Статистическое прогнозирование урожайности сельскохозяйственных культур

      Наиболее  распространенными являются методы  прогнозирования, основанные на  статистическом  моделировании. 

в) Методы  статистического  прогнозирования могут быть разбиты на 2 большие группы: прогнозирование на основе  единичных уровней   регрессии,   описывающих    взаимосвязь    признаков-факторов    и результативных признаков  и  прогнозирование  на  основе  системы  уравнений взаимосвязанных рядов динамики.

      Наиболее  сложным методом прогнозирования  является  прогнозирование  на  основе взаимосвязанных рядов  динамики.  С  его  помощью  можно  получить  не только  оценки  результативного,  но  и  факторных  признаков,  т.е.  анализ взаимосвязанных  рядов  динамики  выражается  с  помощью  системы  уравнений регрессии.  Прогноз   в   этом   случае   лучше   поддается   содержательной  интерпретации, чем простая экстраполяция.

     4) Нормативный  метод  прогнозирования  заключается  в  установлении  для определенного  отрезка  времени  фиксированной  системы  норм.  В   качестве  инструмента при нормативном  прогнозировании могут быть  использованы  теория графов, матричный подход  и др.

    5)  Сущность  целевого  прогнозирования  заключается  в  решении  обратной задачи: в  отыскании условий для достижения  в  будущем  норм,  задаваемых  в виде строго определенных  и обоснованных величин. Решение  этой задачи  обычно осуществляется  методами математического программирования.

      Комплекс  методов   прогнозирования   постоянно   совершенствуется   и пополняется  новыми  методами.  Одной  из   центральных   проблем   является разработка  обоснованной  классификации  и  выбор  методов  прогнозирования.

Попытки создания такой  классификации  делались  неоднократно.  В  настоящее время   имеется   большое   количество   классификационных   схем    методов прогнозирования,  в  основу  которых  положены  различные  классификационные принципы. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Методика авторегрессионного  прогнозирования, сущность и условия  применения

2.1. Методы изучения тренда динамического ряда

Анализ и статистическое описание динамики какого-либо существенного колеблющегося показателя начинается с выявления формы его тренда. После этого приступают к статистической оценке параметров тренда.

В соответствии с определением тренда, форма его объективна и отражает закономерности развития изучаемого процесса. Задача исследователя заключается в выявлении реально существующей формы тренда, а затем уже в выборе того уравнения (типа линии), которое наилучшим образом аппроксимирует объективный тренд. С позиций признания объективного характера формы тренда исходный пункт исследования самого процесса развития заключается в выявлении его материальной природы, внутренних причин развития и его внешних условий. Такое исследование может установить ожидаемую форму тренда.

Производственные процессы значительно сложнее и априорно установить характер закона изменения какого-либо показателя обычно не удается.

Существует система иерархически соподчиненных тенденций (трендов) динамики.

Трендом называют конкретное, в форме определенной монотонной кривой описание тенденции развития. Тенденцией же точнее называть объективно существующее свойство процесса, которое лишь приближенно отражается и описывается трендом определенного вида. Тенденцию в этом смысле можно отождествить с понятием «истинного тренда».

Система иерархически соподчиненных трендов состоит из трендов первого порядка, каждый их которых имеет определенное направление.

Тренд первого порядка отражает определенный однородный период развития. На различных этапах развития тренды первого порядка могут иметь разный характер.

Система трендов объединяется общим трендом более высокого порядка, отражающего характер процесса развития в целом.

Теоретический анализ тренда дополняется исследованием его формы по фактическому динамическому ряду, что позволяет выявить тип тренда и измерить его конкретные параметры.

В первичном динамическом ряду колебания уровней не позволяют установить, соблюдается ли единая тенденция за весь период и какова ее форма.

Простейшим методом, позволяющим в значительной мере абстрагироваться от колебаний и выявить тенденцию, служит метод среднегодовых уровней за отдельные периоды.

Для достаточно надежного выявления формы тренда необходимо иметь 4-5 таких среднегодовых уровней. В то же время для того, чтобы в основном

абстрагировать эти среднегодовые уровни от колеблемости, каждый из них должен являться обобщением урожайности за достаточно большое число лет с различными по благоприятности для выращивания культур условиями и уже не менее чем за пять лет. Для этого необходимо иметь в наличии исходный ряд значительной длительности.

Существует несколько методов обработки рядов динамики, помогающие выявить основную тенденцию изменения уровней ряда, а именно: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней и аналитическое выравнивание. Во всех методах вместо фактических уровней при обработке ряда рассчитываются иные (расчетные уровни),в которых тем или иным способом взаимопогашение действие случайных факторов тем самым уменьшается колеблемость уровней. Последние в результате того становятся как бы «выравнеными», «сглаженными» по отношению к исходным фактическим данным. Такие методы обработки рядов называются сглаживанием или выравнивание рядов динамики.

Метод укрупнения интервалов

Простейший метод сглаживания уровней ряда - укрупнение интервалов времени, для которых определяется итоговая или средняя величина исследуемого показателя. Этот метод особенно эффективен, если первоначальные  уровни ряда  относятся к коротким промежуткам времени.

Например, если имеются данные о ежесуточной  погрузке грузов по какой- либо железнодорожной дороге за месяц, то, естественно в таком ряду возможны значительные колебания уровней,так как чем меньше период, за который приводятся данные, тем больше влияние случайных факторов.

Чтобы устранить это влияние, рекомендуется укрупнить интервалы времени, например до 5 или 10 дней, и для этих укрупненных интервалов рассчитать общий или среднесуточный объем погрузок(соответственно по пятидневкам или декадам).В ряду с укрупненными интервалами времени закономерность изменения уровней будет более наглядной.

Пусть, например, имеются данные о выпуске продукции на предприятии по месяцам за год (в сопоставимых ценах):

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Выпуск продукции млн. руб.	5,1	5,4	5,2	5,3	5,6	5,8	5,6	5,9	6,1	6,0	5,9	6,2

 

Укрупним интервалы до трех месяцев и рассчитаем суммарный и среднемесячный выпуск продукции по кварталам. Новые данные будут выглядеть следующим образом:

 

Квартал	Выпуск продукции, млн.руб.
	Общий	Среднемесячный
I	15,7	5,23
II	16,7	5,57
III	17,6	5,87
IV	18,1	6,03

 

Очевидно, что новые данные более четко выражают закономерность изменения выпуска продукции  за год - увеличение из квартала в квартал.

Метод скользящей средней

По сути метод скользящей средней схож с предыдущим, но в данном случае фактические уровни заменяются средними уровнями, рассчитанными для последовательно подвижных  (скользящих) укрупненных интервалов охватывающих, m  уровней ряда.

Например, если применять m=3,то сначала рассчитывается средняя величина из первых трех уровней, затем находится средняя величина из второго, третьего и четвертого уровней, потом из третьего, четвертого, пятого и т.д., т.е. каждый раз в сумме трех уровней появляется один новый уровень, а два остаются прежними.

Это и обуславливает взаимопогашение случайных колебаний в средних уровнях.

Рассмотрим данный метод сглаживания на конкретном примере, характеризующем динамику выпуска продукции за 12 месяцев  на одном из предприятий (табл.8.12). Сглаживание будет осуществляться по трем членам (уровням).

 

 

 

 

Таблица 8.12.

Месяц	Выпуск продукции, тыс.ед.	Скользящая сумма трех уровней	Скользящая средняя из трех уровней
Январь	82	-	-
Февраль	79	246	82,0
Март	85	244	81,3
Апрель	80	243	81,0
Май	78	234	78,0
Июнь	76	226	75,3
Июль	72	226	75,3
Август	78	218	72,7
Сентябрь	68	216	72,0
Октябрь	70	212	70,7
Ноябрь	74	210	70,0
Декабрь	66	-	-

 

Сглаживание методом скользящей средней можно производить по любому числу членов m, но удобнее, если m - нечетное число, так как в этом случае скользящая средняя сразу относится к конкретной временной точке-середине интервала. Если же m – четное, то скользящая средняя относится к промежутку между временными точками: например, при сглаживании по четырем членам средняя из первых четырех уровней будет находиться между второй и третьей датой, следующая средняя - между третьей и четвертой и т.д. Тогда, чтобы сглаженные уровни относились непосредственно к конкретным временным точкам, из каждой пары смежных промежуточных значений скользящих средних находят среднюю арифметическую, которую и относят к определенной дате. Такой прием двойного расчета  сглаженных уровней называется центрированием.

Недостатком метода скользящей средней является то, что сглаженный ряд «укорачивается» по сравнению с фактическим с двух концов: при не четном m на (m-1)/2 с каждого конца, а при четном на – m/2 с каждого конца. Применяя этот метод, надо помнить, что он сглаживает лишь случайные колебания.

Аналитическое выравнивание

Более совершенный метод обработки рядов динамики в целях устранения случайных колебаний и выявления тренда – выравнивание уровней ряда по аналитическим формулам. Суть аналитического выравнивания заключается в замене фактических уровней у, теоретическими , которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени: уt = f(t).     (2.1.1.)

Задача аналитического ряда заключается в следующем:

1)определение на основе  фактических данных вида гипотетической  функции уt = f(t),способной наиболее адекватно отразить тенденцию развития исследуемого показателя уt = f(t);

2)нахождение по эмпирическим  данным параметров указанной  функции;

3)расчет по найденному  уравнению теоретических уравнений.

Первая часть задачи самая трудная и ответственная. В аналитическом выравнивании наиболее часто используются следующие простейшие уравнения:

1)  линейный тренд: =a+bt (2.1.2)

   
2)гипербола:=a+    (2.1.3)

   
3)экспоненциальный тренд: =  (2.1.4.)

   
4)тренд в форме степенной функции: = (2.1.5.)

   
5)парабола второго и более высоких порядков: =a+t++…+ (2.1.6.)

6)ряд Фурье : f(x)=+x+θk)  (2.1.7.)

Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным методом наименьших квадратов, используя в качестве независимой переменной время t=1,2,..., n, а в качестве зависимой переменной — фактические уровни временного ряда yt . Существует несколько способов определения типа тенденции. К числу наиболее распространенных способов относятся качественный анализ изучаемого процесса, построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени, расчет некоторых основных показателей динамики. В этих же целях можно использовать и коэффициенты автокорреляции уровней ряда. Тип тенденции можно определить путем сравнения коэффициентов автокорреляции первого порядка, рассчитанных по исходным и преобразованным уровням ряда. Если временной ряд имеет линейную тенденцию, то его соседние уровни уt и уt-1 тесно коррелируют. В этом случае коэффициент автокорреляции первого порядка уровней исходного ряда должен быть высоким. Если временной ряд содержит нелинейную тенденцию, например, в форме экспоненты, то коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней исходного ряда будет выше, чем соответствующий коэффициент, рассчитанный по уровням ряда. Чем сильнее выражена нелинейная тенденция в изучаемом временно m ряде, тем в большей степени будут различается значения указанных коэффициентов. 
 
Выбор наилучшего уравнения в случае, если ряд содержит нелинейную тенденцию, можно осуществить путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому уравнению скорректированного коэффициента детерминации R2 и выбора уравнения тренда с максимальным значением скорректированного коэффициента детерминации.