу населения наблюдается тесная корреляционная зависимость.

Сформулируем гипотезу:

- различия между объёмами  платных услуг на душу населения по группам не существенны.

- различия между объёмами  платных услуг на душу населения по группам существенны.

Осуществим расчет межгрупповой и остаточной девиаций, характеризующих  величину каждой из дисперсий отнесенную к соответствующему числу степеней свободы:

 

 

d_ост<d_факт

 

Найдем расчетное значение F-критерия как отношение большей девиации к меньшей девиации, т.е. межгрупповой к остаточной девиации:

- вероятность того, что будет  опровергнута справедливая гипотеза. По таблице критерия Фишера:

(999,915>4,74)

F_табл – это максимально возможное значение критерия Фишера при данных степенях свободы и уровне значимости a. Уровень значимости a - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно a принимается равным 0,05.

Если F_табл<F_факт, то гипотеза о случайной природе связи отклоняется и признается их статистическая значимость и надёжность.

 Если F_табл>F_факт, то гипотеза не отклоняется и признаётся статистическая не значимость, не надёжность связи.²¹

Следовательно, гипотезу Н0 отвергаем.

 Таким образом, на пятипроцентном уровне значимости можно утверждать, что результатам группировки не противоречит гипотеза Н₁, то есть различия между средним объемом платных услуг на душу населения существенны, а значит, влияние размера среднедушевого дохода на объем платных услуг существеннее, чем влияние всех остальных факторов.

Табличное значение критерия Фишера равно 4,76 при 5% уровне значимости. Расчетное значение намного превышает табличное значение, поэтому существует связь между рассматриваемыми признаками. Эта связь является надежной и статистически значимой.

 

7.  Корреляционно-регрессионный анализ, выявляющий взаимосвязь между размером платных услуг на душу населения и среднедушевым доходом

 

Статистическая зависимость  между случайными величинами, не имеющих  строго функционального характера, при которой изменение одной  из случайных величин приводит к  изменению математического ожидания, другой называется корреляцией.

При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению  подлежит широкий круг вопросов, к  которым следует отнести:

предварительный анализ свойств  моделируемой совокупности единиц; установление факта наличия связи, определение ее направления и формы; измерение степени тесноты связи между признаками; построение регрессионной модели, т.е. нахождение аналитического выражения связи; оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.²²

При корреляционно-регрессионном  анализе используются данные об объеме платных услуг на душу населения и среднедушевом денежном доходе в период с 2001 по 2010 гг. по Уральский регион, то есть характеризуется одно географическое положение в последовательные друг за другом отрезки времени, что говорит об однородности единиц.

Основным требованием является требование достаточного числа наблюдений. В данном случае число наблюдений равно 10, что обеспечивает «взаимопогашение» влияния случайных факторов на результативный показатель.

Для предварительного выявления  наличия связи и раскрытия  ее характера, а в известной мере и выбора формы связи применяют  графический метод. Используя данные об индивидуальных значениях признака-фактора  и соответствующих ему значениях  результативного признака, можно  построить «поле корреляции».²³

 Измерим степень тесноты связи между результативным признаком и факторным признаком по линейному коэффициенту корреляции Пирсона.

Линейный коэффициент корреляции Пирсона, характеризующий тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости, является более совершенным измерителем связи между признаками.

  

 

 

 

 

Таблица 17 – Исходные и  расчётные данные для анализа  взаимосвязи