Экономико-статистический анализ производительности труда

 

Для наглядности интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы. Для её построения на оси абсцисс откладывают интервалы значений признака и на них строят прямоугольники с высотами, соответствующими частотам интервалов (рисунок 1-Гистограмма - приложение 4)

Рисунок 1 – Гистограмма распределения предприятий по производительности труда

 

Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения единиц, могут быть использованы следующие показатели.

1. Для характеристики центральной тенденции распределения определяют среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

Средняя величина признака определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

                                      

  где  - варианты, - средняя величина признака, - частоты распределения.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака, может быть определена по формуле:

 

где   - нижняя граница модального интервала

  

          h-  величина интервала

          - разность между частотой модального и домодального интервала

             - разность между частотой модального и послемодального нтервала

 

 

 

Медиана- значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

Где  - нижняя граница медиального интервала

8. величина интервала

        - сумма частот распределения

       - сумма частот домедиальных интервалов

       - частота медиального интервала

=

2) Для характеристики меры рассеяния признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации составит: R= хmax - xmin =537,0- 181,8=355,2 тыс. руб.

Определим величину показателей вариации распределения на основе предварительных расчетных данных, представленных в таблице 6.

 

Таблица 6 - Расчетная таблица для определения показателей вариации

Группы предприятий по производительности труда, тыс. руб.	Середина интервала,	Число предприятий, fj
181,8 - 241,0	211,4	5	1057	-128,3	16460,89	82304,45
241,0 - 300,2	270,6	4	1082,4	-69,1	4774,81	19099,24
300,2 - 359,4	329,8	10	3298	-9,9	98,01	980,1
359,4 - 418,6	389	6	2334	49,3	2430,49	14582,94
418,6 - 477,8	448,2	2	896,4	108,5	11772,25	23544,5
477,8 - 537,0	507,4	3	1522,2	167,7	28123,29	84369,87
Итого:		30	10190		63659,74	224881,1

 

Дисперсия определяется по формуле:

 

 

Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения составит:

 

Для определения коэффициента вариации используют формулу:

                          = %

Таким образом, средняя производительность труда составила  339,7 тыс. рублей при среднем квадратическом отклонении 86,6 тыс.руб. Так как  коэффициент вариации признака меньше 33% (V=25,5%) , совокупность единиц является однородной.

Значение V = 25,5%, что не превышает 33%, следовательно, вариация выпуска продукции в исследуемой совокупности предприятий невелика и найденная средняя хорошо представляет всю статистическую совокупность и может считаться её типичной надежной характеристикой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Экономико-статистический анализ  взаимосвязей между признаками  изучаемого явления

 

3.1 Метод аналитической группировки

 

Для описания статистической взаимосвязи между показателями производительности труда может быть рассмотрена цепочка: - численность работников - выручка на 1 работника- фондоотдача - фондовооруженность–прибыль на 100 руб. затрат–окупаемость затрат.

Для оценки характера изменения взаимодействующих показателей при достаточно большом числе наблюдений может быть использован метод статистических группировок.

Рассмотрим 1-ую группировку.

В качестве группировочного признака сначала используем признак –численность работников.

Построим ранжированный ряд по численности работников, чел.: 55; 85; 87; 92; 102; 106; 108; 109; 114; 115; 117; 120; 123; 126; 132; 140; 149; 150; 151; 151; 164; 165; 172; 177; 177; 210; 233; 310; 505; 580.

Определим величину интервала (выделим 3 группы):

   

В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число единиц в группах должно быть достаточно большим ( не менее 5), при заданном объеме совокупности (30 предприятий), рекомендуется выделить 3 группы.

Определим границы интервалов групп и число предприятий в них. Используя сводные данные, составляем итоговую группировочную таблицу, проведем анализ представленных в ней показателей (таблица 7).

Таблица 7 – Сводные данные по группам

Группы предприятий по численности работников, чел.	Число предприятий
До 230	26
230-405	4
Свыше 225	0
Итого	30

 

Так как почти все предприятия находится в первой группе, необходимо провести их перегруппировку, не используя формулу. Можно предложить следующую группировку предприятий:

1. до 110 - 8 предприятий

2. 110 - 170 - 14 предприятий

3. свыше 170 - 8 предприятий

По полученным данным по совокупности в целом необходимо определить сводные итоговые данные, и на их основе - относительные и средние показатели (приложение 5).

Результаты статистической сводки и группировки представлены в таблице 8.

 

Таблица 8 - Влияние факторов на производительность труда и фондоотдачу

Группы предприятий по численности работников, чел.	Число предприятий	В среднем по группам
		Численность работников, чел..	Производительность труда, тыс. руб.	Фондоотдача, руб.
До 110	8	93	299,6	37,2
110 - 170	14	137	358,4	42,5
Свыше 170	8	296	417,1	56,3
В среднем по совокупности	30	179	340,5	44,1

 

Сравнение показателей по группам позволяет сделать вывод, что с увеличением численности работников  производительность  труда в среднем возрастает.

Так, во второй группе предприятий средний уровень численности работников больше, чем в первой, на 137-93 = 44 чел., или в 1,4 раза. При этом выручка на 1 работника выше на 358,4-299,6 = 58,8 тыс. руб., или на 119,63%, т.е. увеличение численности работников от первой ко второй группе на 100 человек приводит к среднему увеличению фондоотдачи на 58,8/44*100=133,64 тыс. руб.

Рост численности работников в третьей группе по сравнению со второй в 1,5 раза приводит к  росту выручки на 1 работника на 105,75%, а на каждые 100 человек  увеличения численности приходится (379,0-358,4) / (213-137) *100 = 27,1 тыс. руб. выручки.

Наиболее эффективное использование ресурсного потенциала наблюдается у предприятий 3 группы, у которых уровень производительности труда и фондоотдачи соответственно выше в 1,2 и в 1,3 раза, чем в первой группе.

 

Произведем 2-ую группировку:

В качестве группировочного признака используем признак –фондовооруженность.

Построим ранжированный ряд по фондовооруженности, тыс.руб./чел.:

566,5; 585,7; 592,8; 666,7; 677,4; 684,6; 701,0; 701,1; 719,5; 723,6; 744,6; 759,2; 769,7; 775,9; 779,1; 785,7; 792,4; 801,3; 812,0; 816,7; 823,5; 835,3; 859,9; 869,6; 872,7; 877,2; 880,0; 912,7; 913,9; 954,8

Определим величину интервала (выделим 3 группы):

    тыс. руб./чел.

В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при заданном объеме совокупности (30 предприятий), рекомендуется выделить 3 группы.

Определим границы интервалов групп и число предприятий в них. Используя сводные данные, составляем итоговую группировочную таблицу, проведем анализ представленных в ней показателей (таблица 9).

 

Таблица 9 – Сводные данные по группам

Группы предприятий по фондовооруженности, тыс. руб./чел.	Число предприятий
До 695,9	6
695,9 - 825,3	15
Свыше 825,3	9
Итого	30

 

По полученным данным по совокупности в целом определяем сводные итоговые данные, и на их основе - относительные и средние показатели (приложение 6).

Используя сводные данные, составляем итоговую группировочную таблицу, проведем анализ представленных в ней показателей (таблица 10).

 

Таблица 10 - Влияние фактора на окупаемость и фондоотдачу.

Группы предприятий по уровню фондовооруженности, тыс.руб./чел.
	Выручка на одного работника тыс. руб.	Фондоотдача, руб.	Окупаемость затрат,  руб.	Фондовооруженность тыс.руб/чел
До 695,9	39,5	50,3	104,5	629
695,9 - 825,3	52,3	47,3	107	767
Свыше 825,3	91,7	34,6	94,3	886,2
В среднем по совокупности	61,5	44,1	102,7	775,2

 

 Сравнение  показателей по группам позволяет  сделать о вывод о неоднозначности  роста окупаемости затрат при увеличении фондовооруженности. Таким образом, с увеличением фондовооруженности от первой ко второй группе (в среднем на 767-629 = 138 тыс. руб./чел.- в 1,2 раза), окупаемость затрат увеличивается на 102,4 %., то есть увеличение фондовооруженности на 100 тыс. руб. приводит к росту выручки на 1 работника на 35,8/138,0*100 = 9,28 тыс. руб.

Дальнейшие же увеличение фондовооруженности в среднем в 1,16 раза сопровождается снижением окупаемости затрат на 11,87%.

Таким образом, оптимальными являются предприятия 2 группы, где наблюдается максимальный уровень производительности труда, который вызван влиянием не только интенсивности производства, но и подтверждается такими показателями, как высокий уровень фондоотдачи и окупаемости затрат (47,3 и 107,0 руб. соответственно).

 

3.2 Расчет и анализ  дисперсий

 

Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение . Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле:

,

где – общая дисперсия признака Y,

 –  межгрупповая (факторная) дисперсия  признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,

где yi – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

 

Для вычисления используем таблицу 8 - первая группировка.

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле: